六年级奥数圆与组合图形(二)及六年级奥数题：图形提高三(B)

青于蓝教育PAGEPAGE1优秀师资专业团队个性辅导青于蓝教育欢迎你！第一讲：圆与组合图形一、训练目标 知识传递：运用整体代换法、旋转、平移、等积变形、及等腰直角三角形的特殊性来解题。能力强化：分析能力、综合能力、观察能力、操作能力。思想方法：转化思想、比较思想、恒等思想。二、知识与方法归纳数量代换法。有些图形，数量关系比较隐蔽，可以利用题中数量间的关系，相互代换，求出其中一个数量，把未知条件转化成已知条件。旋转平移变形法。面积的大小具有恒定性，有时图形的位置或方向不利于解题，可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联，从而为解题创造条件。等积变形法。在三角形中，如果两个三角形（或平行四边形）等底等高，则这两个三角形（或平行四边形）面积相等。除去这两个图形的公共部分，则它们剩余部分面积相等。我们经常要用到这种思想方法。等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中，两直角边相等。斜边上的高等于斜边的一半。斜边上的高所在的直线恰好是等腰直角三角形的对称轴。三、经典例题类型5利用R2代换例1、已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米，求阴影部分的面积。例2、如图，已知阴影部分的面积为30平方厘米，求圆环的面积。类型6利用等腰直角三角形的特殊性求面积例3、如图，已知等腰直角三角形ABC的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。类型7利用平移与旋转来求面积例4、如图是个对称图形，求阴影部分的面积。类型8利用等积变形求面积例5、如图，已知大正方形边长为10分米，求阴影部分的面积。类型9动手操作题例6、如图，一只狗被一根12米长的绳子栓在一建筑物的墙角上，这个建筑是边长为9米的等边三角形，狗不能进入建筑物内活动。求狗所能活动到的地面部分的面积。（本题中将狗看作一个可移动的点）内化训练1、圆内有一最大的正方形，已知圆的面积是50.24平方厘米，请计算四个弓形的面积之和。2、如图，已知三角形ABC为等腰直角三角形，BC为圆的直径且BC=12厘米，求阴影部分的面积。3、已知正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。4、已知直角三角形ABC，其中AC=20厘米。求阴影部分的面积是多少。5、如图，已知下图中阴影部分面积为200平方厘米，求两圆之间的环形面积。6、如图，求阴影部分的面积。7、如图中，正方形面积为50，求阴影部分的面积。8、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈外面的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？（π取3.14）9、如图，已知平行四边形面积为40平方厘米，求阴影部分的面积。10、如图，已知AB为小圆的直径，AB垂直CO，∠ACB=90°，三角形ABC的面积为29平方分米，求阴影部分的面积。（挑战题）图形提高（三）【精典习题】1．如图，一长方形中画了些直线，已知其中的三块面积分别为13平方分米、35平方分米、49平方分米，问阴影部分面积是多少？AAEBCD4935132．长方形的长是8cm，宽是6cm，三角形AOB的面积为16cm2，求的面积。3．如图，在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长15厘米，ABABCDEGF是平方厘米。4．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F与对角线B、D平行，问：与的面积相等的三角形在图中共有几个？5．如图所示，平行四边形ABCD中，面积是5平方厘米，面积是6.2平方厘米，的面积是3平方厘米，问的面积是多少平方厘米？6．如图所示，O是平行四边形ABCD内的一点，AD=3DE。已知三个空白三角形面积分别是19，20，35平方厘米，三角形BOC的面积是多少平方厘米？7．如下图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米。DC=CE=5厘米。求的面积。7．如图，ABCD是长方形，图中的数字是各部分的面积数，则图中阴影部分的面积为______。8．如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？9．有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方红黄红黄绿红色面积是24，黄色面积是14，绿色面积是10，那么正方形盒子的面积是多少？10．如图，下面△AOB和△ DOC的面积分别为20平方厘米和24平方厘米，长方形AODE的面积为30平方厘米，求△BOCEOEODCBA10．这是一块正方形的地板砖示意图。其中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2。红色小正方形的面积是4，绿色的四块面积和是18。求这个大正方形ABCD的面积。请说明理由。绿绿绿绿绿红DABCC1C2D2D1A2A1B1B210．如图，四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四部分，已知BE=60厘米，CE=40厘米，DE=30厘米，AE=80厘米。问丙、丁两个三角形的面积之和是甲、乙两个三角形的面积之和多少倍？11．如图：梯形ABCD的面积为34cm2，AE=BF，CE与DF相交ABCDOEFABCDOEF12．如图，正方形的边长为10厘米，四边形ABCD的面积为6平方厘米。那么阴影部分的面积为多少平方厘米？13．如图长方形ABCD中，已知S=17平方厘米，CHDFCHDFGABE14．如右图，在梯形中，对角线、相交于点，平行于交腰于点，如果三角形的面积是9平方厘米，那么三角形的面积是__________平方厘米。15．如图，边长为5的正方形与另一个小正方形并排放在一起，问阴影的面积是多少？16．两个形状和大小都一样的直角三角形ABC与DEF，如图，它们的面积都是2003平方厘米，而每一个三角形直角的顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上。这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ADEC的面积为平方厘米。