高三上学期第一次月考数学（理）试题Word版含解析3

银川二十四中2021届高三年级上学期第一次月考数学试卷(理)一、选择题1.设全集，集合，，那么〔〕A.或 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分别解不等式，化简两集合，再根据补集和交集的概念，即可得出结果.【详解】因为或，，又，所以，因此.应选：B.【点睛】此题主要考查交集和补集的混合运算，涉及一元二次不等式的解法，属于根底题型.2.设为虚数单位，复数，那么的共轭复数在复平面中对应的点在〔〕A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】复数，那么的共轭平面复数在复平面中对应的点在第四象限，应选D.3.假设“〞是“或〞的充分不必要条件，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“假设p那么q〞、“假设q那么p〞的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q〞为真，那么p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否认式的命题，一般运用等价法．3．集合法：假设A⊆B，那么A是B的充分条件或B是A的必要条件；假设A＝B，那么A是B的充要条件．4.以下函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用根本初等函数的性质逐—判断得出结论.【详解】对于A，由二次函数性质可知，函数又在上单调递减，故排除A；对于B，由在上知，得函数在上单调递减，故排除B；对于C，当x∈时，，由复合函数的单调性可知，函数在上单调递增，且由偶函数的定义可知函数为偶函数，故正确；对于D，由正弦函数的性质可知为奇函数，故排除D.应选：C【点睛】此题主要考查了学生对根本初等函数的单调性、奇偶性的掌握运用能力，可用排除法，属于中档题.5.当时，那么以下大小关系正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以可选取中间数，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小，，，，应选C.6.假设，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性即可求解.【详解】设，那么，所以，那么，所以.应选：B.【点睛】此题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了根本运算求解能力，属于根底题.7.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，那么f(x)=〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为，向左平移1个单位得，即．应选D．8.假设不等式对于一切成立，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将参数a与变量x别离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题即可求解.【详解】对于一切成立，对于一切成立，对于一切成立，在区间上是增函数，，．应选：C．【点睛】此题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集，要求学生掌握不等式恒成立时所取的条件，是根底题．9.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两局部的函数称为圆的“和谐函数〞,以下函数不是圆的“和谐函数〞的是〔〕A B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，可知图像关于原点对称的函数满足条件，选项B,C,D中的函数都是奇函数，所以都是和谐函数，A项的函数是偶函数，不是和谐函数，应选A．考点：新定义．10.函数，假设是的最小值，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】当a<0时，显然f(0〕不是f(x)的最小值，当a≥0时，解不等式:a2-a-2≤0即可求解.【详解】当a<0时，显然f(0)不是f(x)的最小值，当a≥0时，f(0〕=a2,由题意得：恒成立，而时，，当且仅当时等号成立，所以只需，解得，又a≥0，所以应选：D.【点睛】此题考察了分段函数的问题，根本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道根底题．11.函数的图像恒过定点，假设点在直线上，其中，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出定点，代入直线方程可得，再由，利用根本不等式即可求解【详解】函数的图像恒过定点，那么，又点在直线上，可得，所以，当且仅当，时取等号，应选：B【点睛】此题考查了根本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于根底题.12.函数，假设方程有四个不同的解，，，，且，那么的取值范围是〔〕．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图象可得：，，，.，那么.令，，，而函数.即可求解.【详解】解：函数，图象如下：根据图象可得：假设方程有四个不同的解，，，，且，那么，，，.，，那么.令，，，而函数在，单调递增.所以，那么.应选：D.【点睛】此题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.二､填空题13.函数的定义域为___________.【答案】【解析】【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可.【详解】因为，所以，即解得，所以函数的定义域为,故答案：【点睛】此题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，属于中档题.14.正数a，b满足ab＝a＋b＋3，那么ab的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由题得ab＝a＋b＋3≥2＋3，解不等式即得解.【详解】∵a，b是正数，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3(当且仅当a＝b＝3时等号成立)，所以，所以，所以或，所以ab≥9.故答案为：【点睛】此题主要考查根本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.如果函数f

