郫都区2021-2022学年高三阶段性检测（二）理科数学试题答案

二阶数学（理）参考答案1-12DCCDBBBCBBCD13．14．15．16．17．（1）由题设，，…………………2分而，………………………3分∴是首项、公比均为2的等比数列，故，…………5分即.……………………6分由（1）知：，则…………………12分（分步计算，酌情给分）18．（1）根据散点图知更适合作为y关于x的回归方程．………………2分（2）令，则，则，………………4分，……………5分，关于x的回归方程为．…………6分（3）一天利润为．………………9分（当且仅当即时取等号）…………………10分每月的利润为（万元）……………………11分预计定价为0.45万元/吨吋，该产品一天的利润最大，此时的月利润为45.00万元．………………12分19．证明：（1）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC．在正方形ABCD中，有AC⊥BD，又SO∩BD＝O，∴AC⊥平面SBD，得AC⊥SD；……………4分（2）由（1）可知两两垂直，以为坐标原点，分别为建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，由，可得，所以，设平面的法向量为，则，即，取，则，得，…6分设平面的法向量为，则，即，取，则，得，…………8分则二面角的余弦值为0.………………………9分（3）假设侧棱上存在一点，使得BE∥平面PAC，设则所以，当BE∥平面PAC时，，则所以侧棱上存在一点，当满足时，平面.…………………12分法二：（2）在中，，（或者用余弦定理求出AP，再用勾股定理逆定理说明垂直）由（1）可知AC⊥SD，即，，则二面角的余弦值为0.………8分（3）侧棱上存在一点，当满足时，平面.由，可得取点为的中点，则点为的中点,又为的中点所以在中，.平面，平面，则平面过点作，交于点，连结由平面，平面，则平面又，所以平面平面又平面,则平面.由，则,由，为的中点，则，所以所以侧棱上存在一点，当满足时，平面.…………………12分20．解：（Ⅰ）由题意知，，，则，得，又，，解得，所以E的标准方程是；…………………5分（Ⅱ）由题意知，，设，，，因为A，，M三点共线，则，解得，B，，M三点共线，则，解得，…………7分，，，………………………8分.所以四边形的面积.所以四边形的面积是定值.……………………12分（其他解法酌情给分）21．（1）因函数在定义域为，，……………………1分因为函数在定义域内是单调增函数，所以在上恒成立，………………2分即在上恒成立，在上恒成立…………3分令，所以，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递减，所以，故；………………5分（2）由（1）知当时，函数在上是单调增函数，且当时，，即，，用得，…………10分当，时，，将上面不等式相加得即得证.………12分22．（1）曲线C的参数方程为，（为参数），……………………2分直线的普通方程为.…………………4分（2）曲线C上任意一点到的距离为.………………………6分则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为.………8分当时，取得最小值，最小值为.……………10分23．（1）由，得：或或，解得：或或，∴原不等式的解集为.…………………5分（2）证明：由，则.∵，………