高一（人教版）物理必修一导学案23匀变速直线运动的位移与时间的关系（教师版）

课题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系(老师版)教学内容教学设计或学习心得学习目标1、知道匀速直线运动的位移与v—t图象中面积的对应关系。2、知道匀变速直线运动的位移与v—t图象中面积的对应关系。3、了解匀变速直线运动的位移与时间公式及应用。课本导读一、阅读课本P37匀速直线运动位移与时间的关系和在vt图像中的表示方法匀速直线运动的位移与时间的关系的公式是_x＝vtv做匀速直线运动的vt图像，其图象是一条平行于_t轴__的直线，物体的位移对应着vt图像下面的面积。二、阅读课本P37P38，同学A利用纸带求位移的方法是匀速直线运动求位移，要提高这种计算方法精度的方法是缩短时间间隔。三、阅读课本P38P39了解估算和极限思想在匀变速直线运动公式推导过程中的应用，知道时间间隔越小图中小矩形的面积之和越精确地代表整个过程的位移，依据课本合理分析可以得出结论，匀加速直线运动的位移在vt图像中就是梯形的面积，同理，匀减速直线运动以及一般的变速直线运动的位移在vt图像中也是图线与t轴所包围的“面积〞。匀变速直线运动的位移与时间的关系的公式是x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，假如初速度为0，这个公式可以简化为x＝eq\f(1,2)at2。四、阅读课本P40页知道位移时间图像的含义位移时间图像描述的是物体对于动身点的位移随时间的变化状况。图像中的点表示对应时刻物体的位置。xx/mt/s01020304050102030试试看1、一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，如下图为汽车在t=0到t=40s的xt图像，那么汽车最远离动身点30m，汽车在10s20s段时间没有行驶，010s段时间驶离动身点，20s40s段时间驶向动身点。假如图像为vt图像，汽车在40s内的位移为750m。2、一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s，求这艘快艇8s内经过的位移？解：由匀加速直线运动位移与时间的关系x＝v0t＋eq\f(1,2)at2代入数据得x＝112m变式：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开头加速时的初速度是多少？解：由匀加速直线运动位移与时间的关系x＝v0t＋eq\f(1,2)at2代入数据得v0＝9m/s合作探究合作探究探究一、匀速运动的位移[问题情境]图1是匀速直线运动的v－t图象，从0到t时间内的位移x＝vt，这与图中矩形的面积(阴影局部)有什么联系？你能从中得到什么启发？答案：v－t图象中矩形(阴影局部)的边长正好是v和t，而vt那么是矩形的“面积〞．这给我们一个启示：匀速直线运动的位移，可以用图象中的图线与t轴所包围的“面积〞来表示，也就是说，在v－t图象中，可以用求“面积〞的方法来求物体的位移．当然，这里的“面积〞与几何学中面积的意义不同，这里的“面积〞指的是物体的位移，单位是米；而几何学中的面积，单位是平方米。[要点提炼]1．在v－t图象中，假设图线与时间轴平行表示匀速运动．2．匀速运动的v－t图象中图线与时间轴包围的面积表示位移．[问题延长]在如图2所示的v－t图象中，0～t内和t～2t内的位移有什么关系？假设物体从计时起点开头动身，2t末在什么位置？探究二、匀变速直线运动的位移[问题情境]1．同学们都知道，假如我们用一张白纸剪出很多个等面积的小正方形的时候，剪出的正方形个数越少，面积越大，剩余的纸就越多．依据这一点，请思索：如何利用如图3所示的v－t图象求匀加速直线运动的位移呢？答案：1．可以把图象与时间轴包围的梯形分割为很多个小矩形，矩形面积之和即为梯形面积，也即物体t时间内的位移。2．请依据图象与坐标轴包围面积的意义推导位移公式．答案：2．面积S＝eq\f(1,2)(OC＋AB)×OA，换上对应的物理量得x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t，把v＝v0＋at代入得：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。[要点提炼]1．匀变速直线运动图象的斜率表示物体运动的加速度．2．对于任何形式的直线运动的v－t图象中，图线与时间轴所用的面积都等于物体的位移．3．假设一个物体的v－t图象如图4所示，图线与t轴围成两个三角形，面积分别为x1和x2，此时x1<0，x2>0，0～t2时间内的总位移x＝|x2|－|x1|，假设x>0，位移为正；假设x<0，位移为负。4．反映了速度随时间的变化规律。5．由于v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向。假设a与v0同向，那么a取正值；假设a与v0反向，那么a取负值；假设位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；假设位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。