相似应用（学生版+解析版）

相似应用

一.中考真题

1.如图，在矩形纸片ABCQ中，AD=10,AB=8,将4?沿AE翻折，使点B落在B'处，

AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段E和上的点。处，EF为折痕，连

接4C.若CF=3,贝Ijtan/B'AC'=.

2.如图，在矩形纸片ABC。中，将48沿翻折，使点4落在8c上的点N处，BM为折

痕，连接MN；再将CQ沿CE翻折，使点。恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连

接EF并延长交于点P,若AZ）=8,AB=5,则线段PE的长等于.

3.如图，矩形的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上,AB=EF,FG=2,GC=3.有

1

以下四个结论：①NBGF=NCHG：②△8FG丝△£＞，£：；③tan/BFG=/；④矩形EFGH

的面积是4百.其中一定成立的是.（把所有正确结论的序号填在横线上）

4.如图，在菱形ABC£>中，AB=6,ZDAB=6Q°,AE分别交8C、BD于点,E、F,CE=

2,连接CF,以下结论:①AAB尸且△CBF；②点E到A8的距离是2g；③tan/QCF=孥；

®/\ABF的面积为9W.其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在

横线上）.

5.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点8',

折痕为£凡已知AB=AC=3,BC=4,若以点8',F,C为顶点的三角形与△ABC相

似，那么BF的长度是（）

A.—B.2C.一或2D.一或2

757

6.平面直角坐标系中，点E（-4,2）,F（-1,-1）,以原点0为位似中心，把△£：人?

缩小为F'0,且F'。与△EFO的相似比为1：2,则点E的对应点E'的坐

标为（）

A.(2,-1)B.(8,-4)

C.(2,-1)或(-2,1)D.(8,-4)或(-8,4)

7.如图,在AABC中，中线BE、CD相交于点0,连接DE,下列结论：（璞S&DOE1

2S&COB2

ZD0E点4DOE

其中正确的个数有（)

4BOBS〉ADC6

C.3个D.4个

8.如图，在△A8C中，NA4c=90°,AB=AC=V2,点。、E分别在BC、AC上（点。

不与点8、C重合），且NAOE=45°,若△ADE是等腰三角形，则CE

9.如图，菱形A8CQ中，EFA.AC,垂足为点”，分别交A。、A3及C3的延长线于点区

则A”：AC的值为（）

1121

A.一B."C.一D.-

4655

10.如图，BD=CD,AE：DE=l：2,延长BE交AC于况且A尸=4om则AC的长为（）

C.12cmD.8cm

11.如图，在直角三角形ABC中（NC=90°）,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则

x的值为

12.如图，各边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，设△B2AC1面积为S”△

3302c2的面积为$2，…，△&019。2018c2018的面积为52018>则52018

三.练习（共8小题）

13.如图，在RtZVIBC中，NC=90°,点。是AB的中点，点E是线段AC上的动点，BC

=4,AB=8,当△ABC和△AEO相似时，AE的长为.

°为位似中心，相似比为今把△所°

14.己知：如图，£(-4,2),F(-1,-1),以

的坐标为（）

B.(8,-4)或(-8,4)

C.(2,-1)D.(2,-1)或(-2,1)

15.如图，在△ABC中，中线BE,CO相交于点。，连接。E,下列结论:

①患/嗖碟焉@S=3

其中正确的个数有（）

16.如图，在等边△ABC中，。为BC边上一点，E为AC边上一点，且NAQE=60°,BD

=3,CE=2,则△ABC的边长为（）

A.9B.12C.15D.18

17.如图，在平行四边形A3CZ）中，M是AB上一点，且AM：MB=2：3,AC与QM交于

点N,若的面积是1,则平行四边形A8CZ）的面积是（）

A.16.5B.17.25C.17.5D.18.75

18.如图，已知AB、CD、EF都与8。垂直，垂足分别是从D、尸，且AB=1,CD=3,

19.如图，在RtAABC中，ZC=90°,棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在

AC,BC上，有两个顶点在斜边AB上，则aABC的面积为

B

20.如图，/XABC中，ZC=90°,AC=BC=2,取BC边中点E,作E£>〃A8,EF//AC,

得到四边形ED4F,它的面积记作Si；取BE中点E”作EiG〃F8,E\F\//EF,得到四

边形EiOiFQ,它的面积记作S2.照此规律作下去，则52016=.

