三角形全等的判定(SAS)

数学首要是聚精会神的思考！第十二章全等三角形三角形全等的判定（2）

——边角边沙河子中学梁启迪

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1知识回顾:除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?继续探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边及夹角”。符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”两边及其夹角

先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C′=AC,把画好的△A′B′C′,放到△ABC上,它们能全等吗?探究探索边角边结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等？思考：①

△A′B′C′与△ABC全等吗？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.ACBA′EC′D

②这两个三角形全等是满足哪三个条件？B′三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF指出范围摆齐根据写出结论注意：SAS中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。如图，小明和小强到一个湖玩，他们在湖两端A、B处，但无法直接达到，这两点的距离无法直接量出。怎么办呢？BADEC证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)分析：已知两边(相等）

找第三边（SSS）找夹角（SAS）解决问题在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？练习：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立在△AOB和△DOC中

A0=DO（已知）=（对顶角相等）BO=CO（已知）∴△AOB≌△DOC().ABODC∠AOB∠DOCSAS

（已知）＝∠A=∠A（公共角）

=ADCBE∴△AEC≌△ADB().2.在△ADB和△AEC中ABACADAESAS注意：SAS中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。

（已知）A45°

探索边边角BB′C10cm8cm8cm两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?10cmAB′C45°

8cm探索边边角BA8cm45°

10cmC显然：△ABC与△AB’C不全等知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（SAS）知识小结

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(边角边或SAS)2、求证两个三角形中的边或角相等时，一般要先证明这两个三角形全等。

⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中.⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.思路如下：ADCB

如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？证明:依题意得在△ABC与△ABD中AB=AB(公共边)∠BAC=∠BAD=90°AC=AD(已知)∴△ABC≌△ABD（SAS）∴BC=BD(全等三角形的对应边相等）学以致用如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求证：∠A=∠DECDBFA学以致用证明：∵BE=CF∴BE+___=CF+___∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=______