中考阅读复习一

中考T台节一回阅读理解专题复习

题型1考查解题思维过程的阅读理解题

言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的

基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类

试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。

题型2考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题

理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念

间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的

理解以及认识问题和解决问题的能力。

题型3考查归纳、探索规律能力的阅读理解题

对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发

展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数

学的创新意识和才能。

题型4考查掌握新知识能力的阅读理解题

命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题

者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。

解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，

包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；

其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。

第一课时代数阅读题

［例题精析］例1.已知坐标平面上的机器人接受指令u［a,A］n（a^O,0。<4<180。）后的

行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a.若机器人的位置在原点，

面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令［2,60。］后，所在位置的坐标为（D）

A.（-1,-V3）B.（-1,V3）C.（V3,-1）D.（-73,-1）

例2为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文7密文（加密），接收方由密文

一明文（解密）.已知加密规则为：明文a,b,c对应的密文a+l,2/7+4,3c+9.例如明

文1,2,3对应的密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,则解密得到的明文为

（B）

A.4,5,6B.6,7,2C.2,6,7D.7,2,6

例3.读一读：式子“1+2+3+4+5+......+100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由

于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+……+

100

之〃y

100”表示为”=|,这里“乙”是求和符号.例如：“1+3+5+7+9+......+99”（即从1

50

Z（2"D

开始的100以内的连续奇数的和）可表示为皿；又如“F+23+33+43+53+63+

10

少

73+6+93+10»，可表示为,1.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：

①2+4+6+8+10+……+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符

号可表示为;

之（〃2T）

②计算："=|=（填写最后的计算结果）.解：（1）

50

22〃；（2）50。

Zl=l

例4.阅读：我们知道，在数轴上，x=l表示一个点.而在平面直角坐标系中，x=l表

示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程2x-y+l=0的所有解为坐标的点组成的图形

就是一次函数y=2x+l的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线x=l与直线

>=2》+1的交点「的坐标（1,3）就是方程组卜=1

［y=3

在直角坐标系中，xVl表示一个平面区域，即直线x=l以及它左侧的部分，如图2-4-11；

yV2x+l也表示一个平面区域，即直线y=2x+l以及它下方的部分，如图2412.回答下列

问题：在直角坐标系（图2-4-13）中，

（1）用作图象的方法求出方程组=：.的解.

［y=-2x+2

x>-2

（2）用阴影表示<yW-2x+2,所围成的区域.

y>0

解：（1）如图2・4・13,在坐标中分别作出直线工=-2和直线y=-2x+2,这两条直线

的交点P（26），则［；］是方程组［二〉2的解•

x>-2

（2）不等式组y<-2x+2,在坐标系

y>0

中的区域为2-4-13中的阴影部分.

例5阅读下列一段文字，然后解答问题.

修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政

府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房

的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬

迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了

搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.

政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交

纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土

地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户

非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%.

(1)设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米.

可得方程组解得

(2)在20户非搬迁户加入建房帚,请测算政启共需投资•万元

在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资

__________万元.

(3)设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，

还需投资p万元.①求p与z的函数关系式；②当p不高于140万元，而又使建房占地

面积不超过规划小区总面积的35%时,那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？

[100x=20%yfx=24_

解：(1)<'<(2)192112(3)①

[100x+20xl20=40%y[y=12000_

P=24X4-2.8Z+(120-24-1.2Z)=192-4Z.②由题意得

192-4z„140z...13,„,

解得《15....政府可批准13、14或15户

2400+120z„35%x12000z”15.

非搬迁户加入建房.

[课堂训练]

一.基础训练：

1.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便

记忆.原理是：如对于多项式-一寸，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+/),若

取x=9,y=9时，则各个因式的值是：(x—y)=0,(x+j)=18,(X2+J2)=162,于是就可以

把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4/一x/,取x=l(),尸1()时，用上

述方法产生的密码是：(写出一个即可).

2.九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程

炉-6/+5=0”.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设Y

=y,那么/=>2,于是原方程可变为>2-6>+5=0……①，解这个方程得：y1=l,y2

=5.当y=l时，x2=3l,x=±1；当y=5时，x2=5,x=±V5»所以原方程有

四个根：xi=l,x2=—Lx3=V5,X4=—V5»

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学

思想.

