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文档简介
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人射击10次,四人的平均成绩均是9.4环,方差分别是0.43,1.13,0.90,1.68,则在本次射击测试中,成绩最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.下列各式中,能与合并的二次根式是()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点,如图所示依次作正方形、正方形、、正方形,使得点在直线上,点在轴正半轴上,则点的坐标是()A.,) B.,C., D.,4.若二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x> B.x≥ C.x≤ D.x≤55.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子,超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:①一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克;②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;③一次购买10千克以上种子时,超过l0千克的那部分种子的价格打五折:④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中正确的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列各式:中,分式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图,已知△ABC,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若∠B=30°,∠A=55°,则∠ACD的度数为()A.65° B.60° C.55° D.45°8.某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.如图描述了他上学情景,下列说法中错误的是()A.用了5分钟来修车 B.自行车发生故障时离家距离为1000米C.学校离家的距离为2000米 D.到达学校时骑行时间为20分钟9.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.如果,那么下列各式正确的是()A.a+5<b+5 B.5a<5b C.a﹣5<b﹣5 D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.若是一元二次方程的解,则代数式的值是_______12.若关于x的分式方程产生增根,则m=_____.13.如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为______.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色的玻璃球共有20个,这些球除颜色外其它完全相同.将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断地重复这个过程,摸了200次后,发现有60次摸到黑球,请你估计这个袋中红球约有_____个.15.如图,在中,为边延长线上一点,且,连结、.若的面积为1,则的面积为____.16.已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.17.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高,AC=4,BC=3,则CD=______.18.为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了20户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量/吨4568户数5753则这组数据的中位数是_____.三、解答题(共66分)19.(10分)已知,求的值.20.(6分)计算:(1);(2).21.(6分)如图,一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B,与正比例函数y=k1(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)求ΔAOB的面积;(3)点P在x轴上,且ΔPOA是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.22.(8分)如图1,在正方形和正方形中,边在边上,正方形绕点按逆时针方向旋转(1)如图2,当时,求证:;(2)在旋转的过程中,设的延长线交直线于点.①如果存在某一时刻使得,请求出此时的长;②若正方形绕点按逆时针方向旋转了,求旋转过程中,点运动的路径长.23.(8分)解分式方程:(1)(2)24.(8分)阅读下列材料并解答问题:数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到例如,图1中阴影部分的面积可表示为;若将阴影部分剪下来,重新拼成一个矩形如图,它的长,宽分别是,,由图1,图2中阴影部分的面积相等,可得恒等式.(1)观察图3,根据图形,写出一个代数恒等式:______;(2)现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示请你仿照图3,用拼图的方法推出恒等式,画出你的拼图并标出相关数据;(3)利用前面推出的恒等式和计算:①;②.25.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=3,CD=,DA=5,∠B=90°,求∠BCD的度数26.(10分)如图,点A在的边ON上,于点B,,于点E,,于点C.求证:四边形ABCD是矩形.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】
比较方差的大小,即可判定方差最小的较为稳定,即成绩最稳的是甲同学.【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是0.43,1.13,0.90,1.68,∴,∴成绩最稳定的同学是甲.故选A.【点睛】此题主要考查利用方差,判定稳定性,熟练掌握,即可解题.2、B【解析】
