抛物线及其标准方程

抛物线及其标准方程第一页，共十五页，编辑于2023年，星期六复习回顾

平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹。·MFl0＜e

＜1(2)当e＞1时，是双曲线；(1)当0<e<1时，是椭圆；lF·Me＞1那么，当e=1时，它又是什么曲线？几何画板观察第二页，共十五页，编辑于2023年，星期六M·Fl·e=1

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线。准线焦点d一、抛物线的定义第三页，共十五页，编辑于2023年，星期六yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2二、标准方程的推导第四页，共十五页，编辑于2023年，星期六l解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.两边平方,整理得xKyoM(x,y)F依题意得这就是所求的轨迹方程.第五页，共十五页，编辑于2023年，星期六三、抛物线的标准方程把方程y2=2px

(p＞0)叫做抛物线的标准方程，其中p为正常数，表示焦点在x轴正半轴上。

p的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是准线方程为:xyolFK第六页，共十五页，编辑于2023年，星期六图形标准方程焦点坐标准线方程三、抛物线的标准方程一次项变量对称轴开口方向看正负

焦点坐标四分一准线方程相反数第七页，共十五页，编辑于2023年，星期六例题讲解例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）（2）（3）拓展思考：你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标和准线方程。第八页，共十五页，编辑于2023年，星期六例2

根据下列条件求抛物线的标准方程：第九页，共十五页，编辑于2023年，星期六例3根据下列条件写出抛物线的标准方程：

(1)焦点在直线3x-4y-12=0上

(2)

抛物线过点A（-3，2）。解：(1)由题意，焦点应是直线3x-4y-12=0与x轴或y轴的交点，

即A（4，0）或B（0，-3）当焦点为A点时，抛物线的方程是y2=16x当焦点为B点时，抛物线的方程是x2=-12y当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，

把A（-3，2）代入x2=2py，当焦点在x轴的负半轴上时，

把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=

949243∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=-xoxyA(2)23得p=第十页，共十五页，编辑于2023年，星期六例4.点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程。xyoF(4,0)Mx+5=0

解:依题意,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线定义,点M的轨迹是以点F(4,0)为焦点的抛物线.∵p/2=4,∴p=8.∵焦点在x轴的正半轴,

∴点M的轨迹方程为

y2=16x第十一页，共十五页，编辑于2023年，星期六例5.在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小。PQlAXyOF第十二页，共十五页，编辑于2023年，星期六练习：P72练习1T1，2，3P73练习2T2，3第十三页，共十五页，编辑于2023年，星期六

课堂小结抛物线的定义抛物线四种形式的标准方程抛物线的定义及标准方程的简单应用椭圆与双曲线的第二定义数形结合的思想分类讨论的思想第十四