构建以学为中心的数学课堂

构建“以学为中心”的数学课堂江苏南京师范大学附属4年贲友林追问：为何“以学为中心”从一节数学课说起。在一所城市的一所很著名的学校，一个很好的班，学生们坐得整整齐齐。因为这一天，英美教育专家将来这个班听课，陪同前来的还有中方教育部门的领导。待大家坐定，上课老师走进教室。“现在开始上课。”教师语言精练，教态从容，板书时大家听到粉笔在黑板上行走的声音。板书非常漂亮，极有条理。老师提问，学生回答踊跃，而且答得相当有水平。老师间或又在黑板上写出若干字。黑板上的字渐渐丰满起来，那字大小不一。有些字，老师大笔一挥划上一个圈，或一个框，或一个大三角，看起来错落有致，鳞次栉比，像一个框架图。整节课，教师没有擦一下黑板，也不必学生上去擦黑板。板书上没有多余的字，写上去的就是重点，就是学生该抄到笔记本上去的。老师继续提问，学生解答仍然踊跃，仍然不乏精彩。整个教学过程非常流畅。最后老师说：“今天要讲的已经讲完了，同学们回去做一做课本上的习题，巩固一下。”下课铃响了。这节课，在我们的视野中，是一节好课，行云流水，精致优美。但听课的英美教育专家却说：不理解。学生都答得很好，看起来学生们都会了，为什么还要上这堂课？他们认为，当老师讲得非常完整、完美、无懈可击时，就把学生探索的过程取代了，而取代了探索的过程，就无异于取消了学习能力的获得。外国同行说，他们想看中国学生在课堂上是怎么学的，但他们只见老师不见学生，因而认为这不是一堂真正的课，而像是一堂表演课一一学生在看老师表演。英美教育专家的话不得不让我们重新反省我们如何评课的，并进而审视我们的课堂观、学生观、学习观。以往，我们评课时，关注什么？教学设计是否新颖独到？教学实施是否顺畅？教学方法是否灵活？教学手段是否多样？教学效果是否良好？教师素质是否优秀？我们，看见“教师”却难见“学生”重视“教”却轻视“学”。教学，以谁为中心？当我们提出这个问题时，很多老师作出的回答都是以“学生”、“学习”为中心。然而，走进课堂，返观实践，不难发现，口头作答与行动表达却不一致，不少教师在设计教学时考虑得较多的还是“怎么教”的问题。如我们熟悉的“复习准备、讲授新课、巩固练习、布置作业”这样的课堂教学流程，从头到尾突出的是教师“教”的设计。再如，在预设学生的学与教师的教发生冲突时，教师主要依据教师的教进行教学设计的调整。教师苦心经营，“师本位”地以自己的思路推进课堂运行，一般也就拽着、牵着、赶着学生走。过度的“教”的设计，逼仄了学生学的时间与空间，窒息了学生的思维和智慧，压抑了学生自主学习的兴趣与热情。学生是学习的主人。教学不是教师的表演，教的质量，最终要通过学的质量来反映。我们的教学设计，不是让学生来适应教师。相反，教师是帮助学生学习的。教师所有的教学准备和教学设计都应以学生能够更好地学习为目的。“教”，是为了“学”。课堂教学，当以“学”为中心。沉思：何为“以学为中心”“以学为中心”，从字面理解，并没有什么困难。不过，重要的是理解教学情境中“以学为中心”的内涵。“以学为中心”的课堂教学，指教师从学生的学习出发，以学生已有知识和观念作为新教学的起点，给学生更多的学习和建构的机会，根据学生的学习过程设计相应的促进学生学习的教的活动。“以学为中心”，是一种指导教学实践的教育理念与价值取向。“以学为中心”的课堂教学实践，着力于让每位学生在学习中发挥他们的主体性，挖掘每位学生最大的潜力，让每位学生在求真、民主、合作、愉悦的良好学习氛围中获得预期的意义建构、能力提升以及身心的健全发展。