⑵解方程Q2-x）2-4卜2一•—12=0时，若设y=——x,则原方程可化

为•

3.（攀枝花）先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：一般地，n个相同的因数。相乘：a•a…a记为a"。如？3=8,此时，3叫做以2为

'---V---'

〃个

底8的对数，记为log28（即log28=3）。一般地，若a"=万（。>0且4/11>0）,贝！In

叫做以a为底b的对数，记为log,*（即log*=〃）.如34=81,则4叫做以3为底81的

对数，记为log381（即log381=4）。问题：（1）计算以下各对数的值

log24=log216-log,64=

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24,log216.log,64

之间又满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

lo&M+log,N=[a>OHtz1,M>0,>0）

根据幕的运算法则：a"•""=以及对数的含义证明上述结论。

二.拓展训练：

1.先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6?-x-2>0

解：把6x?-九一2分解因式，得6x2—x—2=（3x—2）（2x—1）

又6X2—X—2〉0,所以（3x—2）（2x—1）>0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有

3x-2>03x-2<0

⑴或（2）

2x-l>02.x—1<0

21

解不等式组（1）得x>—解不等式组（2）得x〈-一所以（3x—2）（2x-l）>0的解集为

32

x>2或X〈一！作业题：①求分式不等式空U〈0的解集。

322x-3

②通过阅读例题和作业题①，你学会了什么知识和方法?

2.阅读材料，解答问题：

材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P,（-3.9）开始，按点的横坐标依

次增加1的规律，在抛物线/上向右跳动，得到点

P2>P3、P4、Ps……（如图12所示）。过P1、1»2、P3分

别作Pi%、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为Hi、电、

H3,则

q

八P\P#3S梯形行一S梯形々修5一S梯形七巴

=-(9+1)x2--(9+4)x1--(4+1)x1

222

即△巴「2P3的面积为1。”

问题：

⑴求四边形P|P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：写出其

中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；

⑵猜想四边形Pn-|PnP向Pn+2的面积，并说明理由（利用

图13）

⑶若将抛物线>=/改为抛物线y=无2+岳:+C,其它

条件不变，猜想四边形P『lPnPn+lPn+2的面积（直接写出

答案）

［课后训练］

一.基础训练：

1.探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任

何物体到了它那里都别想再“爬”出来.无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足

某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌.譬如：

任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一

个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就

能得到一个固定的数T=,我们称它为数字“黑洞”.

T为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！

2.先阅读下列材料，然后解答题后的问题.

材料：从A、B、C三人中选择取二人当代表，有A和B、A和C、B和C三种不同的

选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作C；=»@=3.

皿加一1)(加一2)L(m-n+1)

一般地，从机个元素中选取〃个元素组合，记作£；=

〃(〃-l)(〃-2)L3x2x1

问题：从6个人中选取4个人当代表，不同的选法有.______种.

3.阅读下列一段话，并解决后面的问题.

观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2.

一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数

列的公比.

(1)等比数列5,-15,45,……的第4项是.

(2)如果一列数⑷，％,%,%,……是等比数列，且公比为q,那么根据规定，有

^-=q,—=q,—=q,—=q^L

%“203%

所以。2=〃U，〃3=/q=(a、q)q=q1=(4/)4=L

(用q和q的代数式表示)

(3)一等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.

4阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：

方法一：教材中方法方法二：

•:加c+c=0,

2

ax+bx+c=o,:.4a2x2+4abx+4ac=0,

配方可得：:.(2ax+b)2=b2-4ac.

,b,b2-4ac当必・4。。20时,

a(x+丁)=

2a4a2ax+b=±y/b2-4ac,

/b\2b2-4ac

(XH----)-

2a4a2:.2ax=-b±.

