立体几何中的向量方法

线面平行、垂直相关定理线∥面的判定定理:_________________________

线∥面的性质定理:_________________________面∥面的判定定理:_________________________面∥面的性质定理:_________________________线⊥面的判定定理:___________________________线⊥面的性质定理:___________________________面⊥面的判定定理:_______________________________面⊥面的性质定理:_______________________________a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α.a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β.α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.a⊥α，b⊥α⇒a∥b.AB⊥β，AB⊂α⇒α⊥β.α⊥β，α∩β＝CD，AB⊂α，AB⊥CD⇒AB⊥β.知识回顾第七章立体几何第七节立体几何中的向量方法（一）

——异面直线所成角，线面角

授课人：广东省英德中学陈小乐高考·导航1.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题；2.了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.考试说明考点考查方向考例考查热度异面直线所成的角求异面直线所成的角或与异面直线所成角有关的探索性问题2015全国卷Ⅰ18★☆☆直线与平面所成的角求直线与平面所成的角2018全国卷Ⅰ18;2018全国卷Ⅱ18;2016全国卷Ⅲ19;2015全国卷Ⅱ19;★★★二面角求二面角或与二面角有关的探索性问题2018全国卷Ⅲ19;2017全国卷Ⅰ18、Ⅱ19、Ⅲ19;2016全国卷Ⅰ18;2016全国卷Ⅱ19;★★★考情分析主干知识自主排查1.已知平面α上的两个向量a＝(2，3，1)，b＝(5，6，4)，则平面α的一个法向量为（

）A.(1，－1，1)B.(2，－1，1) C.(－2，1，1)D.(－1，1，－1)

C【小题诊断】2.如图，在棱长为1的正方体

ABCD-A1B1C1D1

中，直线A1D与BC1所成角的正弦值为______；BC1

与平面BB1D1D所成角的正弦值为______.变式：（2018课标Ⅱ9）原题条件不变，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为______10核心考点互动探究课本131页核心考查互动探究【变式探究1】母题条件不变，设H为线段AF上的点，且AH＝HF，试求异面直线BH与DF所成角的正弦值.【变式探究2】母题条件不变，在线段AB上是否存在点M，使EM与平面CEF所成角为45o？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.【变式探究3】母题条件不变，在线段AF上是否存在点N，使EN与平面CEF所成角为30o？若存在，求出点N的位置；若不存在，说明理由.[思想方法]1.利用空间向量求空间角，主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算.[易错防范]1.异面直线所成的角与其方向向量的夹角：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；否则向量夹角的补角是异面直线所成的角.2.线面角θ的正弦值等于直线的方向向量a与平面的法向量n所成角的余弦值的绝对值，即sinθ＝|cos〈a，n〉|，不要误记为cos

θ＝|cos〈a，n〉|.课堂小结课时作业预习课本131页考点二(角度三,角度四)292页A组1.2.感谢您的聆听，谢谢！(2018江苏)如图,在正三棱柱ABC-A1B1