以学为中心，即在教学中不仅要关注学生学了什么，更要关注学生是怎么学的，还要关注学生在学习过程中的态度如何，从而促进学生获得全面的、生动的、积极的、和谐的发展。“以学为中心”的课堂教学，更多地展现学生学的行为，而非教师教的表现。“以学为中心”的课堂教学，强调了学生学习的主动性，尊重学生的需求，但不代表满足学生的所有需求，让学生主动、活泼的学习，也不等于完全放手让学生按照自己的意愿学习。“以学为中心”的课堂，并不否定、排斥“教”。当“教”与“学”发生冲突时，我们需依据学生的学习需求修正教学过程，保证所有的教学活动都是促进学生学习的活动。“以学为中心”的教学过程，应是依据学习过程来进行设计的，实现学习过程和教学过程的有机统一，保证教学过程按照学生的学习特征开展，从而促进学习。学习是学生的事情。为此，每位学生都要在学习中建构属于自己的学习意义。而教师的指导、引导、组织等工作会直接影响学生学习的主动性、投入性、学习效率和学习结果。为有机整合学生的需求、兼顾学生的差异、激发和维持学生学习的主动性、挖掘学生的潜能，同时又要完成预期的学习任务，教师在计划和实施“以学为中心”的教学中会面临更大的挑战，教师要时时刻刻反思自己的教学是否能够激发学生的兴趣，学生能否根据预期主动参与到学习中，这样的活动能否激发和挖掘学生的最大潜力，学生通过这样的活动是否能够达到预期的目标等。由此来看，教师关注不仅仅是学生的学习，更关注学生是否作为一个“真实、完整的人”学习什么、如何学习、学得怎样。实践：如何“以学为中心”“以学为中心”教学的基石与前提是对学生学习的充分认知与考虑。好的学习，不是来自教师找到了一种好的教学方法，而是来自给学生更好的机会去建构。教师把学生带到学习任务中，以学生已有知识和观念作为新教学的起点，给学生多一点学习和建构的机会，才能促进学生高质量地学习。1、课前研究，让学走在教之前上课铃响，师生起立，互致问候，课堂学习开始。但学生的学习并不是从上课铃响开始的。课堂，只是集体学习、集中学习的一段时光。学习，不等于课堂学习。学生的学习，是不受上课与下课铃响拘囿的，他们生产知识、思想、方法，是不受课堂40分钟限制的。我们需要整体、系统考虑学生的学习过程，而不是像“黄泥萝卜擦一段吃一段”那样缺乏长远的眼光与意识。在教育教学中贯彻科学发展观，就是要从长计议学生的学习，为学生的发展长远负责。我们要把学生课堂学习的40分钟放置于学生学习的全程中考虑。现代学习观认为，人们是基于他们已经知道的知识去建构新知识以及对新知识的理解。我们知道，学生在日常积累了很多关于数学的朴素的认识，构成了他们学习数学的特定视界，影响着他们的数学学习。与学校内组织数学学习活动不同的是，学生在日常生活中习得的“数学”往往是“随意”的、非系统的、不准确的，甚至有错误隐藏在其中。我们不排斥、不回避学生对数学这样的接触、了解与积累，而且由此得到启发，我们可以进一步组织学生有序地展开对数学的感受与研究。从学习的心理感受来看，学生对有所熟悉的学习内容更具有亲近感。回想我们的学习经历与经验，如果我们对于即将学习的内容完全陌生，又缺失能与之建立联系的知识与经验基础，那在后来的学习过程中，新的学习内容如同“天书”让我们将之拒之门外，失去学习的兴趣与欲望。而如果所学内容让我们感觉到有所熟悉、有所知晓，学习的要求又在我们的最近发展区之内，那我们接下来的学习会充满信心和动力。对小学生来说，同样有这样的学习心理感受。通过课前的自主研究，让学生的课堂学习不从“全新”开始。从数学思考的需要出发，学生学习与理解数学有时需要较长的思考时间。正如著名数学家陈省身指出：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。