-b±4b^--4ac

当)2.4ac20时,x=----------------------

2a

“+2=±

2a

-h±\!b2-4ac

•Y-____________________

请回答下列问题：2a

(1)两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？

(2)说说你有什么感想？

二.拓展训练：

1.在抗击''非典"的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切

实保障广大中、小学生的安全.腾飞中学初三(1)班的全体同学在自主完成学习任务

的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，

共同提高.如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？

为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示：

n=2%=3九=4〃=5制=6

5=1s=35=6s=10s=15

⑴若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角

坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；

⑵根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，

求出该函数的解析式；

⑶根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电

fs（次数）

话O1234567"人数）

2先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的"（典＞1）台机床在工作，

我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题,

先“退”到比较简单的情形：如图1所示，如果直线上有2台机床时，很明显设在A和Az

之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于Ai到Az的距离。

Ap自

-----■-a_

甲乙如图2所示，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在

中间一台机床Az处最合适，因为如果P放在A?处，甲和丙所走的距离之和恰好为Ai和A3的

距离，而如果把P放在别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A到As的距离，

可是乙还得走从Az到D的这一段，这是多出来的，因此P放在Az处是最佳选择。

AMP）n4

—1—■-------1—

甲乙丙

不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床,

P应设在第3台位置。问题（1）：有n台机床时，P应设在何处？问题（2）：根

据问题（1）的结论，求a一】出入-2出工-3卜”+以-617|的最小值。

3阅读以下材料，并解答以下问题.“完成一件事有两类不同的方案，在第一

类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这

件事共有加m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两

个步骤，做第一步有m种不同的方法，臧第二手看n种不同的方法.那么完成

这件事共有N=mXn种不同的方法，这就是分步乘法计数原理.”如完成沿图

1所示的街道从4点出发向8点行进这件事（窥比宓演向北走，或向东走），会

有多种不同的走法，其中从Z点出发到某些芟其百而歪族薮巨茬囱5填出.

（1）根据以上原理和图2的提示,，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图

2的空圆中，并回答仄A诵出发到8点的走法共有多少种？

（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少

种？（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行.求如任选一种走法，从A点出发能顺

利开车到达B点（无返回）概率是多少？

R

访23附田1施231s图2

第二课时几何阅读题

［例题精析］例1.阅读下列语句：

（1）响应中央号召，开发大西南!

（2）“法轮功”是邪教。

(3)若刀2=1,则x=l.

（4）台湾是中华人民共和国不可分割的领土。

（5）两直线平行，同位角相等。

在上述语句中，属于真命题的句子是第（）句。

分析：命题是判断一件事情的句子。而真命题是题设成立能推出结论一定正确的命题。

解：属于真命题的句子是第（（2）、（4）、（5））句。

例2.阅读下列材料，并解决后面的问题.

在锐角AABC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c.过A作AD_LBC于D（如

图)，贝！|sinB=：^.,sinc=—,即AD=csinB,AD=bsinC,于是

ch

csinB=bsinC>即°=_£__同理有_

sinBsinCsinCsinA

ab

------~-------•

sinAsinB

=_^_=_£_............(*)

sinAsinBsinC

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.

（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、ZA,运用上述结论（*）和有关定理就

可以求出其余三个未知元素c、NB、ZC,请你按照下列步骤填空，完成求解过程：

用关系式

第一步，由条件.

用关系式、

第二步，由条件.---------------------7

用关系式、

第三步，由条件.---------------------7

（2）一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30"的方向上，随后货▽

轮以28.4海里/时的速度按北偏东45"的方向航行，半小时后到达B处，（一⑴

此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70"的方向上（如图11）,求此时

货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0.1.参考数据：sin40"=0.643,sin65"=0.906,

sin700=0.904,sin75"=0.966）.

分析：本题取材于高中代数中的“正弦定理”内容，关键要通过阅读、自学，从中了解

正弦定理的内容及其证明并要会简单应用。

解：⑴第一步：a、b、NA；=第二步：NA、ZB；ZA+ZB+ZC=180"

sinAsinB

第三步：a、NA、NC或b、NB、ZC,，二或4_=_£

sinAsinCsinBsinC

（2）解:依题意，可求得NABC=I8O"—45"—70"=65",N

A=180"—（30"+45"+65"）=40"

BC=28.4X1=14.2

2

••AB14.2-AR_14.2xsin75014.2x0.966.

sin750sin40"sin4000.643

答：货轮距灯塔A的距离约为21.3海里.

例3请阅读下列材料：问题：如图（2）,一圆柱的底面半径为5dm,BC是底面直径，求一

只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：

路线1：侧面展开图中的先端AC。如下图（2）所示：

匚二沿AB的开

掳平

图⑴图⑵

设路线1的长度为/,,则/；=AC2=AB2+AC2=52+（5〃尸=25+25/

路线2：高线AB+底面直径BC。如上图（1）所示：/-一-「

设路线2的长度为乙，贝1片=（A8+AC）2=（5+10-=225J比较

-L2=25+25〃-225=25/-200=25(^2-8)>0

O

O

22

Z,＞l2：./,＞，2所以要选择路线2较短。

（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm,乃

5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路y,盛务

/「=AC2=；路线2：1=（AB+AC）2=

///,4（填＞或〈）所以应选择路线（填1或2）较短.

