新教材 人教版高中物理必修第三册 第10章 静电场中的能量 知识点考点重点难点提炼汇总

第10章静电场中的能量

1.电势能和电势.............................................................1

2.电势差....................................................................5

3.电势差与电场强度的关系..................................................11

4.电容器的电容............................................................14

5.带电粒子在电场中的运动..................................................21

1.电势能和电势

一、静电力做功的特点

1.特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有升，与电荷经过的

路径无关。

2.在匀强电场中静电力做功：%=*•狐cos0,其中〃为静电力与位移

间的夹角。

二、电势能

1.概念：电荷在靛电场中具有的势能。用或表示。

2.静电力做功与电势能变化的关系

静电力做的功等于电势能的减少量,%=品一蜃。

「电场力做正功，电势能减少;

〔电场力做负功，电势能增加。

3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势

能位置时所做的功。

4.零势能点：电场中规定的电势能为零的位置,通常把离场源电荷无限远

处或大地处的电势能规定为零。

三、电势

1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

2.定义式：

3.单位：国际单位制中，电势的单位是伏特,符号是V,1V=1J/Co

4.特点

(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般

情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。

(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。

5.与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

考点1：静电力做功和电势能的变化

1.电场力做功正、负的判定

(1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力

做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功。

(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此法常用于判断曲线运动中变

化电场力的做功情况。夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做

负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功。

(3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断。根据动能定理，

若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。

2.电势能的性质

性质理解

电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，

系统性

我们习惯上说成电荷的电势能

电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定

相对性

电荷的电势能，首先应确定参考点

标矢性电势能是标量，有正负但没有方向

3.判断电势能大小的方法

(1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能

一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是

增加的。

(2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场

线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增

加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。

(3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；

异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。

【例1】将带电荷量为6X10-6c的负电荷从电场中的4点移到6点，克

服静电力做了3X10-5J的功，再从3移到。，静电力做了1.2X10-5j的功，

则:

(1)该电荷从/移到员再从8移到，的过程中，电势能共改变了多少？

(2)如果规定/点的电势能为零，则该电荷在6点和C点的电势能分别为多

少？

思路点拨：(1)电势能的变化量可根据△或=一/"或△&=%,一&,,计算。

(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的

功。

［解析］⑴从［移到C,静电力做的功厩=—3X10-5j+i.2X10-51=一

1.8X10-5J,电势能增加1.8X10Tj。

⑵脱=扁一品=—3X10-5j,又扁=o,则扁=3X10-j

%=扁一蜃=—L8X10TJ,则心=1.8X10TJ。

［答案］⑴增加1.8X10-5J(2)3X10-5j1.8X10-5j

［一题多变］

上例中，若规定8点的电势能为零，则该电荷在4点和。点的电势能分别为

多少？

提小：%=扁一EpB——3X10J,又扁=0,

则扁=—3X10-5j

——品=1.2X1()TJ,则蜃=一1.2X10-5j。

规律方法

有关电势能的三个提醒

(1)电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做

功实现的。

(2)在同一电场中，同样从4点到8点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的

电势能的变化是相反的。

(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只

会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计

算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。

考点2：对电势的理解

1.电势的性质

(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。

通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。

(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点

是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。

(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，

电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势;

负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。

2.电势高低的判断方法

(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。

(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越

近的点，电势越低。

(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于

负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。

【例2］将一电荷量为q=2X10一匕的正电荷从无限远处一点尸移至电场

中某点4静电力做功4X10-5J。求：

(1)4点的电势；

(2)正电荷移入电场前4点的电势。(取无限远处为电势零点)

