模拟退火算法在贷款组合优化决策中的运用和企管培训资料经营决策条件分析

模拟退火算法在贷款组合优化决策中的应用刘则毅刘灿（天津大学数学系，天津300072）摘要针对贷款组合优化决策模型的求解问题，本文提出了一种改进的模拟退火算法。数值计算的结果表明，该算法具有很强的适用性。关键词贷款组合模拟退火全局优化随机搜索1引言风险贷款组合配给决策，是在综合考虑贷款收益和风险的前提下，从众多的贷款对象中选择一组合适的贷款对象的过程。文献[1]中建立了基于单位风险收益最大原则的贷款组合优化决策模型。该问题的求解过程在规模较小时是简单易行的，但随着问题规模的增大，其计算量随之呈指数型增长。因此，需要设计出一种兼顾解的质量以及运行时间的较好算法。模拟退火算法是80年代初期发展起来的一种求解大规模组合优化问题的随机性方法。它以优化问题的求解与物理系统退火过程的相似性为基础，利用Metropolis算法并适当的控制温度的下降过程实现模拟退火，从而达到求解全局优化问题的目的。它具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运行效率高和较少受初始条件限制等优点。模拟退火算法在搜索策略上与传统的随机搜索方法不同，它不仅引入了适当的随机因素，而且还引入了物理系统退火过程的自然机理。这种自然机理的引入使模拟退火算法在迭代过程中不仅接受使目标函数值变“好”的试探点，而且还能够以一定的概率接受使目标函数值变“差”的试探点，接受概率随着温度的下降逐渐减小。模拟退火算法的这种搜索策略有利于避免搜索过程因陷入局部最优解而无法自拔的弊端，有利于提高求得全局最优解的可靠性。本文提出了一种求解上述模型的改进模拟退火算法，数据结果表明该算法计算效率高，稳定性好。2模型本模型的建立基于以下三个原则：（1）单位风险收益最大原则通过计算组合投资的平均收益与组合风险之比来判断组合方案的优劣，比值大的组合方案代表其单位风险所获得的收益也大。（2）贷款剩余资源最少原则如果仅依据单位风险收益最大原则来决策，就可能出现只有很少几个项目被选中的情况，这样会造成分配后的剩余资金过多。因此，在贷款组合优化决策中，应在每笔单项贷款可行的基础上，增加一个最低贷款额度Lb的约束条件，以使剩余资金处于银行可以接受的水平。（3）可比性原则贷款项目的使用年限或寿命不尽相同，若采用净现值（NPV）作为评价指标，则不具有可比性。为使评价指标具有可比性，应采用总净现值进行评价。设σ为贷款组合的标准差，用来衡量贷款组合的总风险；m为申请贷款企业的个数；TNPVi，TNPVj分别为第i个企业和第j个企业新建项目的总净现值；Xi=1为0-1变量，Xi=0为第i个贷款企业未被选中，Xi=1为第i个贷款企业被选中；cov（TNPVi·Xi，TNPVj·Xj）为第i个项目总净现值与第j个项目总净现值的斜方差，即二者的组合风险；当Xi=0时，第i个贷款企业项目未被选中，其与第j个贷款企业项目的协方差为0。则贷款组合的总风险为σ=[cov（TNPVi·Xi，TNPVj·Xj）] =[XiXj·cov（TNPVi，TNPVj）]贷款组合的总效益为TNPV=TNPVi·Xi根据上述原则，设W为贷款的单位风险收益，则决策模型目标函数为maxW=TNPV/σ。设L为银行贷款总额，Li为i第个企业新建项目所需贷款额，La为银行中长期贷款的可用头寸，Lb为银行中长期贷款组合的最低配给额。根据上述原则，资金约束为Lb≤L≤La，L=LiXi综合上述内容，可得到贷款风险组合优化决策模型如下：objmaxW=TNPV/σs.t.LiXi≤La LiXi≥Lb（Ⅰ）其中TNPV=TNPVi·Xiσ=[XiXj·cov（TNPVi，TNPVj）]Xi={i=1～m3改进的模拟退火算法上述组合优化问题属于NP完全问题，该问题的求解需要问题规模的指数阶时间。