（2）请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面

的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。

解：（1）42=AC2=AB2+AC2=52+/=25+//J=（AB+AC）2=（5+2）2=49

22222222

/,<Z24</?所以要选择路线1较短。(2)/,=AC=AB+AC^h+(^r)

《=(AB+AC)2=(/?+2r)2=A2+(^r)2-(A+2r)2=rU2r-4r-4/?)=

r[(^2—4)r—4/?]

22

当厂=当一时，/；=/,2；当■时，i；＞『;当rv孚一时，Zt＜/,o

7T-47r-47T2-4

例4.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这

个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它

的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一

个旋角为90°。

（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180。。（）

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）

（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写

出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°,并且分别满足下

列条件

①是轴对称图形，但不是中心对称图形：

②既是轴对称图形，又是中心对称图形：解：（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正

五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形

例4阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边

形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正〃边形各边都相切的圆叫做正〃边形

的内切圆，设正〃（〃23）边形的面积为S正就形，其内切圆的半径为r,试探索正〃边形的面

积.

(1)如图①，当〃=3时，

设AB切口P于点C,连结OC,OA,OB,

OC1AB,

：.OA=OB,

：.^AOC=-AOB：.AB=2BC.

29

iq久八0

在RtAAOC中，<?ZAOC=---=60°,OC=r,4C=rQan60",

23

AB=2rQan60°,

2

，SOAB=^D£2rtan60°=/tan60°,，S“：：M=3S^OAB=3rQan600.

（2）如图②，当"=4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S止泗边形=45徵.=；

（3）如图③，当〃=5时，仿照（1）中的方法和过程求S正五边形;

（4）如图④，根据以上探索过程，请直接写出“泌形=

图②图③图④

解：（1）4rtan45°...............................................................................2分

（2）如图③，当”=5时，设AB切口。于点C,连结。C,OA,OB,

?.OCA.AB,'：OA^OB,

；NAOC」=36。，OC=r,.........................................3分

25

AC=r0tan36°,AB=2rUan36°,........................................4分

2

S&OAB=尹'OZrtan36°=rtan36。，.....................................5分

,•S正五边形—5sAOAB=5r'tan36..............................................6分

（/3-、）/ir2tan-1-8--0-°-.••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••。分八

n

［课堂训练］一.基础训练：

1.阅读：由于我们已经学过三角形内角和定理，因此，我们可以过多边形的一个顶点引对

角线，将多边形分成三角形，利用三角形的内角和定理来研究多边形的内角和。

读了这段内容，我们初步了解将多边形的问题转化为（）问题的思想方法，

了解到（）的辩证唯物主义观点。

2.下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：

学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形

ABC的角A等于30°,请你求出其余两角

同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手说:“其余两角是30°和120°”；王华同学说：

“其余两角是75°和75°?还有一些同学也提出了不同的看法……

（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？

（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）

3.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1,

请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图（图

中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x>0）.依题意，割补前后图形

的面积相等，有f=5,解得x=&.由此可知新正方形的边长等于两个正方形

组

成的矩形对角线的长.于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正

方形.

请你参考小东同学的做法，解决如下问题:

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4,请把它们分割后拼接成一个

新的正方形.要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个

小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.

说明：直接画出图形，不要求写分析过程.

解：

二.拓展训练：：:；;:：

1.阅读材料：如图（6）在四边形ABCD年-二枭角碳唾是为

图5

求证：S四边形ABCD=—ACBD.

2

SaACD^AC^PD,

证明：AC1BD-<

图（6）

S四边形ABCD=SAACD+SAACB=—■ACLPD+—ACiTBP

22

=-AC(PD+PB)=-ACDBD.

22

解答问题:

(1)上述证明得到的性质可叙述为

(2)已知：如图(7),等腰梯形ABCD中，AD〃BC,对角线ACJ_BD且相交于

点P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述的性质求梯形的面积.

图7

［课后训练］

一.基础训练：1.通过阅读所得的启示来回答问题(阅读中的结论可以直接用).

阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?

分析:通过画图尝试,得表格

图形直线上点的个数共有线段条数两者关系

A,A2211=0+1

AI_Aj_A3333=0+1+2

AiA?A?A4466=0+1+2+3

AiA?A?A451010=0+1+2+3+4

A5

.......・・・・・・・・・

zz(n-l)〃(〃一1)

AlA2A3A4A5…Ann

22

=0+1+2+3***+(n-l)

问题:某学校初三年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班之间赛一场)，

问该初三年级的辩论赛共进行多少场次？

2.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边

长，求它的面积.用现代式子表示即为:

①(其中。、〃、C为三角形的三边长，S为面积).