［解析］(1)由于将电荷从无限远处移到/点，静电力做正功，则电荷的电

势能减少，所以，电荷在1点的电势能为扁=-4X10TJ。

由电势的公式0=&得。尸—=一,］jV=-20Vo

qq2X10

(2)4点的电势是由电场本身决定的，跟4点是否有电荷存在无关，所以电

荷移入电场前，/点的电势仍为一20V。

［答案］(D-20V(2)-20V

规律方法

由电势的定义式0=&计算或判断电势与电势能关系时，耳、0、q都必须

Q

代入正、负号运算，而由电场强度的定义式6=4十算时不需要代入正、负号，

Q

都取绝对值进行运算。

2.电势差

一、电势差

1.定义

电场中两点间电势的差值叫作电势差,也叫电压。

2.公式

设电场中4点的电势为0”6点的电势为风,则力、6两点之间的电势差

为：。产力―6B，B、1两点之间的电势差为：%=0L次,所以a=二%。

3.电势差的正负

电势差是标量,但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电

场中各点间的电势差可依次用代数法相加。

4.静电力做功与电势差的关系：

(1)公式推导

由静电力做功与电势能变化的关系可得：

%=4一蜃,又因反产Q0”蜃=。可得：%B=Q0LQ血=q(0L编

=。•UAB,所以有UlB=如。

—q

(2)物理意义：电场中/、3两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电

力做的功与电荷量。的比值。

二、等势面

1.定义：电场中电势相回的各点构成的面叫作等势面。

2.等势面与电场线的关系

(1)电场线跟等势面垂直。

(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。

考点1:电势与电势差

1.对电势差的几点认识

(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的

电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点

间的电势差也有确定值。

(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。

如/、8间的电势差记为〃.，B、4间的电势差记为%，而除=一私。

(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高

低。

(4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。

2.电势差与电势的对比

电势0电势差U

电场力做功与电荷量的比值

电势能与电荷量的比值0=^

定义

Qu=-

Q

区

决定

别由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定

因素

相对无，与零电势位置的选取无

有，与零电势位置的选取有关

性关

数值

U,\B=6A—0/?，当68=0时，UAB=6A

关系

联单位相同，均是伏特(V)

系标矢

都是标量，且均具有正负

性

物理意义：均是描述电场的能的性质的物理量

【例1】有一带电荷量,=-3X106C的点电荷，从电场中的力点移到8

点时，克服静电力做功6X10-'J,从6点移到。点时，静电力做功9X10-4J。

求：

(1)45、BC、0间电势差各为多少？

(2)如果8点电势为零，则/、。两点的电势各为多少？电荷在/、C两点的

电势能各为多少？

思路点拨：(1)可根据分析电势差。

Q

(2)可由。=区确定电势及电势能。

Q

［解析］⑴根据

Q

小,—6X107

则UAB-n1-6V=200V

-ovAiUn

即<t>—0"=200V

9X10-'

3TXl(rV=-300V

即(pB—0c=-300V

UCA=M一血=100Vo

⑵若6B=0,则0产200V,0c=300V

£“=0国=200义(一3义10巧j=-6X10"J

及「=0巾=300义(一3X10-6)j=—9X107j。

［答案］(1)200V-300V100V

(2)200V300V-6X10-4J-9X10-4J

［一题多变］

上例中，若规定力点电势为零，则8、。两点的电势各为多少？电荷在8、C

两点的电势能各为多少？

提示：若的=0,则0,=-2OOV,"=100V,%=0M=(—200)X(—3X10

f)J=6X10-4J

-6-4

&C=^^=100X(-3X10)J=-3X10JO

规律方法

(1)WM=&B=q6lq6B=q(0")=q源。

(2)公式%=卷中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求

Q

出电势差的绝对值。

(3)电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1eV=l.6XWJ。

考点2：等势面的理解和应用

1.等势面的特点

(1)在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。

(2)在空间中两等势面不相交。

(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势

面。

(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等

势面稀疏。

(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。

(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。

2.几种常见电场的等势面

点电荷的等势面匀强电场的等势面等量异种电荷的等势面等量同种电荷的等势面

3.电场线与等势面的区别与联系

电场线等势面

物理形象描述电场强度的强弱和方形象描述电场中各点电势的高

意义向低

图线带箭头的不闭合的曲线，两电场可以闭合，也可以不闭合，不

特点线不相交同等势面不相交

等势面的垂线方向为场强方

描述曲线上某一点的切线方向为场

向，等差等势面的疏密表示场

电场强方向，疏密表示场强大小

强大小

做功电荷沿电场线移动时静电力必电荷沿等势面移动时静电力不

情况做功做功

(1)沿电场线方向电势降低

联系

(2)电场线与等势面垂直

【例2】在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常

要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织

的衣服。如图所示电工站在高压直流输电线的［供电线上作业，其头顶上方有8

供电线，6供电线的电势高于力电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等

势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是()

