新教材人教B版必修第二册 6.1.5 向量的线性运算 作业

20202021学年新教材人教B版必修其次册6.1.5向量的线性运算作业一、选择题1、以下说法正确的选项是〔〕A.假设非零向量是共线向量，那么A,B,C,D四点共线B.假设O为ABC所在平面内一点，且，那么点O是ABC的外心。C.点P为ABC所在平面内一点，且，那么点P是ABC的垂心。D.ABC中，，假设三角形ABC为直角三角形，那么。2、是平面对量，以下命题中真命题的个数是〔〕①②③④A．1 B．2 C．3 D．43、，满意，点为线段上一动点，假设最小值为，那么的面积〔〕A.9B.C.18D.4、在平面上，，，，假设，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.5、非零向量满意，且，那么与夹角的大小为〔〕A．B．C．D．6、△ABD是边长为2的等边三角形,且,那么||等于()A．B．C．D．27、平面内任意不共线三点，，，那么的值为〔〕A.正数B.负数C.0D.以上说法都有可能8、是夹角为的单位向量，假设，那么向量与夹角的余弦值为〔〕A.B.C.D.9、平面对量的夹角为，，，那么〔〕A.2B.3C.4D.10、在锐角中，，那么的取值范围为〔〕A.B.C.D.11、，点为斜边的中点，，那么等于〔〕A.B.C.9D.1412、

设向量,假设向量与向量垂直,那么的值为A．B．1C．1D．5二、填空题13、向量满意，，，那么与的夹角为______.14、非零平面对量、不共线，且满意，记，当、的夹角取得最大值时，的值为__________．15、平面对量与的夹角为，且，那么____.16、向量a与b的夹角为，=2，，那么_________．三、解答题17、〔本小题总分值10分〕向量．〔1〕求；〔2〕假设，求的值．18、〔本小题总分值12分〕，为单位向量，当、之间的夹角分别等于，，时，画图表示在方向上的投影，并求其值．19、〔本小题总分值12分〕在如下图的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出以下向量：〔1〕，使||＝4，点A在点O北偏东45°；〔2〕，使＝4，点B在点A正东；〔3〕，使＝6，点C在点B北偏东30°.参考答案1、答案C对于选项A，A,B,C,D四点共线或者不共线,所以选项A是错误的.对于选项B，点O是△ABC的重心不是外心，所以选项B是错误的.对于选项C，，所以,同理可证,所以点P是△ABC的垂心.对于D,只考虑了角A是直角三角形，此时，但是当直角是∠B和∠C时，k的取值就不对了.应选C.2、答案A3、答案D设那么所以，所以从而的面积，选D.名师点评：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合供应了前提，运用向量的有关学问可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣〞，转化为我们熟识的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.4、答案B依据条件知A，，P，构成一个矩形，以，所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设点O(x,y)，，那么点P(a,b)，由，得，那么，∵，∴，∴，∴，∵，∴．同理，∴．综上可知，，那么．应选B．5、答案D由垂直关系可利用向量乘积为0列出等式，将等式化简，通过两向量模的关系将模化为同一向量的模，最终消去，求出夹角余弦值，由余弦值求出夹角.详解由垂直可知：，化简得：，将两向量模的关系代入：，解得：，所以.应选D.6、答案B设AD的中点为E,证明四边形ABCE是平行四边形，再证明||=||，求||即得解.详解设AD的中点为E,那么ABCE是平行四边形,连接BE,由于△ABD是边长为2的等边三角形,所以||=||=×2=,故答案为：B.7、答案B.即的值为负数.此题选择B选项.名师点评：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．详细应用时可依据条件的特征来选择，同时要留意数量积运算律的应用．8、答案D详解：是夹角为的单位向量，，，，，向量与夹角的余弦值为，应选D.名师点评：此题主要考查向量的模、夹角及平面对量数量积公式，属于中档题.平面对量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，〔此时往往用坐标形式求解〕；〔2〕求投影，在上的投影是；〔3〕向量垂直那么;(4)求向量的模〔平方后需求〕.9、答案D,,应选D.10、答案A以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，∵B=60°，,∴C〔1，〕设A〔x，0〕∵△ABC是锐角三角形，∴A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上〔不与D，E重合〕，∴1＜x＜4，那么=x2x=〔x所以的取值范围为应选A名师点评：此题考查数量积的应用，依据向量数量积的模长公式，利用法建立坐标系，利用坐标法求数量积范围是解决此题的关键．11、答案D∵在，点为斜边的中点，,∴∵,,,∴，∴应选D名师点评：这个题目考查的是向量根本定理的应用；向量的数量积运算.解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法那么，平行四边形法那么等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择大小和方向的向量为基底.12、答案D由得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb与向量a垂直，所以〔a＋λb〕·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.应选D.

13、答案由可得，代入向量的夹角公式求解即可.详解：由于，所以，又，所以，设与的夹角为，所以，又，所以.故答案为：14、答案建立平面直角坐标系，利用平面对量数量积的坐标运算以及根本不等式求出向量，然后利用平面对量模的坐标运算可求出的值.详解建立如以下图所示的平面直角坐标系，设，，设点、，那么，，那么，得.设，那么，那么点的坐标为.那么直线、的斜率分别为、，由两角差的正切公式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，此时，.因此，.故答案为：.15、答案由，将的两边同时平方可得，，即，解得.考查目的：向量数量积及模长的运算.16、答案6.详解：由题意，向量的夹角为，所以，所以．名师点评：此题主要考查了平面对量数量积与模的计算问题，此类问题的求解，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．17、答案〔1〕〔2〕18、答案投影分别为，，．图．依据数量积的意义，可求解。19、答案〔1〕见；〔2〕见；〔3〕见〔2〕由点B在点A正东方向处，且＝4，得出在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，可作出向量；〔3〕由点C在点B北偏东30°处，且＝6，再由勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为≈5.2，作出向量．详解：〔1〕由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又||＝，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定