而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：

___________________a+b+c

s=y/p(p-a)(p-b)(p-c)②(其中〃-—2-).

⑴若已知三角形的三边长分别为5、7、8,试分别运用公式①和公式②，计算该三角

形的面积S;

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试.

3.课本第五册第65页有一题：已知一元二次方程"2一四次+。=0的两个根满足

I%1-x2|=V2,且a,b,c分

是AABC的NA,ZB,ZC的对边.若a=c,求NB的度数.小敏解得此题的正确答案“N

B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答.

（1）若在原题中，将方程改为以,—J仍x+c=O,要得到NB=120°，而条件“a=c”

不变，那么应对条件中的归-々I的值作怎样的改变？并说明理由.

（2）若在原题中，将方程改为or?一册法+。=0（n为正整数，n，2）,要得到

ZB=120",而条件“a=c”不变，那么条件中的|内-^|的值应改为多少（不

必说明理由）？

二.拓展训练：

1.（05佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”.下

面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角N

AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=，的图象交于点P,以P为

X

圆心、以20P为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作X轴和y轴的平行线，两直线

相交于点M，连接OM得到NMOB,则NMOB=，NAOB.要明白帕普斯的方法，请研

3

究以下问题：

（1）设尸3,1）、求直线OM对应的函数表达式（用含a力的代数式表示）.

ab

（2）分别过点P和R作y轴和X轴的平行线，两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM

上，并据此证明NMOB=』NAOB.

3

（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）.

2.（05资阳）阅读以下短文，然后解决下列问题：

如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的

这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图8①所

示，矩形A8E尸即为△A3C的“友好矩形”.显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”

只有一个.

（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

（2）如图8②，若△A5C为直角三角形，且NC=90。，在图8②中画出△A8C的所有“友

好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

（3）若△A3C是锐角三角形，KBOAOAB,在图8③中画出△ABC的所有“友好矩

形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.

一.填空1.先阅读下列⑴题然后解答（2）、（3）题：

⑴用分组分解法分解多项式：，〃x+"x+"，y+"y=（，〃x+〃x）+（,町+町），组内公因式

分别为x、y,组间公因式为m+〃，最后分解结果为：（/n+〃）（x+y）

（2）也可以这样分解：，“x+”x+,町+町=（）+（）,组内公因式分别为

,组间公因式为,最后分解结果为：.

（3）上述两种分组的目的都是,分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分

解.请你设计一个关于字母X、y的二次四项式因式分解，要求要用到分组分解法和完全平

方公式：.

2.阅读下面一题的解题过程，请判断是否正确，若不正确，请写出正确的解答.

已知a为实数，化简J-/-aj」.解：-J-a3-a.--=a->J-a-a•-4--a=

Vavaa

(a-l),a答：

3.阅读下列证明过程：

已知，如图1四边形A5CD中，AB=DC,AC=BD,AD^BC,求证：四边形ABC。

是等腰梯形.

证明：过D作DEZ01B,交BC于E,则4BE=N1①

,/AB=DC,AC=DB,BC=CBy

^ABC^^DCB)②

/.ZABC=QCB③

/.Z1=ZDCB④

/.AB=DC=DE⑤

四边形力破。是平行四边形⑥

/.AD//BC⑦

BE=AD⑧

又：AD^BC,：.BE^BC->⑨

点E、。是不同的点，-卜

又：AB=CD

二四边形壁⑵是等腰梯形⑩

读后完成下列各小题.

（1）证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答：.

（2）作的目的是：.

（3）有人认为第9步是多余的，你的看法呢？为什么？答：.

（4）判断四边形ABE。为平行四边形的依据是：.

（5）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是.

（6）若题设中没有AOW8C,那么四边形A8CD一定是等腰梯形吗？为什么？答.

4.阅读下面材料并完成填空.

你能比较两个数ZOOS?。"和2OO72。06的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，

即比较和（〃+1）”的大小（〃21的整数）.然后，从分析〃=1,〃=2,"=3,……，这

些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.

（1）通过计算，比较下列①〜③各组两个数的大小（在横线上填“V”或“=”）

①尸21；②2?32；③3“43；

@45>54；（§）56>65；@67>76；©78>87；-

（2）从第⑴小题的结果经过归纳，可以猜想出和（〃+1）"的大小关系是：

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2OO62007