四.求线段长（共9小题）

21.如图，在矩形A8CD中，48=4,BC=3,点E在边AB上，点尸在边CO上，点G、

H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

EF2FC

22.如图，矩形回。中，NBEF=90。，点E是AO中点，靛=?则^的值为（）

23.如图，矩形ABCO中，AB=4,4。=6,点E为中点，点P为线段48上一个动点,

连接EP,将沿PE折叠得到△FPE,连接CE,CF,当△ECF为直角三角形时,

24.已知正方形ABCQ的边长为4,点E,F分别在A。，DC±,AE=DF=1,BE与AF

相交于点G,点丹为的中点，连接GH,则GH的长为.

25.如图，矩形A8CO中，/ABC的平分线交4。边于点E,点尸是CO的中点，连接EF若

AB=S,且£尸平分NBED,则AD的长为.

26.如图，正方形48CO的对角线AC与8。相交于点0,/AC8的角平分线分别交A3、

27.如图，在边长为2的正方形ABC。中，点石是边A£＞中点，点尸在边CD上，且尸£_L

则△OEG的面积是（）

11

A.-B.-c.一D.-

5678

28.如图，在平行四边形A3CO中，A8=12,49=8,NA8C的平分线交CO于点F,交

AD的延长线于点E,CGLBE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为.

B

29.如图，E,G,F,〃分别是矩形A8CO四条边上的点，EFA.GH,若A8=2,8C=3,

则EF：GH=

30.如图，矩形ABC。中，A8=8,BC=4.点E在边A8上,点、F在边CD上，点G、H

在对角线AC上.若四边形EGF”是菱形，则AE的长是（）

A.2V5B.3^5C.5D.6

31.如图，在矩形ABC。中，尸为8c边的中点，E、尸分别为48、8边上的点，若BE=

2,CF=3,Z£PF=90°,则EF的长为（）

A.5B.2V6C.2V5D.4

32.如图，在矩形48CZ)中，AB=8,BC=6,连接8£),点M,N分别是边8C,OC上的

动点，连接MN,将△CMN沿MN折叠，使点C的对应点P始终落在8。上，当△PBM

为直角三角形时，线段MC的长为.

33.矩形ABCD与CEFG如图放置，点8,C,E共线，点C,D,G共线，连接A尸，取

AF的中点H,连接G”.若BC=EF=2,CD=CE=\,则G”=

BCE

34.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4.点P是边4c上一动点，过点P

作PQ〃AB交BC于点Q,。为线段PQ的中点，当8。平分/ABC时,AP的长度为（）

13131313

35.如图，正方形ABCD的对角线4c与BD相交于点O,NACB的平分线分别交AB、BD

D.8-4V2

36.如图，在nABCD中，AB=6,AD=9,的平分线交BC于点E,交OC的延长线

于点凡BGLAE,垂足为G,BG=4^2,则△（7£：尸的周长为（）

A.8B.9.5C.10D.11.5

37.如图，在边长为2的正方形ABCD中,以BC为边作等边△8CM,连接AM并延长交

A.2>/3—2B.2V5-2C.V3-1D.V5-1

六.四边形综合（共12小题）

38.如图，在正方形ABCC中，aAEF的顶点E,F分别在BC,CQ边上，高AG与正方形

的边长相等，连接3。分别交A£,AF于点M,N,下列说法：

®ZEAF=45°；

②连接MG,NG,则△MGN为直角三角形；

③△AMNs"FE；

④若BE=2,FZ）=3,则MN的长为1g.

其中正确结论的是.

39.如图，在正方形ABC。中，是等边三角形，BP、CP的延长线分别交A。于点E、

F,连接3£＞、DP,3£＞与CF相交于点H,给出下列结论：

①8E=24E；②△DFPSABPH；③△PFDS^PDB；®DP2=PH'PC

其中正确的是（）

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

40.如图，正方形ABCD中，点尸是8C边上一点，连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,

边FG与正方形ABC。的对角线AC相交于点“，连接。G.以下四个结论:

①/EA8=/GAO；②XAFCs"AGD；©DG1.AC；@2AE2=AH'AC.