当有m个企业申请贷款时，即问题规模为m时有2m个解（含不可行解），找出最优解需要进行2m-1次比较运算。用运算能力为1Mflops(每秒一百万次浮点运算)的计算机进行求解，在m=10时只需1ms，而当m=60时，需用366世纪！因此，需要找出兼顾解的质量以及运算时间的较好算法。模拟退火算法是一种解大规模组合优化问题，特别是模拟退火算法的一般形式是：从选定的初始解开始，在借助于控制参数t递减时产生的一系列Mapkob链中，利用一个新解产生装置和接受准则，重复进行包括“产生新解——计算目标函数差——判断是否接受新解——接受（或舍弃）新解”这四个任务的试验，不断对当前解迭代，从而达到使目标函数最优的执行过程。针对模型（Ⅰ），对模拟退火过程中的关键步骤说明如下：（1）新解产生装置。在1～m之间随机选取i和j，当前解中若第i个和第j个企业获得贷款状态相同则改变第i个企业的贷款状态；若不同则交换其状态。即（2）关于初始点的调整。由于模型约束条件中上下限的限制严格，对于一个离可行域比较远的初始点（例如取X0=(0,…,0)），通过上述新解产生装置可能无法在初始点的“附近”找到可行解。因此，需进行一个快速调整的过程。即若L＜Lb（贷款总额未达到最低限额）则依次选取未获贷款企业，改变其贷款状况使之获得贷款，重复这一过程直到符合条件。若贷款超额则依次取消某些企业的贷款使之符合条件。（3）接受准则。采取扩充的Metropolis接受准则判断是否接受新解。若新解可行且优于当前解则接受；否则按exp(△W/t)或0的概率接受新解。即P=（4）停止准则。当控制参数t递减至设定值ε时停止算法。根据模拟退火思想设计适合模型（Ⅰ）的算法如下：步骤1产生初始解X0∈，其中={（x1,…,xm）|xi∈{0,1}}为可能解集合，xi代表第i个企业是否获得贷款的状态。计算相应的目标函数值W0；给出控制参数初值t0,Mapkob链长度N以及停止参数K和ε。步骤2判断初始解的可行性。若不可行则快速调整，否则转步骤3。步骤3产生新解并计算新解与当前解的目标函数值之差△W。然后由接受准则计算P(△W,t)，取（0,1）上服从均匀分布的随机数δ，若P(△W,t)≥δ接受新解，否则放弃新解。步骤4累计重排次数n。若n＜N转步骤3，否则转步骤5。步骤5判断停止准则是否满足。若不满足则令t=0.9t,n=0转步骤3，否则停止算法输出当前解。由于模拟退火算法的随机性，终止解可能不是整个过程所遇到的解中最优的。即使是最优的，虽然可证明算法对整体最优解的渐进收敛性，但终止解的可接受性也不能不遭到怀疑。另外，当终止解在最优解的附近时，算法本身不能迅速逼近或达到它。因此，对上述算法进行如下改进：（1）设置记忆器。设变量X*和W*分别用于记忆当前遇到的最优解及目标函数值。算法开始时令X*和W*分别等于初始解及其目标函数值；以后每接受一个新解时，就将当前解的目标函数值与W*作比较，若优于W*就用当前解替换X*和W*。最后算法结束时，将所得最优解与记忆器中的解比较，取较优的一个作为当前最优解。（2）算法最后链接一个局部搜索过程。以上步所得当前最优点为起点，用新解产生装置产生新解，仅当优于当前解时接受。重复若干次后终止算法。经过上述改进后的模拟退火算法具有较好的稳定性，可以获得更好的近似解甚至整体最优解。4实例分析某银行新建项目的贷款头寸La为300万元，贷款最低完成任务Lb为270万元。现有十个企业申请基建贷款。有关信息如表一、表二所示。现在要求确定银行的贷款组合决策，以决定对哪些企业发放贷款。