人教a新版必修1《第4章指数函数与对数函数》2019年单元测试卷(二)

人教a新版必修1《第4章+指数函数与对数函数》2019年单元测试卷(二)人教a新版必修1《第4章+指数函数与对数函数》2019年单元测试卷(二)/人教a新版必修1《第4章+指数函数与对数函数》2019年单元测试卷(二)人教A新版必修1《第4章指数函数与对数函数》2019年单元测试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．（5分）的值等于（）A．lg9﹣1B．1﹣lg9C．8D．22．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）3．（5分）函数的值域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（1，+∞）4．（5分）函数f（x）＝x1nx的零点为（）A．0或1B．1C．（1，0）D．（0，0）或（1，0）5．（5分）方程0.9x﹣x＝0的根的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个b由a、b表示为（）6．（5分）已知log32＝a，3＝5，则log3A．（a+b+1）B．（a+b）+1C．（a+b+1）D．a+b+17．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞ba）8．（5分）在同向来角坐标系中，函数f（x）＝x（x≥0），g（x）＝logax的图象可能是（A．B．C．D．9．（5分）某种产品今年的产量是a，假如保持5%的年增添率，则经过x年（x∈N*），当年第1页（共14页）该产品的产量y＝（）A．y＝a（1+5%x）B．y＝a+5%xC．y＝a（1+5%x﹣1D．y＝a（1+5%）x）10．（5分）设函数与g（x）＝3﹣x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）11．（5分）三个变量y1，y2，y3跟着变量x的变化状况以下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149356.106.616.957.207.40y则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量挨次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y212．（5分）已知函数f（x）＝|x|+1，g（x）＝k（x+2）．若方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）设f（x）＝，则f（f（2））等于．14．（5分）已知函数f（x）＝+a的零点为1，则实数a的值为．15．（5分）某种细菌经30分钟数目变成本来的2倍，且该种细菌的生殖规律为kty＝e，其中k为常数，t表示时间（单位：时），y表示生殖后细菌总个数，则k＝，经过5小时，1个细菌经过生殖个数变成．16．（5分）已知0＜a＜1，k≠0，函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）第2页（共14页）17．（10分）计算：（1）（2）0）﹣2﹣4；﹣（﹣0.96）﹣（3+1.5+[（﹣）]（2）（lg﹣lg25）÷100+7．18．（12分）设函数f（x）＝，求函数g（x）＝f（x）﹣的零点．19．（12分）已知f（x）＝log2（1+x）+log2（1﹣x）．1）求函数f（x）的定义域；2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；3）求f（）的值．20．（12分）已知函数f（x）＝a3﹣ax（a＞0且a≠1）．（1）当a＝2时，f（x）＜4，求x的取值范围；（2）若f（x）在[0，1]上的最小值大于1，求a的取值范围．21．（12分）若函数y＝ax2﹣x﹣1只有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）某工厂因排污比较严重，决定着手整顿，一个月时污染度为60，整顿后前四个月的污染度以下表；月数1234污染度6031130污染度为0后，该工厂即停止整顿，污染度又开始上涨，现用以下三个函数模拟从整顿后第一个月开始工厂的污染模式：f（x）＝20|x﹣4|（x≥1），g（x）＝（x≥1），h（x）＝30|log2x﹣2|（x≥1），此中x表示月数，f（x）、g（x）、h（x）分别表示污染度．1）问采用哪个函数模拟比较合理，并说明原因；2）若以比较合理的模拟函数展望，整顿后有多少个月的污染度不超出60？第3页（共14页）人教A新版必修1《第4章指数函数与对数函数》2019年单元测试卷（二）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．（5分）的值等于（）A．lg9﹣1B．1﹣lg9C．8D．2【分析】判断lg9＜1，进而开平方．【解答】解：∵lg9＜1，1﹣lg9；应选：B．【讨论】此题察看了对数的运算及分数幂的运算，属于基础题．2．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【分析】依据“让分析式存心义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，成立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函数存心义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3因此原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．应选：C．【讨论】此题主要察看了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是依据“让分析式存心义”的原则，属于基础题．3．（5分）函数的值域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）C．