先化成最简二次根式,再判断即可.【详解】解:A、不能与合并,故本选项不符合题意;B、=,能与合并,故本选项符合题意;C、=,不能与合并,故本选项不符合题意;D、=4,不能与合并,故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点,能理解同类二次根式的定义是解此题的关键.3、C【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征找出A、A、A、A的坐标,结合图形即可得知点B是线段CA的中点,由此即可得出点的坐标.【详解】观察,发现:A(1,0),A(2,1),A(4,3),A(8,7),…,∴A(2,2−1)(n为正整数).观察图形可知:点B是线段CA的中点,∴点B的坐标是(2,2−1).∴点的坐标是(2,2−1).故答案为:,【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征,规律型:点的坐标,解题关键在于找到规律4、B【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】解:由题意得,5x﹣1≥0,解得,x≥,故选B.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.5、D【解析】①由图可知,购买10千克种子需要50元,由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格;②由图可知,超过10千克以后,超过的那部分种子的单价降低,而由购买50千克比购买10千克种子多付100元,求出超过10千克以后,超过的那部分种子的单价,再计算出一次购买30千克种子时的付款金额;③根据一次购买10千克以上种子时,超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克,而2.5÷5=0.5,所以可以求出打的折数;④先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元,再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元,然后用150减去125,即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数.解:①由图可知,一次购买种子数量不超过10千克时,销售价格为:50÷10=5元/千克,正确;②由图可知,超过10千克的那部分种子的价格为:(150-50)÷(50-10)=2.5元/千克,所以,一次购买30千克种子时,付款金额为:50+2.5×(30-10)=100元,正确;③由于一次购买10千克以上种子时,超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克,而2.5÷5=0.5,所以打五折,正确;④由于一次购买40千克种子需要:50+2.5×(40-10)=125元,分两次购买且每次购买20千克种子需要:2×[50+2.5×(20-10)]=150元,而150-125=25元,所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱,正确.故选D.6、B【解析】
根据分式定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式进行分析即可.【详解】是分式,共2个,故选:B.【点睛】本题考查分式的定义,解题的关键是掌握分式的定义.7、A【解析】
先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线,故可得出CD=BD,即∠B=∠BCD,再由∠B=30°、∠A=55°知∠ACB=180°-∠A-∠B=95°,根据∠ACD=∠ACB-∠BCD即可。【详解】解:根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线,∵CD=BD,∴∠B=∠BCD=30°.∵∠B=30°,∠A=55°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=95°,∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=65°,故选:A.【点睛】本题考查的是作图一基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.8、D【解析】
观察图象,明确每一段小明行驶的路程,时间,作出判断即可.【详解】由图可知,修车时间为15-10=5分钟,可知A正确;自行车发生故障时离家距离为1000米,可知B正确;学校离家的距离为2000米,可知C正确;到达学校时骑行时间为20-5=15分钟,可知D错误,故选D.【点睛】本题考查了函数图象,读懂图象,能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.9、C【解析】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.故选C.10、D【解析】
根据不等式的性质逐一进行分析判断即可得.【详解】∵,∴a+5>b+5,故A选项错误,5a>5b,故B选项错误,a-5>b-5,故C选项错误,,故D选项正确,故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-3【解析】
将代入到中即可求得的值.【详解】解:是一元二次方程的一个根,,.故答案为:.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解(根的意义:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.12、1【解析】
方程两边都乘以化为整式方程,表示出方程的解,依据增根为,即可求出的值.【详解】解:方程去分母得:,解得:,由方程有增根,得到,则的值为1.故答案为:1.【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.13、【解析】
过点D作DF⊥BC于点F,由菱形的性质可得BC=CD,AD∥BC,可证四边形DEBF是矩形,可得DF=BE,DE=BF,在Rt△DFC中,由勾股定理可求DE=1,DF=3,由反比例函数的性质可求k的值.【详解】如图,过点D作DF⊥BC于点F,∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,AD∥BC,∵∠DEB=90°,AD∥BC,∴∠EBC=90°,且∠DEB=90°,DF⊥BC,∴四边形DEBF是矩形,∴DF=BE,DE=BF,∵点C的横坐标为5,BE=3DE,∴BC=CD=5,DF=3DE,CF=5﹣DE,∵CD2=DF2+CF2,∴25=9DE2+(5﹣DE)2,∴DE=1,∴DF=BE=3,设点C(5,m),点D(1,m+3),∵反比例函数y=图象过点C,D,∴5m=1×(m+3),∴m=,∴点C(5,),∴k=5×=,故答案为:【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征,菱形的性质,勾股定理,求出DE的长度是本题的关键.14、1【解析】