其中正确的个数为（）

C.3个D.4个

41.如图，已知E,F分别为正方形ABC。的边AB,BC的中点，A尸与OE交于点则

下列结论：①NAME=90°,®ZBAF=ZEDB,③AM=钾尸，®ME+MF=其

A.4个B.3个C.2个D.1个

42.如图，在矩形ABC。中，AD=2yf2AB.将矩形ABC3对折，得到折痕用M沿着C/W

折叠，点。的对应点为E,ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重

合，折痕为MP,此时点2的对应点为G.下列结论，其中正确的个数为（）

①△CMP是直角三角形

②AB=&BP

③PN=PG

®PM=PF

43.如图，正方形A8c。的边CO在正方形ECGF的边CEE。是EG的中点，/EGC的

平分线G4过点D,交.BE于点、H,连接0",FH,EG与FH交于点M,对于下面四个

结论:

①G//_LBE；②BG=EG；③△MFG为等腰三角形；④DE：A8=l+&,

其中正确结论的序号为

E

BG

44.如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC,CG=2GD,8G分别交AE,A尸于M,N,

下列结论：®AF±BG；②BN=^NF；③］彳1=J；④S四边形CGNF=四边形ANGO.其中正

确的结论的序号是（）

B.②④C.①②D.③④

45.如图，在矩形ABC£＞中，AB=V2,E是BC的中点，若AEJ_8£）于点F,M是。F的中

点，连接CM、AM,则下列正确的结论是（）

®FC=CD

②NDBC=NFAM

1

@EF=^CM

④矩形ABCD的面积是2

A.①②③B.②③④C.①®@④D.①④

46.将一张正方形纸片ABC。对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上

一点，将△（?£石沿OE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF,

BF,BD,则得下列结论:

1

①△49F是等边三角形；@tanZ£BF=2-V3;③SA4>/=生正方形ABCD;®BF=DF-EF.

其中正确的是.

47.如图，把两个全等的矩形ABC。和矩形CEFG拼成如图所示的图案，连接AF交CG于

点何，将CG绕点C逆时针旋转，点G的运动轨迹交于点从若8C=2AB=4.有

以下四个结论：①/C”=/C£4；②△A8CS/\MGF；③tan/M4O=东④阴影部分

的面积为：兀-20.其中一定成立的是.（把所有正确结论的序号填在横线上）

48.如图，在矩形ABC£＞中，NA3C的平分线与AB交于E,点尸在OE的延长线上，NBFE

=90°,连接AF、CF,CF与A8交于G.有以下结论:

®AE=BC

®AF=CF

③BF2=FG,FC

®EG-AE=BG'AB

D.4

49.如图，在菱形ABC。中，ZB=60°,BC=6,E为BC中点,尸是A8上一点，G为

AD上一点,且B尸=2,ZF£G=60°,EG交AC于点”，关于下列结论，正确序号的

选项是（）

①ABEFsACHE,@AG=1,③EH=W，®S^BEF=3S^AGH

A.①②B.①②③C.①②④D.①®@

七.练习（共11小题）

50.如图，已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿QE折叠到DF,

延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论：①△ADG丝△FDG；②GB=2AG；

③AGDESBEF；④S&BE尸号在以上4个结论中，其中一定成立的是（把所

有正确结论的序号都填在横线上）

51.如图，在矩形ABCD中，AD=V2AB,NBA。的平分线交BC于点E,£>"_LAE于点

连接BH并延长交CD于点F,连接DE交所于点O,证明下列结论①乙4E£>=ACED,

②△ABEgZVl“。，③”尸=A8,®H是BF中点，@BC-CF=2HE.其中正确的结论

有.

