深圳实验学校高中部高一上学期第一次阶段考试数学试卷含解析

深圳试验学校高中部20222023学年度第一学期第一阶段考试高一数学时间：120分钟总分值：150分一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：由于，所以，又，所以.应选：B2.设命题：，，那么以下描述正确的选项是〔〕A.为假命题，是“，〞B.为假命题，“，〞C.为真命题，是“，〞D.为真命题，是“，〞【答案】B【解析】【详解】当时，，与，冲突，所以，，所以为假命题而是，应选：B3.，那么函数的解析式是〔〕A. B.〔且〕C. D.【答案】B【解析】【详解】解：由题知且，令，那么〔且〕，∴〔且〕，∴〔且〕．应选：B．4.假设实数满意，那么的最小值为A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】【详解】，〔当且仅当时取等号〕，所以的最小值为，应选C.考点：根本不等式5.函数在区间上的最大值是5，最小值是1，那么m的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由题,,由于,,且对称轴为,所以,由于在区间上的最大值是5,最小值是1,所以应选：B6.假设关于的方程在内有解，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由题意在内有解，，时，，时，，所以．应选：A．7.假设两个正实数满意，假设至少存在一组使得成立，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】至少存在一组使得成立，即，又由两个正实数满意，可得，当且仅当，即时，等号成立，，故有，解得，故，所以实数的取值范围是应选：C.8.关于的不等式的解集中恰有个整数，那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】由得，假设，那么不等式无解．假设，那么不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，那么此时个整数解为，那么．假设，那么不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，那么此时个整数解为，那么．综上，满意条件的的取值范围是应选：C．二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得2分.9.假设a，b，，那么以下命题正确的选项是〔〕A.假设且，那么 B.假设，那么C.假设且，那么 D.【答案】BCD【解析】【详解】解：对于A，当时，结论不成立，故A错误；对于B，等价于，又，故成立，故B正确；对于C，由于且，所以等价于，即，成立，故C正确；对于D，等价于，成立，故D正确.应选：BCD.10.下面命题正确的选项是〔〕A.“〞是“〞的必要不充分条件B.“〞是“一元二次方程有一正一负根〞的充要条件C.设，那么“〞是“且〞的充分不必要条件D.“〞是“〞的必要不充分条件【答案】ABD【解析】【详解】解：对于A，依据必要不充分条件的定义，可知A正确；对于B，假设，那么，所以一元二次方程有两个根，且一正一负根，假设一元二次方程有一正一负根，那么，那么，故B正确；对于C，假设“〞，那么不肯定有“且〞，而假设“且〞，那么肯定有“〞，所以“〞是“且〞的必要不充分条件，故C不正确；对于D，假设，那么或，那么假设“〞，那么不肯定有“〞，而“〞时，肯定有“〞，所以“〞是“〞的必要不充分条件，故D正确.应选：ABD.11.下面结论正确的选项是〔〕A.假设，那么的最大值是B.函数的最小值是2C.函数〔〕的值域是D.，且，那么的最小值是3【答案】ACD【解析】【详解】时，．，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是2，即的最小值是1，从而的最大值是，A正确；，当且仅当时等号成立，但无实数解，因此等号不能取得，2不是最小值，B错；时，，，由于，所以时，，时，，时，．所以值域是，C正确；，且，，，那么，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是4－1＝3，D正确．应选：ACD．12.，，且，那么〔〕A.的取值范围是B.的取值范围是C.的最小值是3D.的最小值是【答案】BD【解析】【详解】对于A，由于，，所以，当且仅当时取等号，即，解得，即，A错误；对于B,由，,，当且仅当时取等号，得，所以,又，所以，B正确；对于C,由，，，得，那么，当且仅当，即时等号成立,但，所以．〔等号取不到〕,故C错误；对于D，由C的分析知：，,,，当且仅当，即时等号成立，D正确，应选：BD三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13.集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，那么a的值为________．【答案】5或－3【解析】【详解】由于9∈(A∩B)，所以9∈A，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意；当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意，综上所述，a＝5或a＝－3.故答案为：5或－314.假设函数的定义域为，那么的值为_________．【答案】【解析】【详解】由题意的解是，所以，解得，，所以．故答案为：．15.假设关于x的二次方程的两个根分别为，且满意，那么m的值为______【答案】【解析】【详解】关于x的二次方程有两个根，那么，，又，即，解得或〔舍去〕，的值为.16.函数，假设且，那么取值范围是_____．【答案】【解析】【详解】时，是增函数，且，时，是增函数，且，如图，且，那么，，由得〔负值舍去〕，因此，，，，，所以时，取得最大值，时，取得最小值，所以的取值范围是．故答案为：．四、解答题：此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合，集合．〔1〕当时，求；〔2〕假设，求实数的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【小问1详解】对于集合A：，得，故；当时，所以.【小问2详解】由或，而，当时，，即满意题设；当时，，可得；综上，.18.命题“，〞，命题“，〞．〔1〕假设命题是真命题，求实数的取值范围；〔2〕假设命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围．【答案】〔1〕〔2〕或【解析】【小问1详解】解：当命题是真命题，那么不等式对满意的一切恒成立．由，得．设，那么在上单调递增，在上单调递减，，．因此，实数的取值范围是．【小问2详解】解：当命题是真命题时，实数的取值范围是，〔1〕当命题是假命题时，实数的取值范围是．…〔2〕当命题假命题时，那么命题“，〞是真命题．由，得，，且当时取等号，的最小值是．当命题是假命题时，实数的取值范围是．…〔3〕当命题是真命题时，实数的取值范围是．…〔4〕当命题是真命题且是假命题时，由〔1〕、〔3〕，得实数的取值范围是；当命题是假命题且是真命题时，由〔2〕、〔4〕，得实数的取值范围是；综上，实数的取值范围是或．19.〔1〕、、、是实数，求证：〔2〕，，，且，求证：【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析【解析】【详解】证明：〔1〕，当且仅当时，取等号，对任意实数，，，，成立．〔2〕20.设函数．〔1〕假设不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；〔2〕假设，解关于不等式．【答案】〔1〕〔2〕答案见解析【解析】【小问1详解】不等式对于实数时恒成立，即，，明显，函数在上递增，从而得，即，解得，所以实数的取值范围是；【小问2详解】不等式，即，当时，，当时，不等式可化为，而，解得，当时，不等式可化为，当，即时，，，当，即时，或，当，即时，或，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.21.某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满意与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．每一年产品的设备折旧、修理等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，假设将每件产品售价定为：其生产本钱的与“平均每件促销费的一半〞之和，那么当年生产的商品正好能销完．〔1〕求x关于t的函数；〔2〕将下一年的利润y〔万元〕表示为促销费t〔万元〕的函数；〔3〕该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？〔注：利润=销售收入生产本钱促销费，生产本钱=固定费用+生产费用〕【答案】〔1〕〔2〕〔3〕当促销费投入7万元时，企业年利润最大【解析】【小问1详解】由题意：与成反比例，所以设，将t＝0，x＝1代入，得k＝2，所以.【小问2详解】当年生产x(万件)时，年生产本钱为：，当销售x(万件)时，年销售收入为：，由题意，生产x万件产品正好销完，且年利润＝年销售收入－年生产本钱－促销费，所以即：.【小问3详解】由〔2〕有：由于，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，，即.所以当促销费投入7万元时，企业年利润最大．22.对任意实数a，b，定义函数，函数，，记．〔1〕假设对于任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围；〔2〕假设，且，求使得等式成立的x的取值范围；〔3〕在〔2〕的条件下，求在区间上的最小值．【答案】〔1〕，〔2〕