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文档简介

2.2.3直线与平面平行的性质

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．直线和平面平行判定定理符号表示:aba∥ba∥复习合作探究：1、如果直线和平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有哪些位置关系？abα

aαb2、如果直线和平面平行，在什么条件下，平面内的哪些直线与直线平行？

如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。已知：求证：．

证明：

如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。直线与平面平行的性质定理：（线面平行线线平行）

（1）三个条件：（2）用途：证明线线平行欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。（3）线面平行线线平行性质定理判定定理注意：1、平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；（线面平行的判定）2、若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．（线面平行的性质）例1．判断下列说法是否正确：①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内。例题讲解：×例3、在图中所示的一块木料中，棱BC平行于面．（1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC是什么位置关系？解：（1）如图，在平面内，过点P作直线EF，使EF//，并分别交棱，于点E、F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。（2）例4．已知平面外的两条平行直线中的一条平行这个平面，求证：另一条也平行这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？第三步:书写证明过程总结1、直线与平面的位置关系2、线面平行的判定定理3、线面平行的性质定理①直线在平面内②直线与平面平行③直线与平面相交αlmβlαm

如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行

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