集合章节详细知识点及题型分类练习(含课后作业)

.1集合【考纲解读】理解集合的定义、元素与集合的属于关系、集合的表示方法；理解集合之间的包含、相等关系，以及全集、子集、空集的含义；理解补集的含义，以及集合之间的交集、并集的含义，会求补集、交集、并集，并且能用韦恩图表示；【知识储备】知识点1、集合与元素的概念在小学和初中，其实我们已经学过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合思考？你还能想到哪些类似学过的集合？集合、元素的定义：一般地，我们把研究对象统称为“元素”，通常用小写字母、、...表示；把一些元素组成的总体叫做“集合”，简称“集”，通常用大写字母、、...表示。知识点2、集合中元素的性质❶确定性：构成集合的对象具有明确的特征，即有明确的界线来区分元素是不是在这个集合中的，不能模棱两可。给定一个集合，那么集合中的元素就确定了。如：“中国四个直辖市”（北京，天津，重庆，上海）、“东北三省”（辽宁、吉林、黑龙江）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较胖的人”，“解放碑附近”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.❷互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。如：方程的解虽然有三个：，集表示为,而不是。❸无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。如：、表示同一个集合。例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。（1）大于等于1，且小于等于100的所有整数；（2）方程x2=4的实数根；（3）平面内所有的直角三角形；（4）正方形的全体；（5）∏的近似值的全体；（6）平面集合中所有的难证明的题；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系中x轴上方的所有点。【现炒现卖】考察下列各组对象能否组成一个集合，若能组成集合，请指出集合中的元素，若不能，请说明理由：平面直角坐标系内x轴上方的一些点；平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的圆内的所有的点；一元二次方程x2+bx-1=0的根；平面内两边之和小于第三边的三角形x2,x2+1,x2+2；y=x,y=x+1,y=ax2+bx+c(a≠0)；2x2+3x-8=0,x2-4=0,x2-9=0；新华书店中主题相同的小说全体。知识点3、元素与集合的关系元素与集合关系表示方法读法是集合的元素属于集合不是集合的元素不属于集合例：集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},(A、B中x∈R,y∈R)选项中元素与集合之间的关系都正确的是（）A、2∈A，且2∈BB、（1,2）∈A，且（1,2）∈BC、2∈A，且（3,10）∈BD、（3,10）∈A，且2∈B【现炒现卖】用填空。3.1415Q；0R+；1{（x,y）|y=2x-3}；-8Z；0______{0}，a______{a}，_____Q，_____Z，－1______R，0_______N，0∅．知识点3、集合的表示方法方法❶、列举法：把集合的元素一一列举出来，元素间用逗号隔开，并用花括号括起来。例如：。方法❷、描述法：在花括内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。格式：或。1,3,5,7例如：、。1,3,5,7方法❸、图示法：用平面上封闭曲线的内部表示集合，也称作韦恩图。例如：。例；用列举法表示下列集合。方程x2+y2=2d的解集为；x-y=0（2）集合A={y|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}用列举法表示为；（3）集合B={∈Z|x∈N}用列举法表示为；（4）集合C={x|=+，a，b是非零实数}用列举法表示为；2.用描述法表示下列集合。（1）大于2的整数a的集合；（2）使函数y=有意义的实数x的集合；（3）{1、22、32、42、…}3.用Venn图法表示下列集合及他们之间的关系：（1）A={四边形}，B={梯形}，C={平行四边形}，D={菱形}，E={矩形},F={正方形}；（2）某班共30人，其中15人喜欢篮球，10人喜欢兵乓球，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球但不喜例1、设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.例2、设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，求A∪B.例3、设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∩B.例4、设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}，B={3,4,5,6},求CU,CU知识点8、集合的运算定律交换律：∩=∩∪=∪结合律：∩（∩）=（∩）∩∪（∪）=（∪）∪分配率：∩（∪）=（∩）∪（∩）∪（∩）=（∪）∩（∪）德摩根定律CU（∩）=（CU）∪（CU）CU（∪）=（CU）∩（CU）交集、并集练习1．已知集合M＝{直线}，N＝{圆}，则M∩N的元素个数为几个．()A．0 B．1C．2 D．不确定2．(江西理，2)若集合A＝{xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|≤1，x∈R))}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅3．(山东文)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．44．(福建文，1)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则A∩B等于()A．{x|2<x≤3} B．{x|x≥1}C．{x|2≤x<3} D．{x|x>2}5．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a＜2 B．a＞－2C．a＞－1 D．－1＜a≤26．(08·山东文)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2C．3 D．4设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{x|x＝a＋b，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{－1,1,6}，则P＋Q中所有元素的和是()A．9 B．8C．27 D．268．已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，B＝{x|x＝k＋3，k∈N}，则A∩B等于()A．B B．AC．N D．R【题型划归】题型一、用列举法/数形结合法确定集合中元素的个数例1、（16四川卷文数）设集合，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A.6 B.5 C.4 D.3万能解题模板：【现炒现卖】（高考题改编）已知集合∣为实数，且，为实数，且，则∩的元素个数为（）Ａ.０B.１Ｃ.２Ｄ.３题型二、利用公式确定集合的子集/真子集个数例2、（新课标文数）已知集合则的子集共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个万能解题模板：【现炒现卖】（福建卷文数）集合，则A∩B的子集个数为（）A.2B.3C.4D.16题型三、集合的交集、并集、补集混合运算例3、若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______。万能解题模板：【现炒现卖】若集合SKIPIF1<0，则有（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0历年高考集合练习一、选择题1.（浙江理）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（A）（B）（C）（D）2.（陕西文）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=（）(A){xx＜1} （B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1} (D){x－1≤x＜1}3.（2010辽宁文）（1）已知集合，，则（A） （B） （C） （D）4.（2010辽宁理）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}6.（2010江西理）2.若集合，，则=（）A.B.C.D.8.（2010浙江文）设则(A) (B)(C) (D)9.（2010山东文）已知全集，集合，则=A.B.C．D.11.集合，则=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x<3}(D){x|0≤x≤3}12.(7)设集合则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)13.设集合A=若AB,则实数a,b必满足（A）（B）（C）（D）14.（2010广东理）1.若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}则集合A