表一贷款组合备选方案项目ⅠⅡⅢⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅫ投资352839.931.55626.25632124.511.2TNPVi47.1845.2225.4072.8622.4520.7796.7643.0143.4222.42表二总净现值TNPV的协方差矩阵cov（TNPVi，TNPVj）123456789101600.00400.001200.00500.001500.00980.001300.00700.00640.00400.002400.00266.67800.00333.331000.00653.33866.67466.67426.67266.6731200.00800.002600.00966.673100.002100.002300.001433.331413.33746.674500.00333.33966.67422.221233.33793.331133.33577.78511.11342.2251500.001000.003100.001233.333800.002520.003100.001766.671666.67973.336980.00653.332100.00793.332520.001698.671913.331166.671138.67616.0071300.00866.672300.001133.333100.001913.333266.671466.671186.67946.678700.00466.671433.33577.781766.671166.671466.67822.22768.89457.789640.00426.671413.33511.111666.671138.671186.67768.89771.56391.1110400.00266.67746.67342.22973.33616.00946.67457.78391.11280.89运用MATLAB软件，可以根据上述算法编制相应程序对该问题进行求解。其中相关参数的设置为：X0=(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)，t0=1，N=5,ε=0.02。在计算机上运行后得到最优解X*=(1,1,0,1,1,0,1,1,1,1)。结合这一实例对算法的主要性能分析如下：（1）按照上述参数设置，算法运行中总共比较了不到三百个方案（包括不可行解），而对m=10的模型共有1024个方案可供选择。由此可见这一算法极大的提高了计算效率，节省了计算时间。（2）将程序连续运行10次，其中有9次获得了理想的结果（即整体最优解），因而算法的稳定性能是非常好的。进一步分析可知，有五次运行是在常规算法阶段就得到了最优解，还有两次是在记忆器中得到的最优解，另有两次是在最后的局部搜索中才得到理想结果。由此可见，对原常规算法进行改进是必要的，也是可行的，这一改进保证了算法的稳定性。5结论本文针对贷款组合优化决策模型的求解问题，提出了一种改进的模拟退火算法。数值计算的结果表明，该算法具有很强的适用性。将模拟退火算法运用于贷款组合优化决策模型的求解是完全可行的。参考文献1迟国泰、秦学志、朱战宇基于单位风险收益最大原则的贷款组合优化决策模型.控制与决策，2000，4：469～472。2康立山、谢云、尤矢勇、罗祖华.非数值并行算法—模拟退火算法.北京：科学出版社，1998。3王强。模拟退火算法的改进及其应用.应用数学，1993，4：392～397。AnSimulatedAnnealingAlgorithmandItsApplicationinDecision-makingModelofLoan'sPortfolioOptimizationLiuZeyiLiuCan(DepartmentofMathematics,TianjinUniversity.Tianjin300072)AbstractTosolvethedecision-makingmodelofloan'sportfoliooptimization,aimprovedsimulatedannealingalgorithmisproposedinthispaper.Thenumericalcomputationresultsindicatethatthisalgorithmhasgoodapplicability.Keywordloan'sportfoliosimulatedannealingglobaloptimizationrandomsearch