A.在c、d、e、，四点中，c点的电场最强

B.在久成e、f四点中，/1点的电势最高

C.若将某电子由。移到£其电势能将增大

D.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动

C［依据等差等势线的疏密表示场强大小可知，在c、d、e、f四点中，f

点的电场最强，故A错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因8供电线的电势

高于4电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误；若

将某电子由。移到£即从高电势到低电势，其电势能将增大，故C正确；将某

电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D

错误。］

规律方法

等势面的应用技巧

(1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势降低的特点可判断电场线的

方向。

(2)利用等差等势面的密集程度也可以比较电场强度大小，密大疏小。

(3)在等势面上移动电荷时，或者带电粒子从一个等势面运动又返回到这个

等势面上时，静电力均不做功。

考点3：静电力做功的计算

1.静电力做功的四种求法

四种求法表达式注意问题

(1)适用于匀强电场

功的定义W=Fd=qEd

(2)d表示沿电场线方向的距离

功能关系(1)既适用于匀强电场，也适用于

电势差法QUAB非匀强电场

(2)既适用于只受电场力的情况，

动能定理W静电力+W其他力=△及

也适用于受多种力的情况

2.应用公式心洲寸的两点注意

(1)修,、电、q均可正可负，时取负号表示从4点移动到6点时静电力对电

荷做负功，应取负号表示6R,q取负号表示试探电荷为负电荷。

(2)应用公式心=q匾求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。

也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场

力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。

【例3】如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷0为圆心的

某圆交于8、C两点，质量为小带电荷量为一,的有孔小球从杆上4点无初速度

下滑，已知48=力，小球滑到8点时的速度大小为，有，其中g为重力加

速度，求：

A

一-1B

///X、、

::④。：

\、✓!

'''----C

(1)小球由/到6的过程中静电力做的功；

(2)4、。两点间的电势差呢。

思路点拨：(1)点电荷形成的电场中，距离点电荷相等的点电势相等。

(2)电场力做功与路径无关，做功的多少与初末位置的电势差有关。

［解析］(1)因为杆是光滑的，所以小球从4到8的过程中只有两个力做功，

即静电力做的功猊和重力做的功力战，由动能定理得卬加+mgh=；m4

代入已知条件/通得

%.3gh-mgh=^ngh。

(2)因为6、。在同一等势面上，所以(h=6c

rr叫BHigh

==

即UACUAB=-o

［答案］(1)：磔7?(2)—竽

规律方法

静电场中功能关系问题的三种情况

(1)合力做功等于物体动能的变化量，即//合=△区。这里的川合指合外力做

的功。

(2)电场力做功决定物体电势能的变化量，即⑥=&-&,=一△&。这与重

力做功和重力势能变化之间的关系类似。

(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即品+国=品

+品。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。

3•电势差与电场强度的关系

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.关系式：以=氏/或£=刍。

2.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方

向的距离的乘积。

3.适用条件：匀强电场。

二、公式6=乡的意义

d

1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点造

电场方向的距离的比值。

2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位

距离上降低的地势。

3.电场强度的另一个单位：由£=与可导出电场强度的另一个单位，即伏

特每米,符号为9。1V/m=lN/Co

考点1：对关系式々氏/和的理解

1.关系式表明了电场强度与电势差的关系

由知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上

大小关系

降低的电势

方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向

电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变

物理意义

化的快慢

2.在非匀强电场中,公式4方用来定性分析问题,由49可以得出结论:

在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、A

c为某条电场线上的三个点，且距离a6=8c,由于电场线越密的地方电场强度越

大，故爆〈爆。

【例1】如图所示，在匀强电场中，电荷量q=5.0X10T°C的正电荷由a

点移到8点和由a点移到c点，电场力做功都是3.OXI。-'J,已知a、b、c三

点的连线组成了一个直角三角形，ab=20cm,Na二=37°,Zc=90°,sin37°

=0.6,cos37°=0.8,求：

b

(l)a、。两点的电势差爆；

(2)匀强电场的场强大小和方向。

思路点拨：(1)电场力对电荷做功一定时，初、末位置的电势差一定，其数

值可由〃=-求解。

Q

(2)匀强电场的场强可由公式49解。

［解析］⑴因为正电荷从a到，和从a到c,电场力做功相等，所以由伊

可得%=爆，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知

场强方向与ac平行，垂直指向加。

,&3.0X10T

""="7=5.0X10，。V=60V

⑵由〃=阳可得

UU60,

E=『ab•cosab37°=02X08V/，n=3/5V/l"

场强方向平行于ac,且由a指向Co

［答案］(1)60V(2)375V/m方向与A边垂直且由a指向c

规律方法

计算电场强度应注意的问题

(1)在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判

断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。

(2)应用公式%=戊/计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀

强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如

果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为

沿场强方向上的距离。

考点2：对电场强度的进一步理解

1.关于场强£的几个表达式

公式适用范围说明

F

E=~任何电场定义式，q为试探电荷的电荷量

q

真空中点电荷形成的0为场源电荷的电荷量，后表示跟点电

r电场荷相距r处的某点的场强

u〃为沿电场线方向上相距为d的两点间

E=­匀强电场

d的电势差

2.关于电场强度与电势的理解

(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点;

电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。

(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电

场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。

【例2】有两块平行金属板力、8相隔6cm,接在36V的直流电源上。电

源的正极接地，。点在两板间且到/板的距离为2cm。

c.

