2023年北京理工大学附中中考数学零模试卷及答案解析

第1页(共8页)一、选择题(共16分，每题2分))2．(2分)如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．长方体3．(2分)将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为()AB65°C．75°D．85°4．(2分)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是()5．(2分)不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外小球无其他差别，随机从中同时摸出两个球，两个球的颜色相同的概率是() ()7．(2分)如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称第2页(共8页)轴有()问题中都有两个变量：①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度y与所用时间x；②一个体积固定的长方体，长方体的高y与底面积x；③矩形面积一定时，周长y与一边长x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(共16分，每题2分)9．(2分)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．(2分)方程的解为．12．(2分)如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°(点A，B，P是网格线交点)．第3页(共8页)位：环)及方差S2(单位：环2)如下表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩乙9乙93丙9丙9丁98s816．(2分)为了鼓励本次模拟练习取得进步的同学，某班决定给该部分同学发放奖品，学习用品商店为了提高营业额，将商品打包促销(每个大礼包限购1个)，老师发现了编号大礼包编号一等奖(个)二等奖(个)三等奖(个)总奖品数(个)A5410B2338C3148D42511E5139F34512该班需要的总的奖品个数不超过41个，且一等奖的个数不少于8个，不超过14个，二3个，且三等奖的个数最多，请同学们帮助老师写出满方案．(写出要购买的大礼包编号)第4页(共8页)C (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明：∵OD平分∠MON，∵OC＝CD，∴∠NOD＝∠CDO．∴CD∥ON()(填推理的依据)． (1)求证：四边形AFCE是平行四边形；第5页(共8页) (2)若AC平分∠EAF，AC＝6，．求四边形AFCE的面积．且经过点B(1，m)． (1)当m＝4时，求一次函数的解析式及点A的坐标； 23．(6分)某中学进行普法综合知识竞赛，为了解七、八年级的答题情况，分别从两个年级各随机抽取m名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出90≤x≤1001a31mbc第6页(共8页)cc年级 mab，c＝； (2)请估计哪个年级的竞赛成绩更优秀，并说明理由． (3)按照比赛规定80分及以上可以获得奖品，若七、八年级各有200名学生，估计两 (1)求证：； 25．(6分)某景观公园内圆形人工湖中心有一喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，并且距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．…………03…………0312h(米) (1)在网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；第7页(共8页) (2)结合表中所给数据或所画的图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度； (3)从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈圆形护栏，这个喷泉的任何一条1m，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏？(结果保留π) (1)当抛物线过点(2，0)时，求抛物线的表达式； (2)求这个二次函数的对称轴(用含a的式子表示)； (3)若抛物线上存在两点A(a﹣1，y1)和B(a+3，y2)，当y1•y2＜0，求a的取值范使得点E和点A在直线CD异侧，连接AC，将射线AC绕点A逆时针旋转90°交射线DE于点F． (2)连接BD，若G为线段BD的中点，连接CG，请用等式表示线段CG与AF之间的28．(7分)在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a，b)，N．对于点P给出如下定义：将点P向右(a≥0)或向左(a＜0)平移|a|个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b＜0)平移|b|个单位长度，得到点P'，点P'关于点N的对称点为P″，NP″中点记为Q，称点Q为点P的“对应点”． 第8页(共8页)①在图1中画出点Q； 出PQ长的最大值与最小值的差(用含t的式子表示)．第1页(共17页)一、选择题(共16分，每题2分)【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱【点评】本题考查了由三视图判断几何体，画三视图注意“长对正，宽相等，高平齐”是从三个方向的正投影所得到的图形．【解答】解：∵∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠4＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，等．