层次分析法及其案例分析

层次分析法及其案例分析2021/5/91CONTENTS目录1层次分析法概述2应用案例分析3总结2021/5/923总结2应用案例分析1层次分析法概述2021/5/93概念层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。1、核心:通过两两比较，得判断矩阵。2、基本假设:层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。3、基本方法:建立层次结构模型。1层次分析法概述2021/5/94步骤建立判断矩阵单层次一致性检验建立结构层次模型总层次一致性检验一致性检验计算综合评分指数1层次分析法概述2021/5/951、建立结构层次模型......目标层（决策的目的，要解决的问题）决策层（考虑的因素，决策的准则）方案层（决策时的备选方案）方案层方案层方案层决策层......1层次分析法概述......2021/5/962、建立判断矩阵1层次分析法概述2021/5/97对应于判断矩阵最大特征根入max的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W.W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。定义一致性指标：3、单层次一致性检验一致性比率：CR=CI/RI一般，当一致性比率CR<0.1时，认为A的不一致程度在允许范围内。CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有满意的一致性CI越大，不一致性越严重1层次分析法概述2021/5/984、总层次一致性检验计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值,称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。A层m个因素A1，A2...，Am，对总目标Z的排序为a1,a2,...,amB层n个因素对上层A中因素为Aj的层次单排序为bij,b2j,...,bnj(j=1,2,...,m)1层次分析法概述2021/5/991综合评价法概述确定各因素的权重A1,A2,...,Ama1,a2,...,amB层的层次总排序B1b11b12b1mB2b21b22b2m.........Bnbn1bn2bnm2021/5/9104、总层次一致性检验层次总排序的一致性检验设B层,=B1，B2,...,Bn,对上层(A层)中因素Aj(j=1,2,...,m)的层次单排序一致性指标为CIj;,随机一致性指为RIj;,则层次总排序的一致性比率为:当CR<0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。到此，根据最下层(决策层)的层次总排序做出最后决策。1层次分析法概述2021/5/9113总结2应用案例分析1层次分析法概述2021/5/9121、建立评估项目***类型供应商甄别2、建立层次结构图为了简化计算步骤，本文在供应商决策分析时，只做关键指标的分析，具体的层次结构如下图:指标层（B）方案层（C）目标层（A）合格的供应商价格指标质量指标交货指标服务指标硬件资质供应商1供应商2

2层次分析法应用实例案例分析2021/5/9133、建立判断矩阵(1)建立B层次与A层次的矩阵关系A、首先对各项指标进行打分(B1:B2,即价格指标、质量指标、交货指标、服务指标、硬件资质)AB1B2B3B4B5B111/5337B251557B31/31/5135B41/31/51/315B51/71/71/51/51特别说明:在打分时，必须以Bi为对角线两边数据对称成倒数关系，如B1比B2更不重要，则B12位置打分为0.2,则B21位置打分为5,即B12=1/B212层次分析法应用实例2021/5/914B、进行一致性检测，以确保打分时不出现前后的逻辑错误（1）计算上述矩阵的最大特征值=5.08（2）计算一致性指标:CI==0.08/4=0.02(n=5,矩阵的阶数),原则上比n越大，说明不一致性越严重（3）查询随机性一致性指标:RI当n=5时，RI=1.12（4）计算一致性比率:CR=CI/RI=0.02/1.12=0.01785<0.1，一致性成立。一般认为当CR<0.1时，认为矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵。n1234567891011RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.512层次分析法应用实例2021/5/9155、计算各项指标结构的权值(归一化特征向量)按照上述第四小点中说明，可将特征值的归一化特征向量作为权重。计算最大特征向量除高数中讲到的数学方法外，有一个较为简便的方法，即“求和法"（1）按照纵列求和AB1B2B3B4B5B110.2337B251557B30.333330.2135B40.333330.20.3333315B50.1428570.1428570.20.21求和6.8095241.7428579.5333312.2252层次分析法应用实例2021/5/916（2）计算得到一个新的矩阵，并按照横列求和（3）取横列求和的转置矩阵T=（1.102，2.522，0.715,0.450,0.180），（4）计算每一个T;2T;的值即为最大特征值的特征向量{0.220,0.504,0.143,0.0961,0.0361},也是作为目标在五项指标中的权重;AB1B2B3B4B5求和B10.1468530.1147540.3146850.2459020.281.102194B20.7342660.573770.5244760.4098360.282.522348B30.0489510.1147540.1048950.2459020.20.714502B40.0489510.1147540.0349650.0819670.20.480637B50.0209790.0819670.0209790.0169390.040.1803192层次分析法应用实例2021/5/917

6、采用上述相同的方法分别计算C1和C2对于B1:B5各项指标的得分，即对于B1指标C1和C2相对的有利程度分别是多少;（1）建立B1与CI和C2的矩阵关系（2）采用上述的方法，分别计算C1和C2对于B1指标的权重，得矩阵7、将组合建立一个新矩阵:2层次分析法应用实例2021/5/918C1C2B10.170.83B20.880.13B30.100.90B40.500.50B50.250.757、通过将可以计算C1和C2的综合得分C1和C2的得分分别0.55和0.45,因此供应商1的整体情况要优于供应商2。根据以上结论，应选择供应商1。2层次分析法应用实例2021/5/9193总结2应用案例分析1层次分析法概述2021/5/920优缺点优点：（1）系统性的分析方法（2）简洁实用的决策方法（3）所需定量数据信息较少缺点：（1）不能为决策提供新方案（2）定量数据较少，定性成分多，不易令人信服（3）指标过多时数据统计量大，且权重难以确定（4）特征值和特征向量的精确求法比较复杂3、

总结2021/5