企管培训资料经营决策条件分析一.企业外部环境分析企业的外部环境是指“存在于企业之外，对企业的生存和发展产生决定性影响的各种因素的总和。”企业外部环境主要包括企业的宏观环境、微观环境两部分。（一）宏观环境分析企业的宏观环境，是指企业所面对的其所在产业外的宏观环境，是企业的间接环境因素。它主要包括经济环境、政治法律环境、社会人文环境、科学技术环境和国际环境等。1.经济环境。它主要指一个国家的经济制度、经济结构、产业布局、资源状况、经济发展水平以及未来的经济走势。2.政治、法律环境。它主要指对企业经营活动具有实际与潜在影响的政治力量和有关的法律法规等因素的总称。3.社会人文环境。它主要指企业所在社会中成员的民族特征、人口统计特征、文化传统、价值观念、宗教信仰、教育水平以及风俗习惯等因素。社会人文环境直接影响着居民的消费结构和偏好，强烈地影响着人们的购买决策和企业的经营行为。4.科学技术环境。它不仅包括那些引起时代革命性变化的发明，而且还包括与企业生产有关的新技术、新工艺和新材料的出现和发展趋势以及应用前景。5.国际环境。经济全球化作为不可逆转的进程，使得世界各国经济愈益相互开放和融合。从世界经济联系的范围和广度看，经济全球化囊括了世界所有的国家和地区，无论发达国家还是发展中国家都无法回避，任何一个国家都成为世界市场的一部分。在这个大背景下，企业管理者应十分关注全球范围内的环境机会和威胁的战略分析。一方面，企业应正确确定自己在经济全球化进程中的位置，以此为前提，制定企业的全球战略；另一方面，也要充分认识国际跨国集团在世界内建立市场的形势，努力做到准确定位，充分发挥自己的优势和克服自己的劣势，在与跨国集团的竞争和合作中，不断提升竞争力，维持自己的生存和争取更好的发展。（二）微观环境分析企业微观环境是从个别企业视角来观察、分析其竞争对手竞争实力的分析。对竞争对手的分析有三种诊断因素：未来目标、现行战略、假设。1.未来目标.分析与了解竞争对手的竞争目标，有利于预测竞争对手对其自身定位及检测财务成果的满意度，有助于推断竞争对手改变竞争战略的可能性及对其他企业战略行为的反应程度。竞争对手未来目标的关键问题主要包括了：竞争对手追求的市场地位总体目标；竞争对手各管理部门对未来目标是否取得一致性意见；竞争对手的当前财务目标及未来财务目标；竞争对手的核心领导的个人行为对整个企业未来目标的影响。2.现行战略.对竞争对手现行战略的分析，目的是观察竞争对手正在做什么以及能够做什么，对竞争对手作分析，主要包括了三个关键性的问题：竞争对手的研发能力如何和投资能力如何；竞争对手的市场占有率如何以及采取什么样的销售方式和促销策略；竞争对手的产品价格如何制定以及在产品设计、要素成本和劳动生产率等因素中哪些对产品成本影响较大等等。3.假设.它包括竞争对手自身企业的假设和所处行业及其他公司的假设。自我假设是企业各种行为取向的最根本的原因。但是，对竞争对手作出分析也是重要的，竞争对手的自我假设包含了几个关键性的问题：竞争对手如何估计同产业中的其他企业的潜在竞争能力；竞争对手如何看待自己在战略方面的优势和劣势；竞争对手如何预测产品的未来需求和产业的发展趋势及其预测依据是否可靠；是否有影响竞争对手对其他企业的战略行为看法的严密的组织准则或法规或某种强烈的信条。二.企业内部条件分析企业在制定经营决策时，不仅要考虑企业所处的外部环境，而且还要知己，即对企业自身的内部条件和能力加以正确的估计。所谓企业的内部条件是指企业能够加以控制的内部因素。