（0，1）D．（1，+∞）第4页（共14页）【分析】经过指数函数的值域，求出函数的分母的范围，此后求出函数的值域．【解答】解：由于3x＞0，因此3x+1＞1，因此．应选：C．【讨论】此题察看指数函数的值域的求法，察看基本知识的灵巧运用．4．（5分）函数f（x）＝x1nx的零点为（）A．0或1B．1C．（1，0）D．（0，0）或（1，0）【分析】直接求解方程，获得结果即可．【解答】解：函数f（x）＝x1nx的零点就是x1nx＝0的解．明显x＝0（舍去）或x＝1．应选：B．【讨论】此题察看函数的零点与方程的根的关系，方程的解法，是基础题．5．（5分）方程0.9x﹣x＝0的根的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】方程0.9x﹣x＝0的根的个数可化为函数y＝0.9x与y＝x的图象的交点的个数，进而作图求解即可．【解答】解：方程0.9x﹣x＝0的根的个数可化为函数y＝0.9x与y＝x的图象的交点的个数，作函数y＝0.9x与y＝x的图象以下，，x故方程0.9﹣x＝0有且只有一个根，【讨论】此题察看了方程的根与函数的图象的交点的关系应用，属于中档题．第5页（共14页）6．（5分）已知3b＝5，则log3由a、b表示为（）log2＝a，3A．（a+b+1）B．（a+b）+1C．（a+b+1）D．a+b+1【分析】利用体积求出b的表达式，此后化简所求表达式即可．【解答】解：log32＝a，3b＝5，可得b＝log35，log3＝（log330）＝（log32+log35+1）＝（a+b+1）．应选：A．【讨论】此题察看导数的运算法例以及应用，察看计算能力．7．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b【分析】利用指数与对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：∵c＝＝，a＝，b＝，∵log43.6＝1＝log23.63.6∴联合图象y＝log2x可知，log23.4＞log23.6，∴联合y＝log2x和y＝log3x可知，log23.4＞log3＞log23.6，∵函数y＝5x是增函数，a＞c＞b应选：C．【讨论】此题察看了指数函数与对数函数的单一性、对数的运算法例，察看了推理能力与计算能力，属于中档题．第6页（共14页）a）8．（5分）在同向来角坐标系中，函数f（x）＝x（x≥0），g（x）＝logax的图象可能是（A．B．C．D．【分析】对a的范围进行讨论，判断f（x）的单一性和增添快慢，判断g（x）的单一性，得出结论．【解答】解：由g（x）＝logax存心义可知a＞0且a≠1，∴f（x）＝xa在[0，+∞）是过原点的增函数，除去A；（1）若a＞1，则g（x）为过点（1，0）的增函数，f′（x）＝axa﹣1，∴f′（x）是增函数，即f（x）的增添快度渐渐变大，除去C，（2）若0＜a＜1，则g（x）为过点（1，0）的减函数，f′（x）＝axa﹣1，∴f′（x）是减函数，即f（x）的增添快度渐渐减小，除去B，应选：D．【讨论】此题察看了基本初等函数的性质，导数的几何意义，属于中档题．9．（5分）某种产品今年的产量是a，假如保持5%的年增添率，则经过x年（x∈N*），当年该产品的产量y＝（）A．y＝a（1+5%x）B．y＝a+5%xx﹣1xC．y＝a（1+5%）D．y＝a（1+5%）【分析】每年的产量组成一个以a为首项，（1+5%）为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得．【解答】解：由题意可知：每年的产量组成一个以a为首项，（1+5%）为公比的等比数列，x故经过x年的产量为y＝a（1+5%），【讨论】此题察看等比数列的通项公式，结构数列模型是解决问题的重点，属基础题．10．（5分）设函数与g（x）＝3﹣x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）第7页（共14页）【分析】令f（x）﹣g（x）＝+x﹣3，进而可判断f（2）﹣g（2）＝﹣1＜0，f（3）﹣g（3）＝＞0，进而解得．【解答】解：令f（x）﹣g（x）＝+x﹣3，f（2）﹣g（2）＝﹣1＜0，f（3）﹣g（3）＝＞0，故（f（2）﹣g（2））（f（3）﹣g（3））＜0，故x0所在的区间为（2，3），应选：C．【讨论】此题察看了函数的零点的判判断理的应用及数形联合的思想应用．11．（5分）三个变量y1，y2，y3跟着变量x的变化状况以下表：x135791115135625171536456655yy2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量挨次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2【分析】察看题中表格，能够看出，三个变量y1、y2、y3都是愈来愈大，可是增添快度不一样样，此中变量y2的增添快度最快，呈指数函数变化，变量y3的增添快度最慢，对数型函数变化．【解答】解：从题表格能够看出，三个变量y1、y2、y3都是愈来愈大，可是增添快度不同，此中变量y2的增添快度最快，呈指数函数变化，变量y3的增添快度最慢，对数型函数变化，应选：C．【讨论】此题察看对数函数、指数函数与幂函数的增添差别．解题时要仔细审题，注意指数函数的性质的合理运用．12．（5分）已知函数f（x）＝|x|+1，g（x）＝k（x+2）．若方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（）C．（1，2）D．（2，+∞）第8页（共14页）【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象有两个交点，数形联合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象，由于A（0，1），B（﹣2，0），kAB＝＝，方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实根，两个函数的图象有两个交点，可知．应选：B．