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第二章极限与连续

第6节重要极限数学与信息科学学院李春主要内容：一、极限的引入二、极限的证明三、极限的应用第6节重要极限数学与信息科学学院李春(是什么？)(为什么？)(怎么用？)第2页0一、极限的引入直观观察变化趋势图像观察第6节重要极限

数学与信息科学学院李春y=sinxy=x第3页一、极限的引入直观观察变化趋势通过数据计算观察（利用EXCEL计算）第6节重要极限

数学与信息科学学院李春当x→0时，？第4页二、极限的证明1.思路利用所学习过的“夹逼准则”来证明该极限，想办法将函数进行放大和缩小。“夹逼准则”：设在x0的某一去心邻域内，有函数g(x)，

f(x)，h(x),满足g(x)≤f(x)≤h(x),且则第6节重要极限

数学与信息科学学院李春第5页二、极限的证明2.证明

作辅助图形，如右图所示，作单位圆O，考虑到x→0，不妨取弧度角做垂线BD交OA于D，做切线AC，延长OB交AC于C,连接AB.由OAB的面积<扇形OAB的面积<OAC的面积，即第6节重要极限

数学与信息科学学院李春OxABCD1sinx>0第6页二、极限的证明2.证明

做辅助图形。如右图所示，作单位圆O，考虑到x→0，不妨取弧度角做垂线BD交OA于D，做切线AC，延长OB交AC于C,连接AB.由OAB的面积<扇形OAB的面积<OAC的面积，即

当时

所以：

第6节重要极限

数学与信息科学学院李春偶函数偶函数偶函数OxABCD1第7页TheEnd!三、极限的应用1.2.3.第6节重要极限

数学与信息科学学院李春第8页三、极限的应用例1.计算解：例2.计算解：第6节重要极限

数学与信息科学学院李春此结果也可以作为公式用第9页小结1.理解极限的变化趋势及证

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