但是，思考数学问题需要很长时间，我不知道中小学数学课堂是否能够提供很多的思考时间。”课前的研究学习，弥补了课堂内学生独立思考时间的不足，之后的课堂学习，则给予学生更充分的学生与学生、学生与教师的交流互动。在课堂学习之前，我们先让学生以研究的方式对即将新学的内容进行感受与预学。感受与预学有两种方式。一是单元内容大感受。即针对某一个单元或某一部分的内容，设计一系列的活动，在非学科规范的层面，让学生感受新知识的丰富背景和知识间的丰富联系，尝试运用经验和直觉猜测进行描述和交流。如，在三年级学生认识“周长”之前，教师组织学生进行了下列测量活动：⑴量数学课本封面4条边的长；⑵量一张桌子桌面周边的长；⑶量一量自己的腰围；⑷量一个罐头或茶叶盒底面圆一周的长。通过动手测量以及对测量过程与方法的交流，学生对周长以及计算长方形、正方形周长的方法有所感，有所知。二是课时内容小研究。如在学习“轴对称图形”之前，教师让学生完成如下研究学习：⑴搜集一些轴对称图形的标志、图案。⑵你为什么认为这些标志、图案是轴对称的？⑶自己想办法做一个轴对称图形。⑷我的发现。⑸我的疑问。这样的研究学习，为学生提供了先做、先学的空间与时间，让学生更积极主动地做好课堂学习的准备，学生对即将开始的新课学习“感觉良好”。其后的课堂学习，围绕这份研究学习材料，学生在带着想法、带着疑问交流的过程中，提升认识。有这样一个比方，在教学中，教师是“弓”，学生是“箭”。而我以为，我们要将学生化作“弓”，又化成“箭”，课前学生先想、先做，让学生箭在弦上，蓄势待发，从而生成对课堂学习的向往与期待。要说明的是，前置于新课学习之前的研究，不完全等同于以往我们所说的“预习”。就目的来看，预习，往往是让学生对将学的新内容有所了解，更多的是接受现成的结论；而前置性研究学习是以研究的方式展开对将学内容的探讨，更多的是展示自己的想法，敞亮自己的疑问。就完成的方式来看，预习更多地表现为接受教材中的内容；而研究学习是以研究的方式思考问题、实践体验。就结果来看，前置性研究学习，是组织学生以研究的方式面对将学的内容，而不是把教材中的知识乃至于结论简单地移植或者说得更直接些，就是照搬到课前的研究纸上。不过，我们也不回避学生对教科书的阅读学习。学生通过阅读教科书获得的可能是静态的结论性知识，教师要组织学生展开动态的、过程性的、探索性的思考。再如，针对学生在学习过程中所出现的错误，我在练习课之前让学生对各自出现的错误用如下的方式边整理边“研究”：我的错误例子我的提醒我编的题目在这张表格中，“我的错误例子”，由学生对各自新学内容的练习中出现的错误进行选择并抄录题目；“我的提醒”，是对这道题目易错点的分析，填写对自己也是对他人解答这道题目注意事项的“提醒”；“我编的题目”，是模仿错误例子的题目再编一道类似的题目并解答。练习课上，我组织学生先是小组交流，然后各组推荐典型的、有代表性的“错例”在全班交流。结合学生交流的题目，教师有目的地从学生所编的题目中选择具有全班练习价值的题目，组织全班学生练一练，并引导反思：选择这道题目练习的理由是什么？这道题目哪儿容易出错？解答时注意什么？由此可见，学生练习的题目，不都是由教师“主宰”，学生也参与了题目的提供。以学生的学习为中心，需要我们适当改变以往教师是“布题者”、学生是“解题者”的一贯做法，教师从学生的课前研究学习材料中积极吸纳想法，增强练习全程的互动性，让学生练习他们真正需要练习的问题。由此来看，课前的研究学习，给了学生充分的自主学习的空间，展现了学生不同的学习起点，而后继的交流，每位学生正是从各自不同的起点出发前行。