52.在矩形A8C。中，P为CD边上一点（DP<CP）,ZAPB=90°.将△AOP沿4P翻折

得到△AQ'P,PD的延长线交边AB于点M,过点B作BN//MP交DC于点N,连接AC,

分别交PM,PB于点E,F.现有以下结论：

①连接则AP垂直平分£>。；

②四边形尸MBN是菱形；

@AD2=DP'PC；

EF5

④若AO=2OP,则不=一；其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）

AE9---------

53.如图，正方形4BC。和正方形CEFG中，点。在CG上，8c=1,CE=3,CH_LAF于

点H,那么CH的长是（）

C|也D-|历

54.如图，正方形ABCQ的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,

BC交于点F,E,连接4E,下列结论：®AQ.LDP；®OA2=OE^OP；③SAAOD=S四边形

OECF；④当3P=1时，tan/Q4E=^其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

55.如图，已知正方形ABC£>,点M是边BA延长线上的动点（不与点4重合），且AM<

AB,ACBE由△D4M平移得到，若过点E作即，AC,，为垂足，则有以下结论：

①在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；

②连接无论点M运动到何处，都有。加=近”仞；

③点M位置变化，连接，。，使得NDHC=60°时，2BE=DM；

④无论点M运动到何处，一定大于135°；

以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）.

56.如图，菱形ABCO中，AB=AC,点£、F分别为边AB、BC上的点，且4E=B尸，连接

CE、AF交于点H,连接。H交AC于点0.则下列结论①4AB尸也△C4E,②/AHC=

120°,@AH+CH=DH,④4£>2=。。.。，中，正确的是,

'H

B

57.如图，在矩形A8CD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形4BC。，使8点落在点P

处，折痕为EC,连接AP并延长AP交CO于F点，连接CP并延长CP交A。于Q点.给

出以下结论:

①四边形AEC尸为平行四边形;

③△FPC为等腰三角形；

其中正确结论的个数为（）

C.3D.4

58.如图，在正方形ABC。中，。是对角线AC与B。的交点，M是BC边上的动点（点M

不与点B,C重合），过点C作CN_L。例交AB于点N,连接0例、ON,MN.下列五个

结论：①ACNBgADMC；②ON=OM；③ON_LOM；④若AB=2,则SAOMN的最小值

是1；⑤AM+CM2=MN2.其中正确结论是；（只填序号）

59.已知：如图，在菱形4BCO中，尸为边AB的中点，。尸与对角线AC交于点G,过G

作GELA。于点E,若AB=2,且N1=N2,则下列结论中一定成立的是（把

所有正确结论的序号都填在横线上）

@DF1.AB-,②CG=2GA；®CG=DF+GE；④S四边形BFGC=6一1.

60.如图，在正方形A8CD中，点P是A8上一动点（不与A,B重合），对角线AC、BD

相交于点O,过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F,交A。、BC

于点M、N.下列结论：

®/\APE^/\AME；②PM+PN=AC；@PE2+PF2=PO2；@/^POF^/\BNF；⑤当APMN

s/vlM尸时，点p是48的中点.

其中正确的结论有.

念¥________

BN'C

相似应用

参考答案与试题解析

中考真题（共4小题）

1.如图，在矩形纸片ABC。中，A£>=10,48=8,将A2沿AE翻折，使点8落在B'处，

AE为折痕；再将EC沿E尸翻折，使点C恰好落在线段上的点C处，E尸为折痕，连

接AC.若CF=3,贝iJtan/BZC'=".

4-

【解答】解：连接4凡设CE=x,则C'E=CE=x,BE=B'E=\O-x,

•••四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD=S,A£>=BC=10,ZB=ZC=ZD=90°,