I1,----1A

T

(1)求力、5两板间的场强大小和方向；

(2)以地面为电势的零点，问。点的电势多高？

思路点拨：(1)4、8两板间的电场为匀强电场。

(2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差。

［解析］(1)板间场强的大小V/m=6X102V/m,场强方向

dAB6X10

由/板垂直指向6板。

2-2

(2)UAC=EdAC=6X10X2X10V=12V

由UAC=①，得0C=0L由=0—12v=-12Vo

［答案］(1)6X10?V/m,方向由“板垂直指向6板(2)—12V

［一题多变］

上例中，若改为8板接地，其他条件不变，则C点电势多高？若。点放一电

子，则电子的电势能多大？

2-2

提示：^=^r=6X10X4X10V=24V

则O',=%+0产24V

取=一e61=—24eVo

4.电容器的电容

一、电容器

1.电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成。

2.平行板电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的平行金属板组成。

3.电容器的充、放电现象

把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验

电路。如图所示。

电容器的充放电

(1)充电：把开关S接1,电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐

增大,电流表示数减小,电压表示数增大,当电流表示数为0,电压表示数不变

时，电容器充电结束。

(2)放电：把开关S接2,电容器对电阻A放电，电流表示数减小,电压表

示数减小,当电流表示数为。，电压表示数为C时放电结束。

(3)电容器充、放电过程中能量的变化

①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。

②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能

量。

二、电容

1.定义：电容器所带的电荷量0与电容器两极板之间的电势差U之比。

2.定义式：C==f>

3.物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。

4.单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F),另外还有微法(UF)和

皮法(pF),1uF=10-6F,1pF=10-12Fo

5.电容器的额定电压和击穿电压

(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。

(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过

这一限度，则电容器就会损坏。

6.平行板电容器

(1)电容的决定因素：电容。与两极板间的相对介电常数九成正比,跟极

板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。

£0

(2)电容的决定式：*.为电介质的相对介电常数。当两极板间是

4式kd

真空时，式中4为静电力常量。

4nka

三、常用电容器

1.固定电容器

(1)定义：电容固定不变的电容器

(2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。

2.可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的

一组铝片叫作动片。转动动片,使两组铝片的正对面积发生变化,电容就随着改

变。

考点1：电容器的充电和放电

1.充电过程

电路如图所示。

特点：

(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。

(2)电容器所带电荷量增加。

(3)电容器两极板间电压升高。

(4)电容器两极板间电场强度增加。

当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充

电电压相等。

2.放电过程

电路如图所示。

R

特点:

(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。

(2)电容器所带电荷量减少。

(3)电容器两极板间电压降低。

(4)电容器两极板间电场强度减弱。

当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电

荷中和的过程。

【例1】如图所示，闭合开关，电源对电容器充电。充电结束后，断开开

关，用绝缘手柄增大电容器两极板之间的距离，则下列说法正确的是()

