2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县高二（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知函数f(x)的导函数为f′(x)A.2 B.−2 C.8 D.2.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)=4t2−3(s(A.7m/s B.10m/s3.复数z=i(1+biA.−i B.7i C.−54.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，且f′(A.f′(−1)=f′(−5.“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)S是9的倍数(M)，故该奇数A.小前提错误 B.结论错误 C.是正确的 D.大前提错误6.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第六层球的个数为(

)

A.15 B.18 C.20 D.217.复数z满足z⋅z−−i⋅zA.2−3i B.2−4i C.2+8.已知函数f(x)=x2−lA.1 B.22 C.189.甲，乙，丙三名员工在参加了公司的某项技能比赛后，都知道了自己和他人的名次(无并列名次)，随后甲，乙，丙三人一起到办公室告诉主管比赛的成绩，甲说：我不是第1名；乙说：甲没说谎；丙说：我不是第3名.待公司公布了三人的名次后，主管发现：乙说了假话，丙说了真话，则甲，乙，丙的比赛名次依次为(

)A.1，3，2 B.1，2，3 C.2，1，3 D.2，3，110.已知关于x的方程x2−1x=mA.(−∞,3232) 11.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，当x>0时，xf′(x)−fA.c<b<a B.c<a12.连续曲线凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点，拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．若f(x)的图象是一条连续不断的曲线，∀x∈(a,b)，f(x)的导函数f′(x)都存在，且f′(x)的导函数f′A.(−∞,e24) B.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)及其导函数f′(x)满足f14.在平面坐标系中，点(x0,y0)到直线Ax+By+15.已知函数y=f(x)的导数y=f′(x)的图象如图所示，给出以下关于函数y=f(x)的结论：

①在区间(−216.已知函数f(x)=13x3−三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知复数z=bi(b≠0)，且z−21+i为实数．

(Ⅰ)求|z18.(本小题12.0分)

已知x=3是函数f(x)=x3−ax2−9x19.(本小题12.0分)

(1)已知f(x)=x，x∈[0,+∞)，若x1，x2∈20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2x−12sin2x+asinx．

(Ⅰ)21.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x3−3lnx+11．

(Ⅰ)判断函数22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x−alnx，g(x)=x2ex．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由导数的定义可知，Δx→0limf(2)2.【答案】D

【解析】解：∵s(t)=4t2−3，

∴s′(t)=3.【答案】B

【解析】解：z=i(1+bi)+2+3bi=2−b+(3b+1)i，

4.【答案】B

【解析】解：由函数图象可知，当x≤0时，函数y=f(x)匀速递增，

故f′(x)是一个大于0的常数，

当x≥0时，函数y=f(x)递减，且递减幅度越来越快，5.【答案】C

【解析】解：“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)S是9的倍数(M)，故该奇数(S)是3的倍数(P).”

6.【答案】D

【解析】解：根据题意，设各层球的个数构成数列{an}，

由题意可知，a1=1，a2=a1+2=1+2，a3=a2+3=1+27.【答案】C

【解析】解：设z=a+bi(a,b∈R)，

由z⋅z−−i⋅z=16−2i，得|z|2−i(a+bi8.【答案】A

【解析】解：因为f(x)=x2−lnx(x>0)，所以f′(x)=2x−1x=2x9.【答案】A

【解析】解：由丙说了真话，可知丙为第一或第二名，

乙说了假话，说明甲说谎了，则甲是第一名，则丙是第二名，则乙是第三名．

∴甲，乙，丙的比赛名次依次为1，3，2．

故选：A．

由已知结合简单的合情推理逐一分析得答案．

本题考查简单的合情推理，是基础题．

10.【答案】B

【解析】解：方程x2−1x=m有三个不同的实数解，

可转化为f(x)=x2−1x的图象与y=m有三个交点，

f′(x)=2x+1x2=2x3+1x2，

令2x3+1=0，解得x=3−12．

则当x∈(−∞,3−12)时，f11.【答案】D

【解析】解：令g(x)=f(x)x，g′(x)=xf′(x)−f(x)x2，

因为x>0时，xf′(x)−f(x)<0，

所以当x>0时，g′12.【答案】B

【解析】解：f(x)=(x−4)ex−k20x5+16kx4(x>0)，则f′(x)=(x−3)ex−k4x4+23kx3，f′′(x)=(x−2)ex−kx3+2kx2=(x−2)(ex−kx2)，13.【答案】14【解析】解：∵f(x)=lnx−3f′(1)x，∴f′(14.【答案】73【解析】解：在平面坐标系中，点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=|Ax0+By0+C|15.【答案】④

【解析】解：①函数y=f(x)在区间(−2,1)上存在f′(x)<0，也存在f′(x)>0，所以函数不是减函数，所以①错误；

②函数y=f(x)在区间(3,4)内f′(x)>0，则函数单调递增，故②错误；

③由图象知当x=−3时，函数f′(x)取得极小值，但是函数f16.【答案】1<a<【解析】解：由已知f′(x)=x2−3ax+2a2=(x−a)(x−2a)

∵函数f(x)=13x17.【答案】解：(Ⅰ)∵z−21+i=−2+bi1+i=(−2+bi)(1−i)(【解析】(Ⅰ)利用复数代数形式的乘除运算化简z−21+i，再由虚部为0求解b，则答案可求；

(Ⅱ)把(m+z18.【答案】解：(1)∵x=3是f(x)的一个极值点．∴f′(3)=0.f′(x)=3x2−2ax−9，

∴f′(3)=27−6a−9【解析】(1)由题意利用f′(3)=0求得19.【答案】解：(1)分析法：要证明12[f(x1)+f(x2)]<f(x1+x22)；

即证明x1+x2<2x1+x22，

即证明(x1+x2)2【解析】(1)利用分析法，结合基本不等式的性质进行证明

(2)20.【答案】解：(Ⅰ)由题意得，当a=2时，f(x)=2x−12sin2x+2sinx，f(π)=2π−12sin2π+2sinπ=2π，

f′(x)=2【解析】(Ⅰ)根据导数的几何意义求得切线斜率，利用点斜式即可求解；

(Ⅱ)求导，利用f′(x)≥0在R21.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=x3−3lnx+11，x∈(0,+∞)，

f′(x)=3x2−3x=3x3−3x=3(x−1)(x2+x+1)x，

当x∈(0【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可；

(Ⅱ)求出f(x)的最小值，设h(x)22.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域：{x|x