：.AE1=AB2+BE1=S2+(10-X)2=164-20x+),

EF1=C£2+CF2=?+32=7+9,

由折叠知，NAEB=NAEB',ZCEF=ZCEF,

'：ZAEB+ZAEB'+ZCEF+ZC/EF=180°,

：./AEF=NAEB'+NC'EF=90°,

：.AF2=AE1+EF1=\64-20x+/+/+9=2?-20x+173,

,：AF2=AD1+DF2=102+(8-3)2=125,

A2?-20x+173=125,

解得，x=4或6,

当x=6时，EC=EC=6,BE=B'E=\0-6=4,EC'>B'E,不合题意，应舍去,

：.CE=C'E=4,

：.B'C'=B'E-CE=(10-4)-4=2,

,:NB'=/8=90°,AB'=A8=8,

：.tanZB,AC=籍=|=*

另一解法：由折叠知，/AEB=NAEB',NCEF=NC'EF,

VZAEB-^ZAEBf+ZCEF+ZC1EF=180°,

AZAEF=ZAEBr+NC'EF=90°,

:・NAEB+/CEF=90°,

・・•四边形A8CD是矩形，

：.ZB=ZC=90°,3c=40=10,

AZBAE+ZA£B=90°,

・•・NBAE=/CEF,

：.AABE^AECF,

.ABBE

••~~=~~,

ECCF

设则3E=8E=x,CE=CE=iO-xf

*8x

••,

10-x3

解得，x=4或6,

：.BE=B'E=4,CE=CE=6,

或BE=8'E=6,CE=CE=4,

"：B'E>CE,

:.BE=B'E=6,CE=CE=4,

CE=6-4=2,

由折叠知，AB'=AB=8,/B'=/B=90°,

./C"，B'C21

..tanZBAC=7^=百=中

解法三：设BE=a,EC=b,则“+6=10.由于△AB'EsZ\£C凡

所以AB'：EC=EB'：CF,即8：b=a：3,而=24.B'C=a-b,

因为(a-b)2=(a+b)2-4ah=100-96=4.

所以EC'=2.

所以tan/B/C'=1.

故答案为

4

2.如图，在矩形纸片A8CQ中，将AB沿8M翻折，使点A落在8c上的点N处，8M为折

痕，连接MN；再将C。沿CE翻折，使点。恰好落在MN上的点尸处，CE为折痕，连

20

接E尸并延长交于点尸，若AO=8,43=5,则线段PE的长等于；.

【解答】解：过点P作PG_LFN,PHLBN,垂足为G、H,

由折叠得：ABMW是正方形，AB=BN=NM=MA=5,

CD=CF=5,ND=NCFE=90°,ED=EF,

.•.NC=MZ)=8-5=3,

在Rtz^FNC中，FN=[52_32=4,

/.MF=5-4=1,

在RtZ\MEF中，设EF=x,则ME=3-x,由勾股定理得，

12+(3-x)2=x2.

解得：x=l，

■:NCFN+NPFG=90°,NPFG+NFPG=90°,

:.NCFN=NFPG,

又4FGP=ZCNF=90°

：./\FNCs丛PGF,

：.FGtPG：PF=NC：FN：FC=3：4：5,

设FG=3m,则PG=4m,PF=5m,

:.GN=PH=BH=4-3m,HN=5-(4-3/M)=\+3m=PG=4m,

解得：m—1,

；・PF=5/n=5,

：.PE=PF+FE=5+^5=手20,

故答案为：g.

3.如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形的各条边上,AB=EF,FG=2,GC=3.有

以下四个结论：①NBGF=NCHG；②△BFG丝△£>"£：；®tanZBFG=|；④矩形EFGH

的面积是4百.其中一定成立的是①②④.（把所有正确结论的序号填在横线上）

【解答】解：VZFG/7=90°,：.ZBGF+ZCGH=90°.

又,：NCGH+NCHG=9Q°,

：.ZBGF=ZCHG,故①正确.

同理可得/C”G.

：.NBGF=NDEH.

又，FG=EH,

:.△BFG妾XDHE,故②正确.

同理可得△AFE丝△CHG.

：.AF=CH.

易得ABFGSACGH.

设GH、EF为a,

BFFGBF2

CGGH3a

：,AF=AB-

：,CH=AF^.

在RtACG”中,

■:CG/CH2=GH'

A32+(«-1)2=«2.解得a=2技:.GH=2遮.:.BF=a-/瓜

在RtZ\BFG中，•.♦cos/BFG=^=孚，:"BFG=30°.

.".tanZBFG=tan30°=空，故③错误.

矩形EFGH的面积=FGXG"=2X2b=473,故④正确.

故答案为：①②④

4.如图，在菱形ABC3中，AB=6,ND4B=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=

2,连接CF,以下结论:①△ABF且△CBF；②点E到A8的距离是28；③tanNDCF=享；

④△ABF的面积为其中一定成立的是①②③(把所有正确结论的序号都填

在横线上).