探究三、用图象表示位移[要点提炼]1．在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，依据给出(或测定)的数据，作出几个点的坐标，用平滑的线将这几个点连起来，那么这条线就表示了物体的运动特点。这种图象就叫做位移－时间图象，简称位移图象。如图5所示为自行车从初始位置开头，每经过5s的位移都是30m的x－t图象．2．依据x－t图象分析物体的运动(1)由x－t图象可以确定物体各个时刻所对应的位移或物体发生一段位移所需要的时间。(2)假设物体做匀速直线运动，那么x－t图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示物体的速度。(3)假设x－t图象为平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。(4)图线斜率的正、负表示物体的运动方向。斜率为正，那么物体向正方向运动；斜率为负，物体向负方向运动．[问题延长]依据学校学过的函数图象的学问，我们画出的初速度为0的匀变速直线运动x＝eq\f(1,2)at2的x－t图象是抛物线，而不是直线．我们讨论的是直线运动，为什么画出来的图象不是直线呢？新课导入：图1图2答案：位移等大反向2t末回到动身点图3图4图5答案：x－t图象并不是物体的运动轨迹，是位移随时间变化的规律．巩固提高巩固提高夯实根底1、在图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度.25s时直升机所在的高度是多少米？答案：600m500m图6解析首先分析直升机的运动过程：0～5s直升机匀加速运动；5s～15s直升机匀速运动；15s～20s直升机匀减速运动；20s～25s直升机匀加速运动．分析可知直升机所能到达的最大高度为图象中梯形OABC的面积，即S1＝600m．25s时直升机所在高度为S1与图线CE和横轴所围成的面积SΔCED的差，即S2＝S1－SΔCED＝(600－100)m＝500m.变式训练1某一做直线运动的物体的v－t图象如图7所示，依据图象求：(1)物体距动身点的最远距离；(2)前4s内物体的位移；(3)前4s内通过的路程．答案：(1)6m(2)5m(3)7m2、一滑块自静止开头，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5s末的速度是6m/s，试求：(1)第4s末的速度；(2)运动后7s内的位移；(3)第3s内的位移．答案：(1)4.8m/s2(2)29.4m(3)3m解析(1)由v4∶v5＝4∶5，得第4s末的速度为v4＝eq\f(4,5)v5＝4.8m/s.(2)前5s的位移为x5＝eq\x\to(v)t＝eq\f(6,2)×5m＝15m，依据x5∶x7＝52∶72，得x7＝eq\f(72,52)x5＝29.4m.(3)设滑块的加速度为a，由x5＝eq\f(1,2)at2＝15m得axⅠ∶xⅢ＝1∶5，xⅠ＝eq\f(1,2)××12m＝0.6m得，第3s内的位移为xⅢ＝5xⅠ＝5×0.6m＝3m.变式训练2以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6m/s2，求汽车在6s内通过的距离．答案：27m3、一辆汽车最初匀速行驶，然后以1m/s2的加速度匀减速行驶，从减速行驶开头，经过12s行驶了180m，问：(1)汽车开头减速行驶时的速度多大？(2)此过程中汽车的平均速度多大？(3)假设汽车匀减速过程加速度仍为1m/s2，假设该汽车经12s恰好刹车静止，那么它开头刹车时的初速度是多大？滑行的距离为多少？答案：(1)21m/s(2)15m/s(3)12m/s72m解析(1)设汽车初速度(匀速行驶时速度)为v0，选取初速度方向为正方向．由于汽车做匀速直线运动，加速度方向与初速度方向相反，取负值，a＝－1m/s2.位移方向与v0方向全都，取正值，x＝180m.由公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得v0＝eq\f(x,t)－eq\f(1,2)at＝eq\f(180,12)m/s－eq\f(1,2)×(－1)×12m/s＝21m/s.(2)平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(180,12)m/s＝15m/s.(3)由题意知：汽车末速度v′＝0，加速度a′＝－1m/s2，那么该过程中初速度v0′可由速度公式v′＝v0′＋a′t得v0′＝v′－a′t＝0－(－1)×12m/s＝12m/s.刹车滑行距离x′可由位移公式x′＝v0′t＋eq\f(1,2)a′t2得x′＝v0′t＋eq\f(1,2)a′t2＝12×12m＋eq\f(1,2)×(－1)×122m＝72m.效果评估1．一物体运动的位移与时间关系为x＝6t－4t2，(t以s为单位)那么(BD)A．这个物体的初速度为12m/sB．这个物体的初速度为6m/sC．这个物体的加速度为8m/s2D．这个物体的加速度为－8m/s22．一物体做匀变速直线运动，以下说法中正确的选项是(