第2页(共17页)础知识，注意∴两个球的颜色相同的概率是＝，所有可能的结情况数与总情况数之比．∴Δ＝0，即(﹣2)2﹣4×1×(2m﹣1)＝0，Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方第3页(共17页)为直径，在正方形内画半圆得到的图形，题的关键是掌所以可以利用如图所示的图象表示的是①②．是解题的关键．二、填空题(共16分，每题2分)第4页(共17页)方差公式进行∵∠CPA＝45°，∠CPA＝∠PAB+∠PBA，∴∠PAB+∠PBA＝45°，意，知道三角和．数，∴从乙、丙、丁中选择一人参加竞赛，差较小，选择丙参加比赛，第5页(共17页)动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠OBD＝∠ABC＝30°，∵BC＝3，∵∠ABO＝∠CBO，AB＝BC，BO＝BO，∴△ABO≌△CBO(SAS)，∵BA＝BC，∴BE垂直平分AC，∴OE＝＝＝，第6页(共17页)和性质，解直．∴AB＝CD＝4，AB∥CD，∠ADC＝∠DAB＝90°，∴＝＝3，∴＝＝5，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∠AEF＝∠CDF，∴△AEF∽△CDF，∴，∴，∴＝．．三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．第7页(共17页)于7个，不超过13个，且三等奖的个数最多”进行判断．x．是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第8页(共17页)是解题的关键． (2)根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义证明∠CDO＝∠DON即可．D (2)∵OD平分∠MON，∴∠MOD＝∠NOD．∵OC＝CD，∴∠MOD＝∠CDO，∴∠NOD＝∠CDO．∴CD∥ON(内错角相等两直线平行)．故答案为：∠NOD，∠CDO，内错角相等两直线平行．判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．21．【分析】(1)根据平行四边形性质得出AD＝BC．AE∥FC，根据等量减等量差相等，得AEFCAFCE行四边形； (2)先证明平行四边形AFCE是菱形，根据三角函数求出EO＝4，求出S△AEO＝AO•EOAFCE的面积．【解答】(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC．AE∥FC，∵ED＝BF，∴AE＝FC，∴四边形AFCE是平行四边形； (2)解：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠ACF，第9页(共17页)∴∠EAC＝∠FAC，∴∠ACF＝∠FAC，∴AF＝FC，∵四边形AFCE是平行四边形，∴平行四边形AFCE是菱形，∴EO＝4，∴SAEO＝AO•EO＝6，△S＝4SAEO＝24．菱形△定与性质，掌 【解答】解：(1)当m＝4时，点B坐标为(1，4)， (2)∵一次函数y＝kx+3k＝k(x+3)，kk第10页(共17页)的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． (2)根据平均数、中位数和方差的意义求解即可； (3)总人数乘以样本中80分及以上人数所占比例即可得出答案．【解答】解：(1)∵m＝1÷0.1＝10， (2)七年级竞赛成绩更优秀， (3)200×+200×＝180(人)，样本估计总体，圆的切线的性质定理和直角三角形的性质得到∠CDE＝∠DOA，利用等量代换可得结论； (2)连接OD，AH，利用直角三角形的边角关系定理求得线段BC，利用圆周角定理，∴，∴∠DOA＝∠EOA．∵∠ABE＝∠EOA，∴∠ABE＝∠DOA．∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∴∠CDE+∠ODE＝90°．∵∠ODE+∠DOA＝90°，∴∠CDE＝∠DOA，∴∠ABE＝∠CDE； (2)解：连接OD，AH，如图，∴，∴，∴∠AHB＝90°．∴∠AHB＝BGC＝90°，∴CG∥AH，∴∠C＝∠HAB，∴．第11页(共17页)第12页(共17页)∴OD⊥CD，∴，∴，理，直角三角形的边角关系定理，圆的切线的性质定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加 (2)由图象可得答案； (2)由(1，2.1)和(3，2.1)可知，抛物线的对称轴为d＝2，∴水柱最高点距离湖面的高度是2.5米；第13页(共17页) (13由图象可得，顶点(2，2.5)，把(0，0.9)代入可得a＝﹣，解得d＝﹣(舍去)或d＝，∴圆的半径为+1＝(米)，∴至少需要准备栏杆4×π＝22π(米)，．键．26．【分析】(1)将(2，0)代入解析式求解． (2)由抛物线对称轴为直线x＝﹣求解． (3)根据点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离以及y1•y2＜0，分a＞0和a＜0a (3)∵抛物线对称轴为x＝a，AB轴的距离，第14页(共17页)，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．②由“ASA”可证△ABC≌△ADF，即可证明； (2)由“AAS”可证△DGH≌△BGC，可得CG＝HG，BC＝DH，由“SAS”可证△CDH≌△CDF，可得CF＝CH＝2CG，由等腰直角三角形的性质可得结论．②证明：∵将射线AC绕点A逆时针旋转90°，∴∠FAC＝90°＝∠DAB，∴∠FAD＝∠CAB，∵∠DAB＝90°，∠DBC＝45°，∴∠ADC+∠ABC＝225°，∵∠ADC+∠CDF+∠ADF＝360°，∴∠ADC+∠ADF＝225°，∴∠ADF＝∠ABC，又∵AD＝AB，∴△ABC≌△ADF(ASA)，