【解答】解：：菱形ABCD,

：.AB=BC=6,

VZDAB=60°,

：.AB=AD=DB,ZABD=ZDBC=60°,

在△ABF与aCB尸中,

AB=BC

乙ABF=乙FBC,

、BF=BF

:.△ABF/XCBF(SAS),

・••①正确；

过点E作EGLA5,过点F作MHLAB,如图:

■:CE=2,8C=6,ZABC=\20°,

：.BE=6-2=4f

EGLAB,

：.EG=2V3,

・・.点E到A8的距离是2次，

故②正确；

♦：BE=4,EC=2,

:・5ABFE：S△尸EC=4：2=2：1,

•,SAABF：S/\FBE~3：2,

/.AABF的面积为=|SAABE=|X|X6X2V3=当飨

故④错误；

1

TS—DB=2x6x3V3=9V3,

・c_cc-afo18-_27x^3

・・dADFC=^^ADB-、2ABF=3-----g—―1'

・・01,27/3

・S&DFC=2x6xFM=­g—

.9乃

••2/W——g-,

MF竿9

：・DM-二k弓，

921

：.CM=DC-DM=6-^=甘,

・,/八二万_时?_等_3乃

..tanZDCF=两=互=—

~5

故③正确；

故答案为：①②③

相似性质(共8小题)

5.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B',

折痕为EF,已知A8=AC=3,8c=4,若以点B',F,C为顶点的三角形与△ABC相

似，那么8尸的长度是()

D.—或2

7

【解答】解：设则FC=4-x,

：AB=AC=3,

:.NB=/C,

「△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上,

当NB'FC=NB,而NC公共，则AB'FC^/\ABC,

当/FB'C=/B,则△FB'3XAB3所以NFB'C=NC,

：.FB'=FC,即x=4-x,解得x=2,

12

即若以点次，F,C为顶点的三角形与△4?C相似，8尸的长度为2或

故选：D.

6.平面直角坐标系中，点E(-4,2),尸(-1,-1),以原点0为位似中心，把

缩小为F'0,且△&F'。与△EFO的相似比为1：2,则点E的对应点E'的坐

标为()

A.(2,-1)B.(8,-4)

C.(2,-1)或(-2,1)D.(8,-4)或(-8,4)

【解答】解：•.•点E(-4,2),以0为位似中心，按2：1的相似比把△EF。缩小为△

E'F'0,

；.点E'的坐标是：(-X(-4),-x2),[-1x(-4),-1x2],

222Z

即（-2,1）或（2,-1）.

故选：C.

1例SADOE1

7.如图，在△ABC中，中线相交于点0,连接。E,下列结论:=亍②不；=5；

③祭=:④霭其中正确的个数有（）

C.3个D.4个

【解答】解：・・・5七、CD是aABC的中线，即。、E是AB和AC的中点,

：.DE是△ABC的中位线,

1DE1

DE=fBC,即—=一,

2BC2

DE//BC,

ADDE0E1

♦.△DOEsXCOB,—=—

ABBC0B~2

S^DOEDE、i

•-----------=(——)2=

・SACOBBC4'

故①正确，②错误，③正确;

设△OO石的面积为x,则△BOC的面积为4%

•DE〃BC,

DEOD1

9BC~OC~2

S〉BOD_££_1

S&BOC°C2

.△80。的面积为2x,

.△BCD的面积为6x,

.AD=BDf

・S^ACD—SABCD—6x,

故④正确.

S〉ADC6%6

故选：C.

8.如图，在△4BC中，NB4c=90°,AB=AC=<2,点、D、E分别在BC、AC上（点。

不与点B、C重合），且NAOE=45°,若是等腰三角形，则CE=2-近最邑.

【解答】解：：点。不能与B点重合，

.*.AO=AE不能成立，

（或：：/A£>E=45°,AD=AE,

则N4ED=AOE=45°,从而NZME=90°,

即8与。重合，这与已知条件矛盾）.

①当AE、OE为腰，即AE=OE时（如图1）,

图1

ZEAD^ZEDA=45°,此时，A。平分NR4C,

二。为8c边的中点（“三线合一”性质），

且E也为AC边的中点，

/.CE=AE=孝；

②当AO、QE为腰，即AQ=OE时（如图2）,

图2

VZBAC=90°,AB=AC=2,

/.ZB=ZC=45°.

VZ/ADE=45°,

：.ZB=ZC=ZADE.

VZADB=ZC+ZDACfZDEC=ZADE+ZDAC,

・•・NADB=/DEC.

・.,NA£)C+NB+N8AO=180,N£)£C+NC+NCDE=180°,

JZADC+ZB+ZBAD=/DEC+NC+/CDE,

：.ZEDC=ZBADf

：.AABDsADCE

此时AD与DE为对应边,

:.△ABDQ&DCE,DC=AB=V2,

CE=BD=BC-CD=2-y[2.

