第3章不等式单元综合测试卷（原卷版）

第3章不等式单元综合测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．或2．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围是（）A． B． C． D．3．若不等式​的解集为​，则​=（）A．​ B．0 C．1 D．24．已知集合，则（）A． B． C． D．5．设，其中、是正实数，且，，则与的大小关系是（）A． B．C． D．6．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润最大.A．3 B．4 C．5 D．67．在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则a最大为（）A． B． C． D．8．已知，且，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（多选）对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则10．（多选）已知，都为正数，且，则（）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最大值为 D．的最小值为11．已知函数，则下列结论正确的是（）A．关于x的不等式的解集可以是B．关于x的不等式的解集可以是C．函数在上可以有两个零点D．“关于x的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”12．已知方程及分别各有两个整数根，及，，且，则下列结论一定正确的是（）A．，，，B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的解集是___________.14．已知集合,,若，则实数a的取值范围为______．15．若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是___________.16．若，，，则当______时，取得最小值．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）实数，满足，.(1)求实数的取值范围；(2)求的取值范围．18．（12分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．(1)求的最小值；(2)若4x+1﹣mxy≥0恒成立，求m的最大值．19．（12分）某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以万元转让该项目；②纯利润最大时，以万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．20．（12分）已知关于x的方程．(1)当a为何值时，方程的一个根大于1，另一个根小于1？(2)当a为何值时，方程的一个根大于且小于1，另一个根大于2且小于3？(3)当a为何值时，方程的两个根都大于0？21．（12分）已知关于x的不等式的解集为．(1)求实数a，b的值；(2)当，，且满足时，有恒成立，求实