2、课堂互动，更多地充盈学生的“声音”。学生的数学学习与数学家研究数学问题不同的是，数学家研究的是对人类未知的科学领域的探索，而学生是对前人已有定论的数学知识的习得，是对自身未知领域的探索。学生的数学学习需要独立思考，但离不开独立思考之后的与同伴、与老师的交流互动。学生的学习，不是“一个人在战斗”。正如《学记》中所指出的“独学而无友，则孤陋而寡闻”，学生在学习中要互相切磋，彼此交流心得和经验，这样增长见识，提高学习效率。与传统课堂教学不同的是，“以学为中心”的课堂，改变以往常见的师生一问一答“挤牙膏”式的互动方式，学生与学生的互动交流占据了课堂中更多的份额，即课堂中不仅仅是学生与教师的互动，更多的是在教师的组织下学生与学生的互动。在课前研究学习之后，教师在课堂中组织两个层次的交流互动学习。两个层次的交流互动，对每一位学生来说，是两轮的学习。第一轮是组内交流学习。每位学生在小组内要将自己课前研究过程中的想法与困惑、发现与疑问和盘托出。之后，小组成员商讨，如果我们这个组等会儿在全班交流，如何整合小组内各人的想法，如何分工将小组的学习成果向全班介绍。第二轮是全班交流学习。往往由一个小组在全班主讲，该小组的学生可以就课前研究学习材料中的各个问题，或某一个问题从不同角度阐述他们的想法，或将他们在各自探索研究过程中遭遇的困难、经历的弯路、所犯的错误以及认识发生的变化等都逐一呈现。其他小组的学生，先“听”后“讲”，也就是在听完该小组的介绍讲解之后，再陈述各自的想法。有学者通过对专家与新手学习过程、学习方式的对比研究发现，专家的一个特点是能够监控调整自己的理解过程，使他们不断学习适应性知识。即，专家的学习具有自我调节的特征。自我调节，指学习者系统地引导自己的思维、情感和行为，使他们指向目标实现的一种过程。诸如“元认知”“自我观察”“自我判断”“自我监控”“自我评价”等，都是包含在自我调节中的认知行为。作为学生，与以往比较多地关注“教师教什么”形成对比的是，现在要关注自己在学什么？怎么学的？学得如何？有哪些收获？有哪些困惑？有哪些疑问？也就是说，自我调节的学生有元认知意识，能够监控其理解和行为，评价其目标进展和自身能力。自我调节的意义在于，当学生能自我调节时，意味着学生自主地完善着认知结构的建构；当学生能自我调节时，意味着学生积极地投身于学习，而不是被动地接受信息；当学生能自我调节时，意味着学生将学习真正作为自己的事，学生真正做学习的主人。以往的教学过程中，某一个环节、阶段、任务之后，教师要进行小结。而现在的学习过程中，教师要组织学生并逐渐让学生自觉对照、比较并适时开展回顾、梳理、反思的活动。课堂内的交流，重在建立具有反思性、循环性、相互依赖性的互动方式。学生的言说，不是“蓝本”而是“镜子”。在全班交流学习这一过程中，每位学生都把他人的想法与自己的想法进行对照。其后学生的言说，不是“照着讲”，而是“接着讲”。可以对该小组的发言进行要点提炼，归纳总结；可以对该小组的想法进行补充完善；可以对该小组的发言进行质疑问询；也可以在自己没有听明白的情况下要求该小组的学生再讲一遍。再如在学生完成学习任务的过程中，学生可以进行自我追问：我是否知道从布置的学习任务中学到了什么？需要做什么？关于这项学习任务，我已经知道了什么？对于这项学习任务，我能够将之分为更小的任务，使其容易完成呢？关于这项任务，我是否独立完成还是需要与他人合作呢？关于这项任务，我大约需要多长时间？通过上述问题，学生更自觉地认识自己的学习进程，有效地调节、控制自己的学习。小学生在数学学习活动中有这样一个特点，那就是喜欢勇往直前，不太愿意回头看路。因而在学生学习的过程中，教师要引导学生“回头看看走过的路”。学生走走停停，回头看看，这对他们形成自我调节的意识与能力是非常必要与重要的。学习过程中，学生的想法，无论对错，都是课堂学习“动车”运行的动力。课堂上更多地充盈学生的“声音”。这里所说的学生的“声音”不仅仅是指学生