因此CE的长为2—或或立.

2

故答案为：2-夜或日.

9.如图，菱形A8CO中，EFLAC,垂足为点”，分别交A£＞、AB及C8的延长线于点E、

则AH：AC的值为（）

1121

A.-B.-C.-D.-

4655

【解答】解:连接BO,如图,

•・•四边形A8CO为菱形,

：.ACLBD,AD=BC,AD//BC,

VEF1AC,

：.EF//BD,

而DE//BF.

・・・四边形BDEF为平行四边形,

:.DE=BF,

由AE：FB=1：2,设4E=x,FB=DE=2x,BC=3x,

：.AE：CF=x：5x=\：5,

9：AE//CF,

：.XAEHsRCFH,

：.AH：HC=AE：CF=1：5,

：.AH：AC=l：6.

故选：B.

产En

尸^c

10.如图，BD=CD,AE：DE=1：2,延长BE交AC于F，,且AF=4cm,则AC的长为()

A

Bnc

A.24cmB.20cmC.12ctnD.Scm

【解答】解：过。作。G〃B/交AC于G,贝IJZXAEFS/XAQG,

■:BD=CD,

:・CG=GF,AF：FG=AE：ED=\：2,

'：AF=4ctnf

：.FG=2AF=Scm=CG,

：.AC=AF^-FG+CG=20cm.

故选：B.

Jk

BDC

II.如图，在直角三角形45。中(NC=90°),放置边长分别3,4,尤的三个正方形，则

x的值为7

【解答】解：如图・・•在RIA48C中NC=90°,放置边长分别3,4,x的三个正方形,

J△CEF^△OME^/\PFN,

：.OE：PN=OM：PF,

VEF=x,M0=3,PN=4,

I.OE=x-3,PF=x-4,

J(x-3)：4=3：(x-4),

/.(x-3)(x-4)=12,

Axi=O(不符合题意，舍去)，X2=7.

故答案为：7.

12.如图，各边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，设△历。1。面积为S],△

,,.2018A/3

B3D2c2的面积为S2，…，△&019。2018c2018的面积为§2018，则S2018=

2019

【解答】解：边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则以，B?,B3,…8〃在一

条直线上，作出直线312.

]

，SA4B1G=2x2xV3=V3,

VZBICIB2=60°,

：.AB\//BiC\,

是等边△，且边长=2,

••D\C\=1：1,

，S|=字,

同理:B2B3：4c2=1：2,

/.B2D2：D2c2=1：2,

.C273

..S2=.，

同理：BnBn+\:ACn=l：〃，

••B〃Dn:DnQn=1:〃，

・c_九点

n+l,

.2018V3

,.3c2018——2019-,

13.如图，在RtZXABC中，/C=90°,点。是AB的中点，点E是线段AC上的动点，BC

「8V3

=4,AB=8,当△4BC和△AE0相似时，AE的长为2g或一.

-------------3-----

【解答】解：VZC=90°,AB=8,BC=4,

：.AC=7AB2—BC2=V82-42=4百，

为A8的中点，

：.AD^98=4,

...以A、D、E为顶点的三角形与AABC相似,

40AE

①若△ADEs/\ABC,则一=一,

ABEC

4AE

即一=-产,

8473

解得AE=2b，

AEAD

②若△AE£)S2\ABC,则一=一,

ABAC

AE4

即一=-p，

84遮

解得AE=竽,

综上所述，AE的长为2百或-

故答案为：2b或-

1

14.已知：如图，£(-4,2),F(-1,-1)»以O为位似中心，相似比为3，把△EF0

的坐标为（)

B.(8,-4)或(-8,4)

C.(2,-1)D.(2,-1)或(-2,1)

【解答】解：（-4,2）,位似比为1：2,

.•.点E的对应点E'的坐标为（2,-1）或（-2,1）.

故选：D.

15.如图，在△ABC中，中线BE,C£＞相交于点0,连接。£,下列结论:

^DE1_nnr1OE_1

①一=一;@-=—;@

BC27sAeOB2ABOBS“OE3

其中正确的个数有()

A.1个B.2个