企业内部环境或条件是企业经营的基础，是企业制定经营目标和经营决策的出发点、依据和条件，是竞争取胜的根本，对企业的内部条件进行分析，其目的在于掌握企业目前的状况，明确企业所具有的长处和弱点，以便使确定的目标能够实现，并使选定的经营活动能发挥企业的优势，有效的利用企业的资源；同时对企业的弱点，能够加以避免或采取积极改进的态度。企业内部条件分析包括以下内容：第一，基本情况分析。包括企业领导状况、企业经营目标与经营方针、长远计划、企业改造、经营组织等等。第二，生产分析。包括生产概况、生产计划、工序管理、作业管理、质量管理、搬运管理、设备、动力管理等等。第三，销售分析。包括市场调查及情报工作、销售计划、产销衔接、销售渠道、销售策略等等。第四，科技分析。包括有科技人员结构及分布使用情况、科技手段、科技开发、科技工作组织等等。第五，财务分析。包括对企业的收支、决策的经济评价、财务管理等方面的问题。企业内部条件分析的主要内容是以上几个方面，但是企业并不是经常进行全面的分析，企业内部条件的分析应该有重点，我们认为企业内部条件分析的重点是产品、市场和财务。产品分析是为了产品品种决策，市场分析是为了销售决策，而财务分析是为了财务决策，同时也是产品和市场在经济上的反映，三者是密不可分的。（一）产品分析产品分析主要是对产品的现状进行分析、评价，并做出预测。具体的分析如下：1.竞争能力分析.竞争能力是综合性指标，它包括的内容视产品而定。可从产品的竞争性强弱、价格、成本、质量、服务、信誉六个方面入手。竞争性强弱是指一种产品有多少与它的用途、功能相同或相似但又不是同类的竞争产品。一般竞争性越强，对企业的生产经营越不利；价格和成本分析，主要是确定其现状，预测其发展趋势，并用预测和现状作比较。这两项分析的目的是与同行业作比较，看自己企业产品在同行业中价格和成本是否占优势；质量、服务、信誉主要是比较本企业产品在同行业中的地位，通过质量、服务、信誉的分析以确定本企业产品在同行业中的地位。2.销售增长率或产品所处寿命周期位置分析销售增长率是销售增长额与基准期销售额之比。销售增长率和产品所处的寿命周期是一致的。企业的产品一般都经历了这样四个时期，各个时期的决策是不一样的，投放期主要是宣传、改革产品；成长期是扩大产品的影响；成熟期大量销售，并进一步判断是否接近饱和点；衰退期主要考虑淘汰或改进产品，这种分析是很重要的。3.市场容量分析.市场容量是指市场需求量，它取决于产品的市场面和各类用户的需求数量。它对于企业增加销售，扩大生产规模的决策有很大影响。一般来说，产品适应性大，服务面广，市场容量就大；反之，市场容量则偏小。4.市场占有率分析.市场占有率是指企业某种产品销售额占该种产品全部市场销售总额的比重。这个指标综合地反映了本企业产品在市场上的竞争能力。（二）市场分析市场分析主要分析企业产品市场面分布情况及其发展变化趋势以及产品在有关市场的竞争情况。分析所提供的资料是企业制定经营决策、销售策略的重要依据。市场分析主要有以下几个方面的内容:1.市场面分布分析.运用市场细分法可以获知企业产品市场面分布现状。通过比较分析近几期的资料，还可以找到市场各类用户的发展变化情况，市场面分布分析，主要目的是看企业产品的销售市场主要是哪些？有无变化？等等。2.价格变动对需求影响程度分析.产品需求与价格水平有关，但是其敏感程度不同。为了制定正确的价格政策，通常用试销或临时调整价格办法进行侦察、试探来了解它们之间的影响关系。3.开辟新市场分析.当企业准备把产品投入新市场时，需要对该市场的情况详细分析，要分析市场可能的用户及市场容量，竞争对手占领该市场所用策略及其产品销售情况，本企业产品与竞争对手的对比，可以选择的销售渠道及所需条件，进入该市场的其它各种障碍等。（三）财务分析为了弄清企业生产经营效果的现状，必须对企业的财务状况进行分析，财务分析主要是分析企业的盈利能力。常见的衡量财务状况的指标有以下几个：1.收益性指标.分析收益性指标，目