外在言语的声音，更是指学生内在的想法。这样互动学习的过程，也是“兵教兵”“兵强兵”的过程。美国学者、著名学习专家爱德加•戴尔发现并提出“学习金字塔”理论，用数字形式形象显示了采用不同的学习方法，学习者在两周以后还能记住内容（平均学习保持率）的多少。在塔尖，是第一种学习方式一一“听讲”，也就是老师说、学生听，这种我们最熟悉最常用的方式，学习效果却是最低的，两周以后学习的内容只能留下5%。第二种，通过“阅读”方式学到的内容，可以保留10%。第三种，用“声音、图片”的方式学习，可以达到20%。第四种是“示范”，采用这种学习方式，可以记住30%。第五种，“小组讨论”，可以记住50%的内容。第六种，“做中学”或“实际演练”，可以达到75%。最后一种在金字塔基座位置的学习方式，是“教别人”或者“马上应用”，可以记住90%的学习内容。也就是说，学习一些东西的最好的方法就是去教。实践证明，学生能学，学生也能教。只是，我们不要用成人的标准去要求学生采用我们成人的方式在“教”。学生的语言可能稚嫩，方式也许简单，但学生用自己的水平阐述自己的理解，在交流的过程中他们在教，他们在学。学生“教”，促进了“学”。教，亦是更好的“学”。他们既当老师又当学生，全体、全身心地、充分地投入到学习中，不再单纯地接受知识，还在表达知识，学与教融为一体。3、教师之教，当服务于学生的学无论如何突显学生学的地位，教学中的学都是在教师的干预和影响下进行的。“以学为中心”的课堂，并不是只要“学”而忽略“教”而是通过更高水平的教来促进学生的学。与传统的课堂相比，“以学为中心”的教学过程中，教师的教表现得更为“后退”与“即兴”。先说“课前研究”。课前组织学生进行研究学习，这既是一种学习内容的安排，又有对学习方法的指导，即教师在“教”学生思考、研究的路径，也提供了学生课堂中交流的线索。与学生按照有关提纲与问题对相关内容作探索性理解“在前台呈现”相对照的是，教师的“教”退到了幕后。再说学生在课堂中的交流互动学习，教师的点拨与引导不可或缺。“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”这样的“相机”，在课堂中的表现方式即如前所述的“即兴”。如在学生相互交流、质疑甚至于相互论争的过程中，可能出现一些集体性的错误想法走向，教师要适时地纠正；可能陷入“山重水复疑无路”的困境，教师要机智地启发；可能课堂秩序一时变得混乱，教师要及时地维持纪律。又如在学生发言后，教师对其发言中精彩的部分提纲挈领地强调，对其言说中不明白之处的跟进追问，或组织进一步的思考。这些，都是教师在学生交流过程中审时度势作出的介入性点拨与引导一一或是对学生精彩想法的“放大”，或是对学生表达不清的明晰，或是对学习内容中重点、难点、关键的聚焦，或是对学生学习中疑点、误点的关注，或是凸显对“方法”的提炼、“思想”的感悟。要注意的是，学生能讲的，教师不抢着讲；学生讲清楚的，教师尽可能不重复讲。我们知道，在学生自主学习的过程中，教师的引导有必要且重要。现实课堂学习过程中存在的问题是，教师往往“太急”。面对学生学习中的错误，面对教学中的意外，教师要学会打“太极”。学习的过程，不应当像暴风骤雨般拳击比赛