∩

B=（）A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}16.（2010广东文）1.若集合，则集合A.B.C.D.20.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}21.（2010山东理）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则（A）{x|-1<x<3}(B){x|-1x3}(C){x|x<-1或x>3}(D){x|x-1或x3}22.（2010安徽理）2、若集合，则A、B、C、D、23.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则A．B.C．D.24.（2010湖北理）2．设集合，，则的子集的个数是课后作业一、选择题:(每小题5分共60分)下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合SKIPIF1<0与集合SKIPIF1<0是同一个集合；（3）SKIPIF1<0这些数组成的集合有SKIPIF1<0个元素；（4）集合SKIPIF1<0是指第二和第四象限内的点集。A．SKIPIF1<0个B．SKIPIF1<0个C．SKIPIF1<0个D．SKIPIF1<0个若全集SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0的真子集共有（）A．SKIPIF1<0个B．SKIPIF1<0个C．SKIPIF1<0个D．SKIPIF1<0个若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0若集合SKIPIF1<0，则有（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0方程组SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0。下列式子中，正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．空集是任何集合的真子集D．SKIPIF1<0下列表述中错误的是（）A．若SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0若集合SKIPIF1<0，下列关系式中成立的为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0已知集合SKIPIF1<0则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0下列说法中，正确的是（）A.一个集合必有两个子集；B.有的集合没有子集C.集合必有一个真子集；D.若SKIPIF1<0为全集，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0若SKIPIF1<0为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0（3）若SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0个B．SKIPIF1<0个C．SKIPIF1<0个D．SKIPIF1<0个设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0