实际问题与二元一次方程组3-魏纯

武汉市南湖学校魏纯8.3实际问题与二元一次方程组（3）问题一：

长青化工厂与A地相距150千米，工厂要将200吨货物用汽车运往A地，已知公路运价是1.5元/（吨·千米），则需付运费_________元.1.5×150×200=45000（元）45000

公路运费=

×

×公路运价；公路长货物重量问题二：

长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距100千米，与B地相距125千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费6000元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？这道题中的量有很多，我们不妨画一个示意图。A地B地长青化工厂公路100km铁路125km原料产品1.5元/（吨·千米）1.2元/（吨·千米）公路运费：15000元铁路运费：6000元公路运费=公路长×货物重量×公路运价

铁路运费=铁路长×货物重量×铁路运价解：设购得的原料为x吨，制成的产品为y吨1.5×100×x=150001.2×125×y=6000列方程组：｛解得：｛x=100y=40答：购得的原料为100吨，制成的产品为40吨。回顾本题的思考过程：

题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直观，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。可见，画示意图是解决道路运输问题的手段之一。问题三：如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题三：设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？不一定分析：题目的问题是求：销售款-（原料款+运输费）

设问2.设什么量为未知数？其中：销售款=产品数量×产品售价原料款=原料数量×原料进价公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此,设产品x吨，原料y吨．设问3.如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）1.5y·101.5x·201.2y·1201.2x·1101500097200列表分析是解决道路运输问题的另一手段。根据题中数量关系填写下表：解：设产品有x吨，原料有y吨。根据图表得：列方程组：解得:销售款为：

原料费为：

运输费为：

8000X300=2400000（元）

1000X400=400000（元）

15000+97200=112200（元）

所以销售款比原料费与运输费的和多：

2400000-（400000+112200）=1887800（元）答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。小结：2、根据题意，选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元。1、要善于从图表中获取信息，并会利用图表来处理信息。在用二元一次方程组解决实际问题时，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？你会怎样设定未知数？从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分,从乙地到甲地需行42分,从甲地到乙地全程是多少?练一练：1、你能用图形表示这个问题吗?甲乙4km/h3km/h54分乙4km/h5km/h42分甲2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？上坡平路下坡合计甲到乙时间乙到甲时间3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？X34260Y4X55460Y4解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米。列方程组｛解得：｛答：甲地到乙地全程3.1千米。小结：

这节课我们主要探究了二元一次方程组在道路运输中的应用。这类问题，往往涉及到的量很多，关系也比较复杂。这就特别需要一些有效的方式来帮助我们处理信息，帮助我们寻找问题中的相等关系。图表法就是我们得力的助手。它以简洁直观的形象向我们揭示了纷繁复杂的量与量之间的关系，是我们解题的好帮手。同学们要学会和驾御它，这样才能事半功倍。北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用。运费表

单位：（元/台）

终点

起点

重庆

武汉

北京

800

400

上海

500

300

拓展提高运费表

单位：（元/

台）

终点

起点

武汉

北京

800

400

上海

500

300

重庆（8台）武汉（6台）北京（10台）上海（4台）重庆xy10-x4-y400元400(10-x)元北京上海重庆武汉10台4台需要8台需要6台800元500元300元800x元500y元300(4-y)元解：设北京运往重庆x台，上海