2022-2023学年苏教版高一数学新教材教学讲义第5章 函数概念与性质 单元综合测试卷解析

文档来源网络侵权删除第5章函数概念与性质单元综合测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在下列函数中，与函数表示同一函数的（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数的定义域为，对于A，函数的定义域为，故与函数不是同一函数；对于B，函数的定义域为，可化简为，与函数是同一函数；对于C，函数的定义域为，故与函数不是同一函数；对于D，函数与函数解析式不相同，故与函数不是同一函数.故选：B.2．函数的定义域是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，则，解得且，即函数的定义域为，故选：C3．已知函数满足，则等于（

）A．－3 B．3 C．－1 D．1【答案】A【解析】由

①，用代入得

②，由②×2－①得，，所以，故选：A.4．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得：函数是R上的减函数当时，函数要递减，则有；当时，函数要递减，则有；且解得：综上所述：实数a的取值范围可以是故选：D5．设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】为上的奇函数

且当时，由得：或，即时，当时，，解得：当时，，符合题意；当时，，解得：综上所述：故选：A6．给出下列命题，其中错误的命题有（

）个①若函数的定义域为，则函数的定义域为；②函数，则③已知函数是定义域上减函数，若，则；④函数在定义域内是减函数A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①：由题意知，，对于函数，，解得，即函数的定义域为，故①错误；②：令，则，所以变形为，即，故②正确；③：因为函数是定义域上的减函数，且，所以，故③正确；④：由幂函数的性质知，函数在和上单调递减，不是减函数，故④错误.故选：B.7．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”：．已知函数，则在R上的最小值为（

）A．－1 B．0 C．1 D．不存在【答案】A【解析】根据新运算的定义，当时，，当时，故选:A8．函数是定义在上的奇函数，且，若函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以为偶函数，因为，所以，，因为在区间上单调递减，所以在上递增，由，可得或，所以或，解得或，所以不等式的解集是，故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列函数中，值域为的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A选项：，则，，故A正确；B选项：，因为，所以，故B错；C选项：令，则，，因为，所以，即，故C正确；D选项：因为，所以，故D错.故选：AC.10．某学习小组在研究函数的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（

）A．函数的图像关于原点对称B．函数的图像关于点中心对称C．函数在上是增函数D．函数在，的最大值【答案】CD【解析】由可知，，所以函数的定义域为，，画出函数的大致图像，如图所示，由图像可知，函数的图像关于轴对称，故A，B错误，函数在上为增函数，故C正确，函数在，的最大值为，故D正确，故选：CD11．若定义域是的函数满足：①，，都有；②，，且，都有.则下列结论正确的是（

）A． B．C．函数是偶函数 D．，都有【答案】ACD【解析】对于A，令，，则，即，由①可知，在上是减函数，则有不恒为0，所以，即，所以A正确；对于B，令，，则，又由A可知，所以无法确定，所以B错误；对于C，令，，，则，即，所以函数是偶函数，所以C正确；对于D，令，，则，所以，所以D正确.故选：ACD.12．若，，当时，，则下列说法错误的是（

）A．函数为奇函数B．函数在上单调递增C．D．函数在上单调递减【答案】ABD【解析】由，可知，，可知关于直线对称，当时，，当时，，，所以，作出的图象，所以在，上单调递增，在，上单调递减，，不是奇函数，故ABD错误，C正确；故选：ABD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数的定义域为，则的值为_________．【答案】【解析】由题意的解是，所以，解得，，所以．故答案为：．14．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在R上的解析式为___________．【答案】【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，则有，设，有，则，又由函数为奇函数，则，则．故答案为：15．已知函数下面四个结论：①对，都只有唯一与之对应；②对，都有两个不同的与之对应；③对，都有三个不同的与之对应；④，有四个不同的与之对应；其中正确结论的序号是____________.（把你认为正确的结论的序号都填上）【答案】②③【解析】由题意知：当时，，当时，，则，且图象不过点,图象最低点为.画出分段函数的草图：当时，有两个不同的与之对应，所以①错；当时，点取不到，有两个不同的与之对应，所以②正确；当时，，所以当时，有两个值，，有3个不同的与之对应，所以③正确；观察图象，，最多有3个不同的与之对应，所以④错误.故答案为：②③.16．若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数取值范围是______．【答案】【解析】依题意，函数的定义域为，因函数在上单调递增，因此函数在上的取值集合为，而函数的定义域和值域的交集为空集，则，当时，，此时的定义域和值域的交集不为空集，因此，函数在上单调递减，此时，由的定义域和值域的交集为空集，得，解得或，于是得，所以正数取值范围是.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知二次函数，.(1)求解析式；(2)若函数在上的最小值为求实数的值.【解析】（1），依题意有，解得，所以函数的解析式为.（2），二次函数图像抛物线开口向上，对称轴为，当时，在上单调递增，，解得，不合题意，舍去，当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，由，，∴实数的值为18．（12分）已知函数.(1)若，判断的奇偶性并加以证明.(2)当时，先用定义法证明函数在上单调递增，再求函数在上的最小值.【解析】（1），定义域为，，，则有，故函数是奇函数.（2）当时,,设，且，则，因为，所以，，即，所以，所以函数在上单调递增，所以.19．（12分）已知函数.(1)求的值；(2)求证：是定值；(3)求的值.【解析】（1）因为，所以；（2）因为，所以，所以是定值，定值为4；（3）由（2）知，所以，，，……，，所以.20．（12分）已知函数满足，函数是上单调递增的一次函数，且满足.(1)证明：，；(2)已知函数，①画出函数的图像；②若且，，互不相等时，求的取值范围.【解析】（1）证明：由，得：；联立，消去得：；又由函数是上单调递增的一次函数，设（），则，即，且，解得：；所以，对于，有，对，，则；综上：，.（2）由（1）得，；①作出的函数图像，如图所示：②不妨设，由①函数的图像可得：，即，，，且等号同时成立，又，即.故的取值范围为.21．（12分）函数是定义在上的奇函数，且．(1)确定的解析式；(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于的不等式．【解析】（1）是定义在上的奇函数，，，又由，∴．，∴奇函数，故符合题意，为所求解．（2）在区间上为增函数．证明：设．而，由，得，，即，．故函数在上为增函数．（3）由函数为奇函数且在上为增函数知：，，解得：．故不等式的解集为．22．（12分）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，且时，有成立．(1)判断在上的单调性，并证明；(2)解不等式：；(3)若对所有的，恒成立，求实数的取值范围．【解析】（1）函数在上为增函数，证明如下：设任意，且，在中，令，，可得，又∵是奇函数，∴，∴，∵，∴，∴，即，故函