(x)＝满足对任意，都有>0成立，那么实数a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先由条件判断出在R上是增函数，所以需要满足和单调递增，并且在处对应的值大于等于对应的值，解出不等式组即可.【详解】对任意，都有>0，所以在R上是增函数，所以，解得，故实数a的取值范围是.故答案为：.【点睛】此题考查含有参数的分段函数根据单调性求参数范围问题，需要满足各局部单调并且在分段处的函数值大小要确定，属于中档题.16.为偶函数，当时，，那么曲线在点处的切线方程是__________．【答案】【解析】试题分析：当时，，那么．又因为为偶函数，所以，所以，那么切线斜率为，所以切线方程为，即．【考点】函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义．【知识拓展】此题题型可归纳为“当时，函数，那么当时，求函数的解析式〞．有如下结论：假设函数为偶函数，那么当时，函数的解析式为；假设为奇函数，那么函数的解析式为．三､解答题17.命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域为.假设“〞为假命题，“〞为真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】命题：关于的不等式的解集为，可得．命题：函数的定义域为．时不满足条件，根据可得．由“〞为假命题，“〞为真命题，可得命题与必然一真一假．【详解】解：假设为真命题，那么；假设为假命题，那么．假设为真命题，由得；假设为假命假，那么．又为假命题，为真命题，即和有且仅有一个为真命题，当真假时，；当假真时，．故实数的取值范围为．【点睛】此题考查函数的单调性、不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．18.设满足约束条件.〔1〕求的最小值；〔2〕求的取值范围；〔3〕求的最小值.【答案】〔1〕〔2〕〔3〕【解析】【分析】〔1〕作出可行域，根据z的几何意义，求出最值；〔2〕可看做可行域内点与连线斜率的取值范围，数形结合即可求解；〔3〕，问题转化为可行域内一点与定点距离的平方，结合图象求解即可.详解】〔1〕作出可行域如图，由可得，，作，由图象可知当过点A时，有最小值，由解得，所以，〔2〕可以看作可行域内一点，与连线的斜率，由解得，由图可知，最小，最大，所以的取值范围.〔3〕，可看做可行域内点与定点距离的平方，如图，过点作的垂线，可知到直线的距离，由图象可知的最小值为【点睛】此题主要考查了线性规划相关问题，考查了数形结合的思想，考查了斜率，点到点的距离最值问题，属于中档题.19.函数在处取得极值．(1)求实数a的值；(2)假设关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．【答案】(1)；(2)．【解析】【分析】〔Ⅰ〕函数，对其进行求导，在处取得极值，可得，求得值；〔Ⅱ〕由知，得令那么关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，转化为上恰有两个不同实数根，对对进行求导，从而求出的范围；【详解】〔Ⅰ〕时，取得极值，故解得.经检验符合题意．〔Ⅱ〕由知，得令那么在上恰有两个不同的实数根，等价于上恰有两个不同实数根.当时，，于是上单调递增；当时，，于是在上单调递增；依题意有.【点睛】此题考查利用导数研究函数的极值及单调性以及方程的实数根问题，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，属中档题．20..(1)假设是函数的极值点，求的值；(2)当时，假设，都有成立，求实数的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕利用是函数的极值点，求出，即可求出的值；〔2〕对进行配方，讨论其最值问题，根据题意，总有成立，只要要求，即可，从而求出的范围.试题解析：〔1〕，又因为是极值点，那么，那么，经检验，当时，是极值点，故名满足题意.(2)当a＝2时，f(x)＝2x－－5lnx，f′(x)＝，∴当x∈(0，)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(，1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减．∴在(0,1)上，f(x)max＝f()＝－3＋5ln2.又“∃x1∈(0,1)，∀x2∈[1,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立〞等价于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在[1,2]上的最大值〞，而g(x)在[1,2]上的最大值为max{g(1)，g(2)}，∴，即，解得m≥8－5ln2.∴实数m的取值范围是[8－5ln2，＋∞).21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线.〔1〕在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；〔2〕假设射线(与的异于极点的交点为，与的交点为，求.【答案】〔1〕，；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕由曲线：(为参数)化为普通方程，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得，的极坐标方程；〔2〕分别求得点对应的的极径，根据极经的几何意义，即可求解.【详解】〔1〕曲线：(为参数)可化为普通方程：，由可得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.〔2〕射线与曲线的交点的极径为，射线与曲线的交点的极径满足，解得，所以.【点睛】此题主要考查了参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于根底题.22.函数是定义在上的奇函数，当时，.〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕假设，求实数的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