第7讲数学广角-植树问题（学生版）（知识梳理典例分析举一反三巩固提升）人教版

第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。一端栽一端不栽：棵数=间隔数。考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。从图中可知，需要剪次。1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。下面是男子110米栏赛道的示意图。问：每两栏之间的距离是多少米？3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。你认为谁说的对？请说明你的理由。一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽（）棵树。A．18 B．36 C．37 D．402．同学们围着圆桌吃午饭。每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。A．7 B．5 C．63．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。A．8 B．7 C．94．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。A．7n B．6n C．8n5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。A．15 B．16 C．17二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。7．把一根344米长的绳子截成8米长的小段，一共要截次。8．20名同学站成一横排，每两人之间的距离是2米，这一横排长米。9．王大爷要在周长是84m的圆形鱼池边上植树，每隔3米植一棵，一共要植棵树。10．明明家住9楼，如果他走1层楼需要30秒，从1楼走到9楼需要分。三．判断题（共5小题）11．把一根均匀的木棒锯成3段需要8分钟，照这样计算，把同样的木棒锯成6段，需要20分钟。12．把8米长的绳子剪4次，平均每段长2米。13．要把4根短钢管焊接成1根长钢管，只需焊接3次。14．教堂的挂钟5时敲5下用时10秒，照这样的敲钟方式，10时敲10下，小华说用时20秒，因为10÷5＝2（秒），2×10＝20（秒）。15．小明从1楼到3楼用了30秒，照这样计算，他从3楼到6楼需用45秒。四．应用题（共5小题）16．为倡导生态文明建设理念，在植树节来临之际，西华县组织200名志愿者参加义务植树活动。在全长3400米的青华路两旁种植绿化树，每隔相等的距离栽一棵树（两端都不栽），一共栽了848棵，相邻两棵树之间的距离是多少？17．在一个长为80m、宽为50m的长方形水池的四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树之间的距离是5m，一共要栽多少棵树？18．把一根本料锯成3段要3.6分钟，照这样算，锯成8段共需要多少分钟？19．一根木头长3米，李师傅打算把它锯成6厘米厚的圆菜墩。每锯一次用5分钟，把这些木头全部锯开，4小时够吗？20．五（4）班有60名学生，分两纵队去打疫苗，每两名同学间的距离为一米，这个队伍长多少米？有一队医务人员来支援，为加快打疫苗的进程，现需把学生分为四列，每列有几名同学，这个队伍现在长多少米？一．选择题（共5小题）1．一根木料锯成4段，需6分钟，如果锯成7段，需（）分钟。A．10.5 B．12 C．142．学校在走廊上摆了一排花（两端都摆），每隔2米摆一盆，共摆了10盆。如果改为3米摆一盆，需要摆（）盆。A．5 B．6 C．7 D．83．兰兰有15个，每两个之间放一个，一共要放（）个。A．14 B．15 C．164．小明家住在8楼，他家的车位在﹣2楼，如果乘坐电梯每上一层楼需要3秒（电梯中途不停），那么他从﹣2楼乘坐电梯到8楼需要（）秒。A．27 B．30 C．24 D．335．学校中心路全长80米，每隔8米插一面彩旗（两端都插），路的两边一共插了（）面彩旗。A．22 B．20 C．11二．填空题（共5小题）6．把一根10米长的绳子剪成每段一样长的小段，共剪5次，每段占全长的，每段为米。