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§8.6空间直线及其方程Spaceoflinesandequation高等数学课件编安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics1959一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称式方程与参数方程三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角高等数学§8.6空间直线及其方程一、空间直线一般方程二、空间直线的对称式方程与参数方程2.1、方向向量2.2、对称式(点向式)方程2.3、直线的参数方程三、两直线的夹角3.1、定义与夹角公式3.2、两直线的位置关系四、直线与平面的夹角4.1、定义与夹角公式4.2、直线与平面的位置关系：五、小结思考题

在直线方程pznymx+-==-6224中，m、n、p各怎样取值时，xoy、yoz都平行.直线与坐标面P49~503；5；10；13；15。作业空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程注意:⑴通过空间一直线L的平面有无数个,其方程组仅需要两个联立即可;⑵方程组中两个平面,既不平行也不重合,否则就不是空间直线.一、空间直线的一般方程2.1、方向向量

如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．2.2、对称式(点向式)方程//),,,(pnms=r),,(0000zzyyxxMM---=直线的对称式或点向式方程.二、空间直线的对称式方程与参数方程由直线的对称式方程2.3、直线的参数方程令直线的一组方向数直线的参数方程方向向量s=(m,n,p)的余弦称为直线的方向余弦.r二、空间直线的对称式方程与参数方程例1

用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点令解得点坐标因所求直线与两平面的法向量都垂直取对称式方程参数方程),3,1,4(--=二、空间直线的对称式方程与参数方程解例2

一直线过点)4,3,2(-A，且和y轴垂直相交，求其方程.因为直线和y轴垂直相交,

所以交点为取),4,0,2(=由点向式可得所求直线方程为2二、空间直线的对称式方程与参数方程⑴定义直线直线两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）3.1、定义与夹角公式^⑵两直线的夹角公式三、两直线的夹角3.2、两直线的位置关系：//直线例如，),0,4,1(1-=sr直线),1,0,0(2=sr三、两直线的夹角解设所求直线的方向向量为),,,(pnms=r根据题意知取所求直线的方程例3求过点)5,2,3(-且与两平面34=-zx和152=--zyx的交线平行的直线方程.),1,3,4(---=三、两直线的夹角解先作一过点M且与已知直线垂直的平面再求直线与该平面的交点N,令例4求过点)3,1,2(M且与直线12131-=-=+zyx垂直相交的直线方程.代入平面方程得,交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为三、两直线的夹角⑴定义

直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．4.1、定义与夹角公式),,,(pnms=r),,,(CBAn=r^^⑵直线与平面的夹角公式四、直线与平面的夹角4.2、直线与平面的位置关系：//例5设直线:L21121+=-=-zyx,平面:P

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