尺寸链计算方法

尺寸链计算

2021/5/91一、概述二、完全互换法（极值法）三、不完全互换法（概率法）四、举例五、保证装配精度的其他措施2021/5/92

一、概述

在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组,称为尺寸链.

图12-1a所示的间隙配合,就是一个由孔直径D、轴直径d和间隙x组成的最简单的尺寸链。间隙大小受D、d的影响。图12-1b是由台阶轴三个台阶长度和总长形成的尺寸链。图12-1c所示零件在加工过程中，以B面为定位基准获得尺寸A1、A2，A面到C面的距离A0也就随之确定，尺寸A1、A2和A0形成尺寸链。1、尺寸链的含义及其特性

2021/5/93综上所述可知，尺寸链具有如下两个特性：（1）封闭性 （2）相关性

2、尺寸链的组成

构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭环和组成。

1.封闭环加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。如图12-1中的x、B0和A0。

2.组成环尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们对发封闭环的影响不同，又分为增环和减环2021/5/94

(1)体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析计算之结论，也必然是错误的。

(2)封闭尺寸是通过其他尺寸要间接保证的尺寸。通常是产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予标注。封闭环的重要性:2021/5/95减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为“减环”。L2、L3

、L5为减环L2、L3

、L4为减环L1为增环L1、L4为增环增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。2021/5/963、尺寸链的分类

尺寸链通常按下述特征分类：

1）.按应用场合分

（1）装配尺寸链，如图12—1a所示。（2）零件尺寸链，如图12—2b所示。（3）工艺尺寸链，如图12—2c所示。2021/5/97

2）.按各环所在空间位置分

（1）直线尺寸链,如图12—1所示。（2）平面尺寸链,如图12—2所示。（3）空间尺寸链组成环位于几个不平行的平面内

2021/5/983）.按各环尺寸的几何特征分

（1）长度尺寸链如图12—1，图12—2所示。（2）角度尺寸链如图12—3所示。2021/5/994、尺寸链的建立1）.确定封闭环

装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，如图12-1b中尺寸B0是不标注的。工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的尺寸。一个尺寸链中只有一个封闭环。2021/5/910

组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸。一个尺寸链的组成环数应尽量少。查找组成环时，以封闭环尺寸的任一端为起点，依次找出各个相连并直接影响封闭环的全部尺寸，其中最后一个尺寸应与封闭环的另一侧相连接。2）.查找组成环2021/5/911

如图12-4a所示的车床主轴轴线与尾座轴线高度差的允许值A0是装配技术要求，为封闭环。组成环可从尾座顶尖开始查找，尾座顶尖轴线到底面的高度A1、底面与床身导轨面相连的底板的厚度A2、床身导轨面到主轴轴线的距离A3，最后回到封闭环。A1，A2，A3均为组成环。一个尺寸链至少要由两个组成环组成。3.画尺寸链线图为清楚地表达尺寸链的组成，通常不需要画出零件或部件的具体结构，只需将尺寸链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可，这样的图形称为尺寸链线图，如图12-4b所示。2021/5/9125、解算尺寸链的任务

（1）正计算已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的尺寸。（2）反计算已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。（3）中间计算已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。2021/5/9136、解算尺寸链的方法1.完全互换法（极值法）完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。

2.不完全互换法（概率法）采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装配时不需挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大多数互换。与完全互换法相比，在封闭环公差相等的情况下，不完全互换法可使用组成环的公差扩大，从而获得良好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量生产的情况。

3.其他方法2021/5/914二、完全互换法（极值法）1.基本尺寸计算

对于任何一个总数为N的独立尺寸链，若其中增环数为m，由于其封闭环只有有一个，则减环数n为n=N－1－m。

上式说明：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环基本尺寸之和，减去各减环基本尺寸之和。2021/5/9152.极限尺寸的计算

当多环尺寸链计算时，则封闭环的极限尺寸可写成一般公式为：2021/5/916

3.上、下偏差的计算2021/5/917即：结论：4.各环公差的计算

封闭环公差等于所有组成环公差之和，它比任何组成环公差都大。在装配尺寸链中，应尽量减小尺寸链的环数。即“最短尺寸链原则”。2021/5/918三、不完全互换法（概率法）1、正态分布各环公差计算公式若各组成环公差相等，即令Ti=TM时，则可求得各环的平均公差为：2021/5/9192、概率解法与极值解法的比较：极值解法：

但实际上，由于各组成环通常未必是正态分布曲线，即Ki>1,故实际所求得的扩大倍数比小些。2021/5/920四、举例：工艺尺寸的计算

如图所示的某一带键糟的齿轮孔，按使用性能，要求有一定耐磨性，工艺上需淬火后磨削，则键槽深度的最终尺寸不能直接获得，因其设计基准内孔要继续加工，所以插键槽时的深度只能作加工中间的工序尺寸，拟订工艺规程时应把它计算出来。

工序1:镗内孔至

工序2：插键槽至尺寸A；

工序3：热处理；

工序4：磨内孔至。现在要求出工艺规程中的工序尺寸A及其公差（假定热处理后内孔的尺寸涨缩较小，可以忽略不计）。

工序为：2021/5/921

按加工路线作出如图四环工艺尺寸链。其中尺寸46为要保证的封闭环,A和20为增环,19.8为减环。按尺寸链基本公式进行计算：解：方法一+0.30＝(+0.025＋△sA)－0∴△sA＝0.275+0＝(0＋△xA)－（+0.05）∴△xA＝0.050基本尺寸：偏差：因此A的尺寸为：按“入体”原则，A也可写成：2021/5/9221、分组互换法

五、保证装配精度的其他措施2、调整法

调整法是将尺寸链各组成环按经济公差制造，由于组成环尺寸公差扩大而使封闭环上产生的累积误差，可通过装配时采用调整补偿环的尺寸或位置来补偿。

1、固定补偿环

2、可动补偿环

对于装配尺寸链，除了用完全互换法和不完全互换法解算以外，还可以用分组互换法、修配法和调整法等措施保证装配精度。

分组互换法是把组