应用勾股定理解决折叠问题与最短路径问题

利用勾股定理求折叠问题勾股定理的应用2021/5/91（也称作勾股定理）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a+b=c222(2)使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边注意变式:(1)a=c–ba=c–b等.22222勾股弦ACBabc勾＋股＝弦222温故知新2021/5/92

方程思想

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律2021/5/93规律

分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。2021/5/94

例：三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.∟D∟DABCABC10178171082021/5/95例：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46折叠问题2021/5/96变式一:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx82021/5/97变式二：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AEABCDEF810106X8-X48-X2021/5/98变式三:如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=3,BC=9.点D对应点是GG(1)求BE(2)求△AEF面积(3）求EF长(4)连接DG,求△DFG面积2021/5/99

利用勾股定理

求解几何体的最短路线长2021/5/910类型一:在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到C'处，至少要爬多远？

CBA.305040DA'B'D'C'.2021/5/911路径305040.C'305040ADCC'A'D'CBADD'A'B'.2021/5/912路径304050CBADD'A'B'C'●●3050402021/5/913AC'路径③504030CBADD'A'B'C'●●4050302021/5/914图④BCCDA..304050ADCB305020变式训练2021/5/915ABBAC类型二：有一圆柱油罐底面圆的周长为24m，高为5m，一只老鼠从A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？2021/5/916ABBA变式一有一圆柱油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从A处爬行一圈到B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？C2021/5/917变式二有一圆柱油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC2021/5/918ABB变式三有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从A处爬行到油罐内部距上缘1m的B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？CA2021/5/919如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512类型三：台阶中的最值问题∵AB2=AC2+BC2