数字电路第一章数制与码

数字电路第一章数制与码1第一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六第一部分数字电路的基础知识2第二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

课程简介随着电子技术的飞速发展，数字电路的应用越来越广泛。在计算机中，通信系统中，电子系统中，控制系统中，信号处理中大量地运用了数字电路系统。信息化的一个重要特征就是电路系统的数字化。和模拟系统比较，数字系统具有稳定可靠、体积小、容量大、功耗低易于集成等特点，这也是现代电子技术的重要体现。本课程是电子信息技术专业的技术基础课。主要介绍基本数字集成电路的工作原理、电气特性、逻辑代数基础、组合逻辑和时序电路，脉冲波形的产生和D/A，A/D转换，及基本的可编程逻辑器件的工作原理和应用方法。3第三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六课程安排总共80学时每周四学时，共20周平时占20%，交作业，到课情况，测验考试80%，全院统考。4第四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六学习方法多记，上课认真做笔记，每一个知识点，方法，概念，期末要检查笔记。多做，在做题中掌握方法。多想，在思考中加深理解。多问。问老师，同学，朋友。5第五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六第一章数字电路的基础知识§1.1数字电路的基础知识§1.2逻辑代数及运算规则§1.3逻辑函数的表示法§1.4逻辑函数的化简6第六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六1.1.1数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的§1.1数字电路的基础知识

7第七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六模拟信号：tu正弦波信号t锯齿波信号u8第八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。

在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。9第九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六数字信号：数字信号产品数量的统计。数字表盘的读数。数字电路信号：tu10第十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。11第十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六1.1.2数制（1）十进制：以十为基数的记数体制表示数的十个数码：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循逢十进一的规律157=12第十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六一个十进制数数N可以表示成：

若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。13第十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（2）二进制：以二为基数的记数体制表示数的两个数码：0,1遵循逢二进一的规律（1001)B==(9)D14第十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六优缺点用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。15第十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（3）十六进制与八进制：十六进制记数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D16第十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六十六进制与二进制之间的转换：(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]B=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]B=(59)H每四位2进制数对应一位16进制数17第十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开始

四位一组(1001

11001011

0100

1000)B=()H84BC9=(9CB48)H18第十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六八进制：八进制记数码：0,1,2,3,4,5,6,7(476)O=482+781+680=(326)O19第十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000.1101001)B=从末位开始三位一组(10011

100101101001

000.110100100)B=()O01554=(2345510.644)O32644.20第二十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六十进制与二进制之间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位，然后依次用二除所得的商，余数依次是K1、K2、……。转换方法（4）十进制与二进制之间的转换：21第二十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40转换过程：(25)D=(11001)B例：把十进制数(25)D转换成二进制数22第二十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六十进制与八进制之间的转换，可以用八除十进制数，余数是八进制数的第0位，然后依次用八除所得的商，余数依次是K1、K2、……。转换方法（5）十进制与八进制之间的转换：23第二十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六853余5K068

余6K10转换过程：(53)D=(65)O例：把十进制数(53)D转换成八进制数24第二十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（5）十进制小数转换成二进制数：例：把十进制小数(0.375)D转换成二进制数0.37520.750K-1=021.500K-2=121.000K-3=1如果整数部分大于0，取出整数，小数部分继续与2相乘(0.375)D=（0.011）B25第二十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六例：把十进制小数(0.39)D转换成二进制数，要求精度为0.1%在二进制中，要精确到0.1%，即0.001,也就是千分之一，由于29=512，210=1024，所以，必须要计算到小数点以后的第十位才符合要求。分析：由于在小数的转换过程中，要不断地取出整数，小数部分继续相乘，这样有可能出现小数部分无穷无尽地乘下去，为了得到一定的位数的二进制小数，就要进行必要的处理。一般都是把这的转换后的小数精确到一定的位数26第二十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六计算过程：见书第5页，例：把十进制小数(0.39)D转换成八进制数，要求精度为0.1%在八进制中，要精确到0.1%，即0.001,也就是千分之一，由于83=512，84=4096，所以，必须要计算到小数点以后的第四位才符合要求。自己演算：(0.39)D=(0.3075)O27第二十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（6）二进制、八进制与十六进制之间的转换：例：将(BE.39D)H转换成八进制数转换过程：(BE.39D)H=（10111110.001110011101)B=(BE.39D)H（10111110.001110011101)B(276.1635)O=(BE.39D)H=(276.1635)O28第二十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六

用四位二进制数表示0~9十个数码，即为BCD码。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：8421码、5421码、2421码、余3码等。数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二—十进制码（BCD码）。BCD------Binary-Coded-Decimal1.1.3BCD码29第二十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六在BCD码中，十进制数(N)D

与二进制编码(K3K2K1K0)B的关系可以表示为：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的权重所谓的8421码，就是指各位的权重是8,4,2,1。30第三十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码2421码5421码余三码31第三十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六1.2.1逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数，二值代数）。逻辑代数：按照一定的逻辑规律来进行运算的代数。它是研究逻辑函数和逻辑变量之间的关系。逻辑变量：它由二十六个英文字母来表示：A，B，。。。。X，Y，Z或a,b,c……x,y,z.其中：A：原变量，A:反变量。§1.2逻辑代数及运算规则32第三十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合（通表示1，断表示0），电灯的亮灭（亮表示1，灭表示0）等。33第三十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（1）“与”逻辑定义：A、B、C条件都具备时，事件F才发生。EFABC基本逻辑关系：34第三十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六&ABCF逻辑符号ABCFABCFABCF35第三十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六F=A•B•C逻辑表达式逻辑乘法逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表逻辑真值表36第三十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（2）“或”逻辑定义：A、B、C只有一个条件具备时，事件F就发生。AEFBC37第三十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六1ABCF逻辑符号+ABCFABCF38第三十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六F=A+B+C逻辑表达式逻辑加法逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表逻辑真值表39第三十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（3）“非”逻辑定义：A条件具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。AEFR40第四十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六逻辑符号AFAF1AF41第四十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六逻辑表达式逻辑非逻辑反真值表AF0110真值表42第四十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（4）几种常用的逻辑关系逻辑“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：条件A、B、C都具备，则F不发生。&ABCFABCF43第四十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六或非：条件A、B、C任一具备，则F不发生。1ABCF异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。=1ABCF+ABCF44第四十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六与或非：至少一个具备时事件发生1ABCF同或：条件A、B同时具备，或不具备则F发生。+ABCFCD=1ABCF45第四十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六（5）几种基本的逻辑运算

