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多元方差分析(MANOVA)讲解:小组2021/5/91第一部分:MANOVA原理讲解

——刘晓雪第二部分:MANOVA与ANOVA之比较

——胡凤琴第三部分:MANOVA实际操作(以SPSS为例)——李硕2021/5/921:何为方差分析?它与t检验的区别?2:何为多因素方差分析?第一部分:MANOVA原理讲解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2.数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作2021/5/93t检验:对同一总体中的两个样本的平均数进行评估。

方差分析(one-wayANOVA):通过分解样本方差,比较若干个(n>2)样本均值的统计方法,主要用于鉴别一种因素(自变量)对所研究变量(响应变量)的影响大小。

多因素方差分析(twoormore-wayANOVA):两个或两个以上自变量的变化对某一响应变量的变化是如何反应的。第一部分:MANOVA原理讲解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本原理2.数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析的原理2.多元方差分析的注意事项第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作第一部分:MANOVA原理讲解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2.数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作2021/5/94t-Test,ANOVA,以及MAVOVA

样本个数响应变量个数一個(单元)超过一個(多元)2t-TestHotelling’sT2>2ANOVAMANOVA第一部分:MANOVA原理讲解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2.数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作2021/5/95多元方差分析的基本定义定义:在考虑多个响应变量时,MANOVA把多个响应变量看成一个整体,分析因素对多个响应变量整体的影响,发现不同总体的最大组间差异注意:它的用途仍然是检验不同样本间是否存在显著差异。MANOVA是建立在同时考虑多个响应变量观测值上,而不仅仅是考虑一个变量(与多因素方差的区别)。为什么不用多次的ANOVA检验代替MANOVA检验?第一部分:MANOVA原理讲解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2.数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作2021/5/96多元方差分析的数据要求和基本假设

(应用条件)(一)、多元方差对数据的特殊要求1、响应变量之间有相关关系响应变量之间应该是线性关系响应变量之间若不是线性关系,则应 把非线性关系线性化2、多元方差分析要求较大的总样本量, 且每一处理有足够重复,并且不能出 现大量缺失量测值(若数据缺失较 多,不宜取得显著的结果),各组样 本数不应差别太大。第一部分:MANOVA原理讲解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2.数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作2021/5/97(二)、多元方差分析的基本假设1数据来自随机样本,观察值间独立。2各响应变量的联合分布为多元正态分布。3每个样本的协方差矩阵均相同4响应变量间存在线性相关关系5各样本的样本量尽量大一点,且各组的样本数应尽量接近。假设条件的注意事项:由于每个变量是正态分布并不能保证它们的联合分布也是正态分布,但多元方差分析对于多元正态分布要求不严苛,可以弱化为每个反应变量服从正态分布即可。第一部分:MANOVA原理讲解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2.数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作2021/5/98分析原理:多元方差分析

(p个响应变量,n个因子水平)多元方差分析的统计原假设的向量形式如下:

u11u12u1nu21u22u2nH0:=...=…=…=…up1up2upn或H0:u1=u2=…=unH1:u1,u2,…,un不全相等p—响应变量数目;n—处理数目

第一部分:MANOVA原理讲解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2.数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作2021/5/99第一部分:MANOVA原理讲解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2.数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作检验统计量的计算单因子多元方差分析:SSCPT=H+E来源df自由度SSCP……威尔克斯统计量组间k1H组内NkE总和N1THE2021/5/910第一部分:MANOVA原理讲解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2.数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作检验统计量的计算二因子多元方差分析:SSCPT=SA+SB+SAB+SE2021/5/9111.Pillai’stracePillai’strace=trace[H(H+E)-1]2.Hotelling-Lawley’straceHotelling-Lawley’strace=trace(HE-1)3.Wilk’slambdaWilk’slambda=|E|/|H+E|4.Roy’slargestrootRoy’slargestroot=max(λi)其中:Pillai’strace是最为稳定的,值恒为正数,值越大表示该效应对模型的贡献越大。Hotelling-Lawley’strace检验矩阵的特征根之和,值越大贡献越大。Wilk’slambda值在0-1之间,值越小贡献越大。Roy最大根统计量,为检验矩阵特征根中最大值,值越大贡献越大。多元方差分析的四个检验统计量第一部分:MANOVA原理讲解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2.数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作2021/5/912多元方差分析小结