17．如图，ABCD是长方形，ACGD为梯形，DADABCG18．如图，BD,CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米，问绿色CBCBDAFE红黄图形提高（四）1．图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积． 2．在一个96的长方形内,有一个四边形EFGH(如右图)。DF比CH少1，AG比DE少1，求四边形EFGH的面积？CCHDFAGBE3．长方形的广告牌长为10米，宽为8米，A，B，C，ADCBADCB2米，求四边形ABCD的面积？4．在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______平方米。5．2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形撑拼成的（直角边长分别为2和3），问：大正方形的面积是多少？6．一个斜边是40厘米的直角三角形，两条直角边之差是6厘米，则这个直角三角形的面积是多少平方厘米？7．如图，大正方形面积为27平方厘米，小正方形面积为3平方厘米，求A、C两个梯形的面积之和是多少？AABDC8．有4个相同的非等腰直角三角形，每个三角形的两条直角边的长都是大于1的整厘米数，面积为9平方厘米，用这四个直角三角形不重叠、不剪拼，围成含有两个正方形的图案的图形，这种图形中最小的正方形面积是多少？最大的正方形面积是多少？9．下图中5个阴影所示的图形都是正方形，所标的数字是邻近线段的长度。那么，阴影所示的5个正方形的面积之和是。88282282810．在直角边为3与4的直角三角形各边上向外分别作正方形，三个正方形顶点顺次连接如图所示的六边ABABCDEF4311．如图，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，DABCEFDABCEF12．有一个长方形，它的长与宽的比是5：2，对角线长29cm，求这个长方形的面积。292913．从一个正方形的木板上锯下宽0.5m的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为5m2，问锯下的长方形木条面积是多少？14．一张长14厘米，宽11厘米的长方形纸片最多能栽出多少个长4厘米，宽1厘米的纸条？怎样栽？请画图说明。15．P是正方形ABCD外面一点，PB=12厘米。的面积是90平方厘米，的面积是48平方厘米。请你回答：正方形ABCD的面积是多少平方厘米？16．如图所示，直角三角形PQR的直角边为5厘米，9厘米。问图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少？17．在直角梯形ABCD中，AD=3厘米，AB=4厘米，BC=6厘米，BE将梯形分成面积相等的两部分，求DE的长。18．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米。一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？19．图中是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管精细）放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯底面上的AB=厘米。（取）20．长方体的三条棱长分别为3、4、12，对角线AC的长度为多少？21．三角形ABC为直角三角形，分别以三边为直径画半圆，ABABC图形提高（五）【知识要点】等底等高的两个平行四边形的面积相等；等底等高的两个三角形面积相等；两底之和相等，且高相等的两个梯形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。在解题中，若能灵活运用这些知识，可使解题妙趣横生，简单易行。【精典习题】1．如图，直角梯形ABCD的上底和高相等，正方形DEFG的边长等于6厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？2．右图中，AFCD是一个长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E、F分别是BC、AD的中点，G是线段CD上任意一点。阴影部分的面积是多少平方厘米？DDFAGCEB3．如图，已知长方形的长是8厘米，宽是4厘米，图中阴影部分面积是10平方厘米，求OD长多少厘米？4．如图，长方形ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，DA边上的中点，已知长方形ABCD的面积是30平方厘米，求阴影部分面积。AABCDGEF5．如下图所示，有一个宽4cm，长6cm的长方形ABCD。在各个边上取点E、F、G、H，在连结H、F的线上取点P，与点E与点G相连。当四边形AEPH的面积是5cm2时，求四边形PFCG的面积。6．如图，长正方形的面积是120平方厘米，点D，E分别是两边的中点，求阴影部分的面积。DDE7．如图，△ABC是一个等边三角形，D是AB的中点，三角形BDE的面积是5平方厘米，求△ABC的面积。AADBEC8．如图，已知△ABC的面积是36平方厘米，是平行四边行CDEF面积的2倍。求阴影部分三角形的面积。AABCDEF9．如图，△ABC中，如果BD=DE=EC，BF=FA，△FDE面积是1平方厘米，△ABC的面积是多少平方厘米？AAFBDEC10．图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?11．如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米?12．如图，平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积．ACDBE13．如图，在△ABC中，AD垂直于BC，ACDBEAD=8厘米，CE=7厘米，AB＋BC=21厘米，求△ABC的面积。14．如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米?15．图中大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组成，那么图中的阴影面积为。16．如图所示，三角形ABC被线段DE分成三角形BDE和四边形ACDE两部分，问：三角形BDE的面积是四边形ACDE面积的几分之几？17．如图所示，长方形