新同步学案数学必修第一册版

°＝πC．90°＝2 D．1答案C角12的终边所在的象限是 答案

5

解析12＝2π＋12π1212 A. C. D．－答案 答案

B

．－3π答案

解析A，67°30′＝67.5×180＝8

，－3＝－3×π°＝－600 C，－150°＝－150×180＝－6π

与－20终边相同的角的集合为集合

π＋4 π＋2答案 解析k＝2n时，2nπ4≤α≤2nπ＋2(n∈Z)α4≤α2 k＝2n＋1时，2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2(n∈Z)α的终边和π4π A. B.23 23答案解析如图，设圆的半径为R，圆弧所对的圆心角为α，弧长为l，方形边长为 2Rl＝2R，∴α＝R＝R＝ 答案 解析则2r＋θr＝2，可得θ＝

＝4r＝210OAB(1)ABα解析(1)由⊙Or＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，ππ(2)由(1)α＝3 l＝α·r＝3×10＝3 ∴S扇形＝2lr＝2×3×10＝3又

△AOB＝2·AB·2AB＝2×10×53＝25 —扇 形内侧八个扇形(无阴影部分)S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的面积之3

3 33答案

解析R.∵α1＝(8－2)π＝6π， 2 2 ＝5.故

答案解析如图，设解得 ＝5

S扇面＝SOCD－SOAB＝2×645＋16－2×245＝704(cm) 答案解析设扇形所在圆的半径为R，则 答案一个半径为2 答案π－2 解析

1

扇 A.6 B．－6 C.12 D．－12答案若 π－4 答案 解析∵－9<4<－8，∴－3π<4<－3π＋24α若α＝－2rad，则α是 答案π解析∵－π<－2<2，∴－2rad π

6，3 3，6，2π，

2π 6

π＋3

π＋6答案解析阴影部分的两条边界分别是角

3和角

6的终边，所以角α的取值范围是 2π π＋3，π＋6

kπ

kπ

＝2＋4 ＝4＋2 答案解析M表示终边在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合，集MN.【多选题】下列与4的终边相同的角的表达式中，正确的是 B．k·360°＋4π D．2kπ＋4答案解析A、B 9π4＝2π＋444终边相同，D所以－315454终边相同，C πA.2和－2 B．－3和7π

C9

3和－答案如图所示，终边落在直线y＝3x上的角的集合 答案{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}(或{α|απ＝3 π答案π

解析∵40°＝40×180＝9，30°＝30×180＝6

2π1 π ＝2·9＋2r·6＝36310cm 解析(1)α＝3r＝10cml＝αr＝3 ＝3(cm)，即扇形的弧长为

α (2)S＝S扇形－S三角形

2＝2×3π

253(cm2)，即弓形的面积为100π－253 3＝

x轴上的角的集合是π终边在第二象限的角的集合为{α|2 终边在坐标轴上的角的集合是α|α＝2 y＝x上的角的集合是{α|απ答案解析A、B

＝4对于C，终边在x轴上的角的集合为{α|α＝kπ，k∈Z}，终边在y kπ π

A.－5，10 B.－10，5 π3π

C.－5，10

5，－10

D.10，－10 答案︵ A. B. D.答案解析OA，OBOπ ∴r＝4，∴劣弧ABl＝3×4＝3 A. B.3 3答案解析ABCrOAB ∠AOB＝3OM⊥ABMRt△AOM中，AO＝r，∠AOM＝3 3，∴AB＝3r，∴l＝3r，＝2由弧 得 ＝2

3r＝＝r＝2 为：弧田面积＝1(弦×矢＋矢2)．弧田(如图)由圆弧和其所对的弦围成， 2径为4m的弧田，按照上述经验计算所得弧田面积约是 m2(参考数据：3≈1.732，精确到1m2)．答案9解 3＝120°，根据题意得弦 ＝4矢

因此弧田面积＝2(弦×矢＋矢)＝2×(43×2＋2)＝43＋2≈9(m)在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P是该弦的中点，以每秒5弧度的速度旋转，则经过5秒后点P转过的弧长是 答案解析OP25P25×4＝100(cm)． A．2kπ±6与kπ＋6 C．kπ－2与kπ＋2 D．2kπ±2与kπ＋2答案 解析kπ－2＝(k－1)π＋2已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B＝ 答案{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}C(C>0)α的值；(2)S(S>0)，求扇形的最小周长及此时α的值．解析(1)2r＋αr＝Cαr＝C－2r，

1 1S＝

Cr＝－r－4C

2故当

1 ＝4C时，S取得最大值16Cα＝r＝α ＝α

2即 ＝r则扇形周长

4当且仅当

＋r＝rr＝S故当r＝S时，C取得最小值4S，此时 ＝r210x米，圆心角(正角)θ(弧度)．θx已知在花坛的边缘(实线部分)4元/米，弧线部分的x为何值