从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：0•0=0•1=1•0=01•1=10+0=00+1=1+0=1+1=146第四十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六1.2.2逻辑代数的基本定律一、基本运算规则1。常量与变量：A+0=AA+1=1A·0=0·A=0A·1=A2。特殊公式：47第四十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六二、基本代数规律交换律结合律分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!48第四十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六三、吸收规则1.原变量的吸收：A+AB=AA(A+B)=A

证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收49第四十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六2.反变量的吸收：证明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收A(A+B)=AB50第五十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六3.混合变量的吸收：证明：例如：1吸收吸收AB+AB=A(A+B)(A+B)=A51第五十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六4.反演定理：可以用列真值表的方法证明：52第五十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六四、异或运算1、交换律：A⊕B=B⊕A2、结合律：（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）3、分配律：A（B⊕C）=（AB）⊕（BC）4、互换律：若A⊕B=C

则A⊕C=BB⊕C=A相异为153第五十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六变量和常量的运算公式A⊕A=0A⊕A=1A⊕0=1A⊕1=AA⊕B=A⊙BA⊕B=A⊙B1⊕1=01⊕0=10⊕0=054第五十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六五、同或运算1、交换律：A⊙

B=B⊙

A2、结合律：（A⊙B）⊙

C=A⊙

（B⊙C）3、互换律：若A⊙B=C

则A⊙C=BB⊙C=A相同为155第五十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六变量和常量的运算公式A⊙

A=1A⊙A=0A⊙1=AA⊙0=AA⊕B=A⊙BA⊕B=A⊙B1⊙1=11⊙0=00⊙0=156第五十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六§1.3逻辑函数的表示法逻辑函数：用逻辑变量来表示输入和输出之间的逻辑关系的代数式。函数形式：F=f(A,B,C)运算顺序：先括号，再与，再或。57第五十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六1.3.1真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。设A、B、C为输入变量，F为输出变量。

逻辑函数的表示法58第五十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六请注意n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。59第五十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六1.3.2逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。比如：若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。。若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为逻辑相邻。一、标准与或式60第六十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六一、标准与或式最小项的编号：用m来表示，用符号来区别。m0ABm1ABm2ABm3AB61第六十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六一、标准与或式最小项表达式：把所有的最小项相加而构成的与或式，这样的表达式称为最小项表达式或标准与或式。Ｆ＝AB+AB+AB+AB=m0+m1+m2+m3=∑mi(0,1,2,3)62第六十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六二、标准或与式（最大项表达式）最大项：它是一个和项，这个和项须有全部变量参加，其中每一个变量以原变量或者反变量的形式作为一个因子，只能出现一次。每一个最大项与对应的最小项互补。（A+B+C+D）63第六十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六二、标准或与式（最大项表达式）最小项的编号：用M来表示，用符号来区别,原变量用０表示，反变量用１表示。M0A+BM1A+BM2A+BM3A+B64第六十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六二、标准或与式（最大项表达式）最大项表达式：把所有的最大项相乘得到最大项表达式。例如：Ｆ＝（Ａ＋Ｂ)(Ａ＋Ｂ)(Ａ＋Ｂ)(Ａ＋Ｂ)=M0M1M2M3=∏M(0,1,2,3)65第六十五页，共八十八页，编辑于2023年，星期六逻辑相邻逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子66第六十六页，共八十八页，编辑于2023年，星期六1.3.3卡诺图：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。

卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。67第六十七页，共八十八页，编辑于2023年，星期六AB0101ABC0001111001两变量卡诺图三变量卡诺图68第六十八页，共八十八页，编辑于2023年，星期六ABCD0001111000011110四变量卡诺图单元编号0010，对应于最小项：ABCD=0100时函数取值函数取0、1均可，称为无所谓状态（或任意状态）。只有一项不同69第六十九页，共八十八页，编辑于2023年，星期六有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。ABC0001111001F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7单元取1，其它取070第七十页，共八十八页，编辑于2023年，星期六ABCD000111100001111071第七十一页，共八十八页，编辑于2023年，星期六1.3.4逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。&AB&CD1FF=AB+CD72第七十二页，共八十八页，编辑于2023年，星期六1.3.5逻辑变量的得出步骤一、根据实际的逻辑问题列出真值表。（如楼梯开关）73第七十三页，共八十八页，编辑于2023年，星期六二、根据真值表写出逻辑表达式1、与或式（积之和式）：把真值表中变量的取值为1时，用原变量表示把真值表中变量的取值为0时，用反变量表示把所有的F=1时的输入变量用乘积项表示，再进行逻辑加。所以上式为：F=AB+AB=A⊙B74第七十四页，共八十八页，编辑于2023年，星期六二、根据真值表写出逻辑表达式2、或与式（和之积式）把真值表中变量的取值为0时，用原变量表示把真值表中变量的取值为1时，用反变量表示把所有的F=0时的输入变量用和项表示，再进行逻辑乘。所以上式为：F=（A+B)(A+B）=A⊙B75