(=)~S-

A.充电过程中，有从4到8的电流通过电阻

B.充电过程中，有从6到/的电流通过电阻

C.断开开关后，电容器上极板带负电

D.断开开关后，电容器放电，极板上不再带电

思路点拨：(1)电容器充电，与电源正极相连的极板带正电。

(2)增大两极板间距，电容减小。

B［电源对电容器充电时，电路中有逆时针方向的电流，即有从8到力的电

流通过电阻，使上、下极板分别带等量的正、负电荷。断开开关，电容器与电源

断开，回路处在开路状态，所以电容器带电荷量不变，故电容器上极板仍带正电，

因此B项正确。］

规律方法

充电电流与放电电流

(1)电容器两极板间的电介质使两极板之间绝缘，所以充电结束后的电容器

相当于断路。

(2)而充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上聚集，故电路中有充电

电流，而且电流流向正极板。

(3)放电时，电容器极板上的电荷减少，有放电电流，且电流从正极板流出。

考点2：对电容的理解

1.两公式c='与c=舟勺比较

「Q「一

公式c=-u

4nkd

公式特点定义式决定式

对某电容器但富。不平行板电容器，C=外，S,

意义反映了影响电容大小的因

变，反映电容器容纳电荷的本

领素

0

电容器容纳电荷的本领由藤量度，由本身的结构（如平行板电容

联系U

器的£,、S、"等因素）来决定

2.通过0〃图像来理解如图所示，在。〃图像中，电容是一条过原

点的直线的斜率，其中0为一个极板上所带电荷量的绝对值，〃为两极板间的电

势差，可以看出，电容器电容也可以表示为c=W，即电容器的电容的大小在

数值上等于两极板间的电压增加（或减小）1V所需增加（或减少）的电荷量。

【例2】有一充电的平行板电容器，两板间电势差为3V,现使它的电荷

量减少3X10-C,于是电容器两板间的电势差降为原来的1则此电容器的电容

是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉,

电容器的电容是多大？

［解析］电容器两极板间电势差的变化量为V=2V

〜XQg3X10-4.

由仁十,得仁一--F=1.5X10^4F=150nF

△UN

设电容器原来带的电荷量为。，则

4?=C^1.5X1O_1X3C=4.5X10-4C

电容器的电容是由其本身决定的，与是否带电无关，所以电容器极板上的电

荷量全部放掉后，电容仍然是150uFo

［答案］150PF4.5X10-4C150nF

考点3：平行板电容器的两类动态问题

平行板电容器的两类动态问题指的是电容器始终连接在电源两端，或充电后

断开电源两种情况下，电容器的d、S或者外发生变化时，判断GQ、U、6随

之怎样变化。具体分析方法如下。

1.公式分析法（①②、,③£=9

4式kdUa

£S£S

(=--r---oc-r--

4“4dd

始终连接在电源两端充电后断开电源

〃不变0不变

£SQ1d

Q=UCxCx」r

du一广广£s

『U1U1

E=T1"=-oc---

derS

2.形象记忆法

两极板间电介质不变时，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线,

两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，

场强增大。

甲乙丙

【例3】研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说

法正确的是（）

A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电

B.实验中，只将电容器6板向上平移，静电计指针的张角变小

C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大

D.实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大

思路点拨：通过题图，可以获得以下信息：

(1)平行板电容器电荷量保持不变。

(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。

(3)静电计指针偏角与静电计小球和外壳间电压成正比。

A［当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在6板感应出

等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器的决定式：C

£S

=T-Tr将电容器,板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C

4尺kd

=沟知，电荷量0不变，则电压〃增大，则静电计指针的张角变大，故选项B

£C

错误；根据电容器的决定式：只在极板间插入有机玻璃板，则介电系

4五kd

数3增大，则电容。增大，根据。=4可知，电荷量0不变，则电压〃减小，则

静电计指针的张角减小，故选项c错误；根据。=彳可知，电荷量0增大，则电

U

压〃也会增大，但电容。不变，故选项D错误。］

规律方法

(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组

成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电

计上所指示的电势差〃，〃的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针的

变化表征了电容器两极板电势差的变化。

(2)静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容很

小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。

5.带电粒子在电场中的运动

一、带电粒子的加速

1.带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒

子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。

2.分析带电粒子加速问题的两种思路

(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。

(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。

二、带电粒子的偏转

1.条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。

2.运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物

线。

3.分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解

决相关问题。

三、示波管的原理

1.构造：示波管主要由电子枪、偏转电极QT和KF)＞荧光屏组成,管

内抽成真空。

2.原理

(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XT和JT上都没有加电压，电子束

将打在荧光屏的中心。点。

甲示波管的结构乙荧光屏(从右向左看)

(2)示波管的1T偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿1T方向偏

转。

⑶示波管的偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所

示)，叫作扫描电压，使电子沿AT方向偏转。

Ux

扫描电压

考点1：带电粒子的加速

1.带电粒子的加速

当带电粒子以很小的速度进入电场中，在静电力作用下做加速运动，示波管、

电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。

2.处理方法

可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：

动力学角度功能关系角度

涉及应用牛顿第二定律结合匀变速

功的公式及动能定理

知识直线运动公式

可以是匀强电场，也可以是非匀

选择

匀强电场，静电力是恒力强电场，电场力可以是恒力，也

条件

可以是变力

【例1】如图所示，一个质子以初速度%=5义IO,用右水平射入一个由两

块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20cm,设金属板之间电场是匀强

电场电场强度为3X104/(3。质子质量R=1.67X10-27kg,电荷量9=1.60X10

TC。求质子由板上小孔射出时的速度大小。

［解析］根据动能定理J/必

乙乙

而W=qEd

=1.60X10-19X3X105X0.2J

=9.6X10—"j