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文档来源网络侵权删除第25讲 以形助数两大抓手（利用函数图像，揭示内在几何意义）以形助数,即借助形的直观性来阐明数之间的联系,由数想形时,要注意“形”的准确性,这是数形结合的基础,以形助数常用的有:借助数轴;借助函数图像;借助单位圆;借助数式的结构特征寻找内在的几何关系;借助于解析几何方法.

以形助数离不开作图,作图既要放眼整体,又要关注局部,特别要关注关键细节处,并从运动变化的角度观察图形(如解析几何中直线倾斜角与斜率的变化,直线的截距的变化,点到直线距离的变化等),防止图形选择不当而掩盖问题的本质,防止图形的直观掩藏了深入的理性思考,防止由直观得出的并不一定准确的结论代替严谨论证.典型例题【例1】(1)对a,b∈R,记max{a,b}=a(a⩾b),b(a<b),则函数f(x)=max|x+1|,(2)已知两条直线l1:y=m和l2:y=82m+1(m>0),l1与函数y=log2⁡x的图像从左至右相交于点A,B,l2与函数y=log2⁡x【例2】(1)求y=2+5sin⁡x3−sin⁡x的最大值与最小值;

(2)已知x【例3】(1)已知平面向量α,βα≠0,α≠β满足β=1,且

（2）设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M3,0的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,BF=2,则△BCF与△ACF的面积之比S△BCFS△ACF=【例4】已知以T=4为周期的函数其中

m>0,

若方程3fx=x恰有5个实数解,则m的取值范围为.

A.153,83 第26讲 以形助数还要抓住形的动态过程静止是相对的,运动才是绝对的,用运动变化.联系的观点来解题是一种重要的解题策略.在以形助数的解题过程中,图形或图形中的某个元素是按照一定的规律在运动的,这个动态过程就是解题的关键,抓住形的动态往往可以使问题轻松获解.关于x的方程4−x2=

【例2】关于x的方程3sin⁡2x+cos⁡2x=【例3】椭圆x29+y24=1的焦点为F1【例4】如图所示,四边形$ABCD$是正方形,延长$CD$至,,使得,若动点从点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,其中,则下列判断正确的是1.A.满足的点

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