在对因变量进行单个方差分析的时候,不能检验出分组差异的情况下,多元方差分析则能够反映出实际中存在的分组差异。所以这两者之间并无相互引申出对方结果的联系。第一部分:MANOVA原理讲解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2.数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作2021/5/913MANOVA的强化理解与ANOVA的比较(都以one-way为例)2021/5/914One-wayANOVA的原始数据N=n1+n2+…+ng第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作2021/5/915One-wayMANOVA原始数据N=n1+n2+…+ng第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作2021/5/916ANOVA的原假设H0:μ1=μ2=…=μgMANOVA的原假设令H0:μ1=μ2

=…=μg第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作2021/5/917ANOVA总平均和的分解第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作SSerror:SSwithin

SStreat:SSbetween,SShypothesis2021/5/918MANOVA总SSCP矩阵T的分解第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作E:errorSSCP

H:hypothesisSSCP2021/5/919第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作ANOVAMANOVASumsofsquares(SS)Sumsofsquaresandcrossproductmatrix(SSCPmatrix)Meansquares(MS;alsocalledvariance)Meansquaresandmeanproductsmatrix(alsocalledcovariancematrix)2021/5/920ANOVA的SS计算示例营养生物量均值高548676中131322低1013791110total6第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作例:3个营养梯度下一枝黄花的生物量是否有显著差异,每个营养梯度下有5棵植株2021/5/921SSerror==34SStreat==160第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作2021/5/922MANOVA的SSCP计算示例营养观测值样本均值向量总均值向量高Y18767344.5Y2243中Y1232.53Y251低Y132127Y2876第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作2021/5/923E=

H=

第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作2021/5/924ANOVA表来源d.f.SSMSF处理g-1SStreatSStreat/(g-1)MStreat/MSerror误差N-gSSerrorSSerror/(N-g)总N-1SStotal第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作2021/5/925MANOVA表来源d.f.SSCP处理g-1H误差N-gE总N-1T第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作2021/5/926统计显著与否的判断ANOVA:通过比较计算的F值与查临界值表的F值判断是否显著。MANOVA:4个统计检验量;没有与之相对的临界值表;计算近似的F值,然后判断。第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作2021/5/927Thereasonfor4differentstatisticsandforapproximationsisthatthemathematicsofMANOVAgetsocomplicatedinsomecasesthatononehaseverbeenabletosolvethem.Technically,themathfolkscan’tfigureoutthesamplingdistributionoftheFstatisticinsomemultivaritecases.第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作2021/5/9281.Pillai’stracePillai’strace=trace[H(H+E)-1]2.Hotelling-Lawley’straceHotelling-Lawley’strace=trace(HE-1)3.Wilk’slambdaWilk’slambda=|E|/|H+E|4.Roy’slargestrootRoy’slargestroot=max(λi)orthemaximumeigenvalueof

HE-1第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作MANOVA的4个检验统计量2021/5/929Wilk’sLambda近似F值的计算其中:第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作2021/5/930ANOVAposthocmultiplecomparison:

Fisher’sLSDTukey’sWStudent-Newman-KeulsDuncan’sScheffé’sS

…第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作2021/5/931MANOVAposthoc备选方法:1对各因变量分别进行单因素方差分析2用Bonferroni修正的两两比较3Scheffé检验、Tukey检验、Student-Newman-Keuls检验有多元的修正第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、posthoc第三部分:MANOVA实际操作2021/5/932MANOVA实际操作——以SPSS17.0为例2021/5/933因素一(民族)因素二(农村)因素二(城市)人均收入文化程度人均收入文化程度146,50,60,6870,78,90,9352,58,72,7582,85,96,98252,53,63,7171,75,86,8859,60,73,7776,82,92,93354,57,68,6965,70,77,8163,64,76,7871,76,86,90注:人均收入为年均,单位百元文化程度指15岁以上小学毕业文化程度者所占百分比因素一,3个水平因素二,2个水平2个因变量调查24个社区,得到民族与城乡有关数据第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作一、示例数据二、数据排列三、数据分析1.协方差矩阵齐次性2.数据的正态性3.分析结果4.后续检验2021/5/934在SPSS中将数据排成右图的形式第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作一、示例数据二、数据排列三、数据分析1.协方差矩阵齐次性2.数据的正态性3.分析结果4.后续检验2021/5/935进行正态分布的检验-ANALYZE(分析)-DESCRIPTIVESTATISTICS(描述统计)-EXPLORE(探索)第一部分:MANOVA原理讲解第二部分:MANOVA与ANOVA之比较第三部分:MANOVA实际操作一、示例数据二、数据排列三、数据分析1.协方差矩阵齐次性2.数据的正态性3.分析结果4.后续检验2021/5/936-ANALYZE(分析)

-GENERALLI

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