如果每剪一次需要3分，剪成5段需要分。7．在一条长40米的大路一边栽树，每隔5米栽一棵树，两端都栽一共要栽棵树，两端都不裁一共要栽棵树。8．小红从第一层楼走到第三层楼用了30秒，那么以同样的速度往上走到第6层，还需要秒才能到达。9．一根木头长18米，要把它平均锯成5段，每锯下一段需要6分钟，锯完一共需要分钟。10．李明从1楼到3楼用了12秒，他从一楼到七楼需要秒。三．判断题（共5小题）11．在10米长的小路两边，每隔1米栽一棵树（两端都要栽），一共可以栽10棵树。12．把8根1米长的绳子结成一个大圆圈，共要打8个结。13．一根20米长的木条，每2米为一段，可以锯成10段，需要锯10次。14．10名男生站成一排，每相邻两名男生中间有一名女生，一共有9名女生。15．一个圆形的跑道长400m，如果每隔40米竖一个警示牌，共需要11块警示牌。四．应用题（共5小题）16．张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？17．在一座桥的一边每隔4m装上一块广告牌，因为两头是桥墩，所以没有装。小兰从头到尾数了一下，一共有22块广告牌。这座桥长多少m？18．小满从1楼走到3楼用了24秒钟。如果用同样的速度从1楼走到6楼，需要多长时间？19．为迎接新年，学校原计划在笔直的小路一旁放置51盆花，它们的间隔是2米，现在要改为放置26盆花（最两端的花盆不动），间隔应该为多少米？20．图书馆与教学楼之间的小路长80米，在小路两旁每4米栽一棵树，一共能栽多少棵树？一．选择题（共5小题）1．（2022春•沙坪坝区期末）为了防止车辆停泊。安装等距离的连续固定隔离桩，相邻两个隔离桩之间相距15分米。第1个隔离桩到第13个隔离桩之间相距（）分（隔离桩的宽度不计）A．180 B．210 C．1952．（2022春•保山期末）保山市园林工人要在一条长100米的道路一侧栽清香木树（两端都栽），每隔5米栽一棵，需要（）棵树。A．19 B．20 C．21 D．223．（2022•娄星区）在全长360米的公路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽），要栽（）棵。A．45 B．46 C．47 D．484．（2022春•西安期末）马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点与终点也设），全程一共有（）处这样的服务点。A．15 B．14 C．13 D．125．（2022春•丰台区期末）公园里修建了一条环湖自行车道，路面每隔80米画一个自行车标志，共画了20个，这条环湖自行车道一共长（）米。A．800 B．1520 C．1600 D．1680二．填空题（共5小题）6．（2022•陇县）在一条长360米的街道一旁每隔4米装一盏路灯（两端都装），一共装了盏路灯。7．（2022春•洛阳期末）某快递公司8：30第1次发出快递，之后每隔5小时发一次快递，第2次发快递的时间是。8．（2022•麒麟区）为庆祝建党100周年，1人在公路一旁挂灯笼（两端都挂），共挂了25个。原来每相邻两个灯笼之间的距离是40m，现在要改成60m，比原来减少了个灯笼。9．（2022•通道县）在一条长40米的道路两旁栽树，每隔5米栽一棵，两端都要栽，一共要栽棵树。10．（2022春•栖霞市期末）公园里栽了一些柳树，每相邻两棵树之间相距6米，明明从第一棵树走到第35棵，共走了米。三．判断题（共5小题）11．（2022•泌阳县模拟）一根木头锯成3段要9分钟。那么锯成6段需要18分钟。12．（2021秋•祥符区期末）在一条20米长的绳子上挂气球，每隔5米挂一个，两端都不挂，一共可以挂4个气球。13．（2022•蕲春县）一根铁管锯成4段要用12分钟，锯成8段要用24分钟。14．（2021秋•会同县期末）每层楼之间有18个台阶，妈妈从1楼上到3楼共上了36个台阶。15．（2021秋•丹江口市期末）时钟3时敲3下需要6秒，8时敲8下需要16秒。四．应用题（共5小题）16．（2022•邢台）在一条500米长的小路两旁种树，若每隔5米种一棵，两端都种，一共可以种多少棵树？17．（2022•南京模拟）某市政公司计划在一条6千米的公路两旁架设电线杆（两端都架设），每相邻两根电线杆之间的距离是200米，一共要架设多少根电线杆？18．（2021秋•吉首市