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文档简介
第六节曲面及其方程一曲面方程的概念二旋转曲面三柱面四二次曲面水桶的表面、台灯的罩子面等。曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹。曲面方程的定义曲面的实例一、曲面方程的概念以下给出几例常见的曲面解:根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为解：所以原方程表示球心为半径为的球面。根据题意有化简得所求方程解：例4
方程的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶，下封底。解:以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状。（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程。定义
以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条定直线叫旋转曲面的轴。播放二、旋转曲面旋转过程中的特征如图将代入（1）得方程解：圆锥面方程例6
将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程。旋转双曲面旋转椭球面旋转抛物面播放定义观察柱面的形成过程平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面。这条定曲线叫柱面的准线动直线叫柱面的母线。三、柱面柱面举例抛物柱面平面从柱面方程看柱面的特征（其他类推）实例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴1.定义三元二次方程表示的曲面,
称为二次曲面。如球面圆锥面、旋转曲面等四、二次曲面
2.二次曲面的研究方法(不能用描点法，而用截面法)1)对称性(关于坐标面，坐标轴)2)存在范围3)曲面与坐标轴、坐标面的关系4)曲面弯曲状况3.几种重要的二次曲面1）椭球面yz用平行于坐标面的平面去截曲面由所得截痕来勾画曲面的大体形状。特殊情形：a）当a=b=c时，此时为球面b）当a=b时，此时为旋转曲面c)当a=c时，此时为旋转曲面2)抛物面I)椭圆抛物面xyz0p=q时，成为旋转抛物面(p>0,q>0)d)当c=b时，此时为旋转曲面II)
双曲抛物面（马鞍面）xzyoxyz3)双曲面
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