2023学年完整公开课版圆

第二十四章圆

学习新知检测反馈24.1.1圆24.1圆的有关性质九年级数学上新课标[人]

图片欣赏仿照并选取一种方法画圆，观察画圆的过程，你能说出圆的形成过程吗？操作学习新知探究1归纳定义圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.·OA根据圆的定义思考：1.篮球是圆吗？太阳是圆吗？2.以3cm为半径画圆，能画出几个圆？为什么？3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？为什么？动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．归纳我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．圆的两种定义

探究2思考并回答下列问题：1.圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？2.到定点的距离等于定长的点又有什么特点？1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．圆的第二定义：圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.例1矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.探究1共同思考1.圆上的点到圆心的距离有什么特点？2.要证明点在圆上，只需要证明什么？3.矩形的对角线有什么性质？4.如何把矩形的问题转化到圆上，进而解决问题？5.你能写出证明过程吗？证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC=AC

OB=OD=BD

∵AC=BD∴OA=OB=OC=OD

∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心，

OA为半径的圆上.

经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，探究4与圆有关的概念弦和直径注意:1.弦和直径都是线段。2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COAB弧和半圆⌒圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB

，读作“圆弧AB”或“弧AB”．·COAB劣弧与优弧ABC大于半圆的弧叫做优弧.(用三个字母表示,如图中的)小于半圆的弧叫做劣弧.（如图中的AC）圆心相同，半径不等的圆叫同心圆能够互相重合的两个圆叫等圆

半径相等的两个圆是等圆

同圆或等圆的半径相等在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧同心圆等圆等弧1.直径是弦，弦是直径正确吗？直径是最长的弦吗？2.半圆是弧，弧是半圆正确吗？半圆是最长的弧吗？3.长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？思考1.圆的定义：

（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.

（2）圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.2.圆的元素：圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小.3.和圆有关的概念：弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧.课堂小结检测反馈1.下列说法正确的是 (

)A.直径是弦,弦是直径B.半圆是弧,弧是半圆C.等弧的长度相等D.长度相等的两条弧是等弧解析:直径是弦,但弦不一定是直径,所以A错误;半圆是弧,但弧不一定是半圆,所以B错误;等弧是能够重合的弧,所以等弧的长度相等,但长度相等的弧不一定是等弧,所以C正确,D错误.故选C.C2.如图所示，在⊙O中，弦的条数是(

)A．2B．3C．4D．以上均不正确解析：观察可得，AB、BC、BD、CD都是⊙O的弦，故选C.CCBAOD3.圆O的半径为3cm，则圆O中最长的弦长为

.解析：∵圆O的半径是3cm，∴圆O的直径是6cm，又直径是圆中最长的弦，所以圆O中最长的弦长为6cm.故填6cm.4.证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.已知：四边形为ABCD中，对角线AC┴BD，E、F、G、H分别为DA、AB、BC、CD上的中点.求证：点E、F、G、H在同一个圆上.证明：∵E、H为DA、DC边上的中点，∴在△DAC中EH//AC，同理得FG//AC、EF//