估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3,然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量,继而得出答案.【详解】因为共摸了200次球,发现有60次摸到黑球,所以估计摸到黑球的概率为0.3,所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6(个),则红球大约有20-6=1个,故答案为:1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.15、3【解析】
首先根据平行四边形的性质,可得AD=BC,又由,可得BE=3BC=3AD,和的高相等,即可得出的面积.【详解】解:∵,∴AD=BC,AD∥BC,∴和的高相等,设其高为,又∵,∴BE=3BC=3AD,又∵,∴故答案为3.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换,即可求得三角形的面积.16、y=-2x【解析】
把点(-1,2)代入正比例函数的解析式y=kx,即可求出未知数的值从而求得其解析式.【详解】设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),∵图象经过点(-1,2),∴2=-k,此函数的解析式是:y=-2x;故答案为:y=-2x【点睛】此题考查待定系数法确定函数关系式,此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.17、2.4【解析】
在Rt中,由勾股定理可求得AB的长,进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长.【详解】解:Rt中,AC=4m,BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案为2.4m【点睛】本题考查勾股定理,掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键.18、5吨【解析】
找中位数要把数据从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】表中数据为从小到大排列,吨处在第10位、第11位,为中位数,故这组数据的中位数是吨.故答案为:吨.【点睛】考查了中位数,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.三、解答题(共66分)19、【解析】
先计算出a+b,b-a以及ab的值,再把所求代数式变形为,然后代值计算即可.【详解】解:∵,∴,∴原式=.【点睛】本题二次根式的化简求值,通过先计算a+b,b-a以及ab的值,变形所求代数式,从而使计算变得简便.20、(1)5;(2)6+2【解析】
(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.【详解】解:(1)原式=2+4-=5;(2)原式=2+2+3-(2-3)=5+2+1=6+2.【点睛】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.利用乘法公式计算是解决(2)小题的关键.21、(1)y=34x;y=2x-5;(2)10;(3)(-5,0)或(5,0)或【解析】
(1)根据点A坐标,可以求出正比例函数解析式,再求出点B坐标即可求出一次函数解析式.(2)如图1中,过A作AD⊥y轴于D,求出AD即可解决问题.(3)分三种情形讨论即可①OA=OP,②AO=AP,③PA=PO.【详解】解:(1)∵正比例函数y=k1x∴4k∴k∴正比例函数解析式为y=如图1中,过A作AC⊥x轴于C,在RtΔAOC中,OC=4,AC=3AO=∴OB=OA=5∴B(0,-5)∴4k∴一次函数解析式为y=2x-5(2)如图1中,过A作AD⊥y轴于D,∵A(4,3)∴AD=4∴(3))如图2中,当OP=OA时,P1(−5,0),P2(5,0),当AO=AP时,P3(8,0),当PA=PO时,线段OA的垂直平分线为y=−43x+∴P4(∴满足条件的点P的坐标(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(【点睛】此题考查一次函数综合题,解题关键在于作辅助线.22、(1)见详解;(2);.【解析】
(1)由正方形的性质得出AD=AB,AG=AE,∠BAD=∠EAG=90°,由∠BAE+∠EAD=∠BAD,∠DAG+∠EAD=∠EAG,推出∠BAE=∠DAG,由SAS即可证得△DAG≌△BAE;(2)①由AB=2,AE=1,由勾股定理得AF=AE=,易证△ABF是等腰三角形,由AE=EF,则直线BE是AF的垂直平分线,设BE的延长线交AF于点O,交AD于点H,则OE=OA=,由勾股定理得OB=,由cos∠ABO=,cos∠ABH=,求得BH=,由勾股定理得AH==,则DH=AD−AH=2−,由∠DHP=∠BHA,∠BAH=∠DPH=90°,证得△BAH∽△DPH,得出,即可求得DP;②由△DAG≌△BAE,得出∠ABE=∠ADG,由∠BPD=∠BAD=90°,则点P的运动轨迹为以BD为直径的,由正方形的性质得出BD=AB=2,由正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°,得出∠BAE=60°,由AB=2AE,得出∠BEA=90°,∠ABE=30°,B、E、F三点共线,同理D、F、G三点共线,则P与F重合,得出∠ABP=30°,则所对的圆心角为60°,由弧长公式即可得出结果.【详解】解答:(1)证明:在正方形ABCD和正方形AEFG中,AD=AB,AG=AE,∠BAD=∠EAG=90°,∵∠BAE+∠EAD=∠BAD,∠DAG+∠EAD=∠EAG,∴∠BAE=∠DAG,在△DAG和△BAE中,,∴△DAG≌△BAE(SAS);∴BE=DG;(2)解:①∵AB=2AE=2,∴AE=1,由勾股定理得,AF=AE=,∵BF=BC=2,∴AB=BF=2,∴△ABF是等腰三角形,∵AE=EF,∴直线BE是AF的垂直平分线,设BE的延长线交AF于点O,交AD于点H,如图3所示:则OE=OA=,∴OB=,∵cos∠ABO=,cos∠ABH=,∴BH=,AH==,∴DH=AD−AH=2−,∵∠DHP=∠BHA,∠BAH=∠DPH=90°,∴△BAH∽△DPH,∴,即∴DP=;②∵△DAG≌△BAE,∴∠ABE=∠ADG,∵∠BPD=∠BAD=90°,∴点P的运动轨迹为以BD为直径的,BD=AB=2,∵正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°,∴∠BAE=60°,∵AB=2AE,∴∠BEA=90°,∠ABE=30°,∴B、E、F三点共线,同理D、F、G三点共线,∴P与F重合,∴∠ABP=30°,∴所对的圆心角为60°,∴旋转过程中点P运动的路线长为:.【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股
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