课件及复习微积分第5章d54换元积分法

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§5.4换元积分法二、第二换元积分法一、第一换元积分法(凑微分法)一第一类换元法（凑微分法）1方法：2操作方法：例1.

求解:

令则故原式

=注:

当时例2.

求解:令则想到公式例3.

求想到解:(直接配元)3常见的换法：依微分的计算有如下一些常用换法例4.

求解法1解法2两法结果一样例5.

求解法1解法2二第二类换元法1方法：2操作程序：3常用形式：（1）根式代换，如：

注：换元函数要求有确定符号导数，是为了保证其反函数的存在性，从而能换回来。（2）三角代换：在有些含有根式的积分中，为了去掉根式，常使用三角函数关系式来代换能使计算简化，常见的有如下几种形式：（3）倒数代换：这种方式虽不常见，但有时却非常有效。倒数代换即是换为倒数：4举例例5

求下列不定积分(根式代换）例6

求下列不定积分（三角代换）注：处理三角代换的回代一般是放在直角三角形中利用勾股定理计算。例7求下列不定积分（三角万能代换）万能代换中的常用结论：因而有：另解：先用三角公式对被积函数进行化简，然后再求解。例8求下列不定积分5扩充的积分公式作业：P1441(2),(4);

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