【讨论】此题主要察看函数的零点与方程的根的关系，表现了转变、数形联合的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）设f（x）＝，则f（f（2））等于2．【分析】f（x）＝，可得f（2）＝＝1，f（1），即可得出．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（2）＝＝1，1﹣1f（1）＝2e＝2．则f（f（2））＝f（1）＝2．故答案为：2．【讨论】此题察看了分段函数的求值，察看了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）已知函数f（x）＝+a的零点为1，则实数a的值为﹣．第9页（共14页）【分析】依据题意，由函数零点的定义可得f（1）＝0，即+a＝0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：依据题意，函数f（x）＝+a的零点为1，则有f（1）＝0，即+a＝0，解得a＝﹣．故答案为：﹣．【讨论】此题察看函数零点的定义，重点是掌握函数零点的定义，属于基础题．15．（5分）某种细菌经30分钟数目变成本来的2倍，且该种细菌的生殖规律为kty＝e，其中k为常数，t表示时间（单位：时），y表示生殖后细菌总个数，则k＝2ln2，经过5小时，1个细菌经过生殖个数变成1024．【分析】由题意可知：当t＝时，y＝2，即2＝，可得k，y＝e2tln2，当t＝5时，代入即可得出．【解答】解：由题意可知：当t＝时，y＝2，即2＝，∴k＝2ln2，y＝e2tln2，当t＝5时，y＝22×5l'n2＝210＝1024．即经过5小时，1个细菌经过生殖个数变成1024．故答案为：2ln2，1024．【讨论】此题察看了等比数列的通项公式、方程的解法，察看了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（5分）已知0＜a＜1，k≠0，函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．【分析】画出分段函数的图象，数形联合得答案．【解答】解：由分段函数f（x）＝，由y＝f（x）﹣k＝0，得f（x）＝k．第10页（共14页）令y＝k与y＝f（x），作出函数y＝k与y＝f（x）的图象如图：由图可知，函数y＝f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【讨论】此题察看分段函数的应用，察看函数零点的判断，表现了数形联合的解题思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）（2）0）﹣2﹣4；﹣（﹣0.96）﹣（3+1.5+[（﹣）]（2）（lg﹣lg25）÷100+7．【分析】（1）进行指数的运算即可；（2）进行对数和指数的运算即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝．【讨论】察看指数和对数的运算，根式和指数式的互化．18．（12分）设函数f（x）＝，求函数g（x）＝f（x）﹣的零点．【分析】由题意可得即求方程f（x）﹣＝0的根．分类讨论解方程可得所求．第11页（共14页）【解答】解：求函数g（x）＝f（x）﹣的零点，即求方程f（x）﹣＝0的根．当x≥1时，由2x﹣2﹣＝0得x＝；当x＜1时，由x2﹣2x﹣＝0得x＝（舍去）或x＝．则函数g（x）＝f（x）﹣的零点是或．【讨论】此题察看函数的零点的求法，注意运用零点的定义，察看方程思想，属于基础题．19．（12分）已知f（x）＝log2（1+x）+log2（1﹣x）．1）求函数f（x）的定义域；2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；3）求f（）的值．【分析】（1）直接利用对数的性质求出函数的定义域．（2）利用①定义域所在的区间对于原点对称②f（﹣x）＝f（x）获得函数的偶函数．（3）利用函数的关系式求出函数的值．【解答】解：（1）由得即﹣1＜x＜1．因此函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）证明以下：①函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，f（﹣x）＝log2[1+（﹣x）]+log2[1﹣（﹣x）]＝log2（1﹣x）+log2（1+x）＝f（x），由①②得：函数f（x）＝log2（1+x）+log2（1﹣x）为偶函数．（3）＝log2＝﹣1．【讨论】此题察看的知识重点：对数的性质的应用，函数的奇偶性的判断，利用函数的关系式求函数的值．20．（12分）已知函数f（x）＝a3﹣ax（a＞0且a≠1）．（1）当a＝2时，f（x）＜4，求x的取值范围；（2）若f（x）在[0，1]上的最小值大于1，求a的取值范围．【分析】（1）代入a的值，获得对于x的不等式，解出即可；（2）经过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，获得对于a的不等式，求出a的范围即第12页（共14页）可．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝23﹣2x＜4＝22，3﹣2x＜2，得．（2）y＝3﹣ax在定义域内单一递减，当a＞1时，函数f（x）在[0，1]上单一递减，3﹣a0f（x）min＝f（1）＝a＞1＝a，得1＜a＜3．当0＜a＜1时，函数f（x）上[0，1]单一递加，f（x）min＝f（0）＝a3＞1，不可以立．综上：1＜a＜3．【讨论】此题察看了不等式问题，察看函数的单一性问题以及分类讨论思想，转变思想，是一道中档题．21．（12分）若函数y＝ax2﹣x﹣1只有一个零点，求a的取值范围．【分析】函数y＝ax2﹣x﹣1仅有一个零点，分函数是一次函数仍是二次函数讨论，即a＝0和a≠0讨论，特别a≠0时，转变成二次函数图象与x轴只有一个交点，△＝0即可求得结果．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣x﹣1仅有一个零点1°当a＝0时，y＝﹣x﹣1有一个零点x＝﹣1，a＝0符合题意；2°当a