有理数的乘法和除法

。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯高，用负数表示降低．问：4天后甲、乙两个水库的水各升高了多少米？【教学说明】提出问题，引出新课．二、思考探究，获取新知1．动脑筋：如下图，我们把向东走的路程记为正数，如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？利用数轴我们可以得到(－5)×3＝－(5×3)2．利用数轴你能得到3×(－5)；(－3)×(－5)；3×5的结果吗？3．比较上面4个算式，有什么发现？【归纳结论】同号两数相乘得正数，并把绝对值相乘；异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘．【教学说明】强调：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一．确定积的符号．二.积的绝对值是两个因数绝对值的积．4．一个数与0相乘等于什么呢？【归纳结论】任何数与0相乘，都得0.【教学说明】教师提出尝试性问题，引导学生思考——有理数乘法的运算规律，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练了学生归纳总结能力和口头表达能力，又使学生法则记得更牢，领会更深刻．三、运用新知，深化理解1．教材P30例1.2．下列说法正确的是(C)A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B．同号两数相乘，符号不变C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数3．如果ab＝0，那么一定有(C)A．a＝b＝0B．a＝0C．a，b至少有一个为0D．a，b最多有一个为04．两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是(C)A．都是正有理数B．都是负有理数C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数5．计算填空，并说明计算依据：(1)(－3)×5＝________()；(2)(－2)×(－6)＝________()；(3)0×(－4)＝________()．解：(1)－15，异号得负，并把绝对值相乘(2)12，同号得正，并把绝对值相乘(3)0，一个数与0相乘得06．计算：(1)(－13)×(－6)(2)－×0.15(3)(＋1)×(－1)(4)(－3)×(－)答案：(1)78(2)－0.05(3)－2(4)17．已知a＋b>0，a－b<0，ab<0，试判断a、b的符号，及|a|与|b|的大小．解：因为ab<0，所以a、b异号．又因为a－b<0，所以a<b.即a为负数，b为正数，又因为a＋b>0，且a、b异号、a<b.所以|a|<|b|.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．【课后作业】布置作业：教材“习题1.5”中第1、2题．第2课时(1)(－2)×4＝？4×(－2)＝？(2)(－6)×(－9)＝？(－9)×(－6)＝？(3)[(－2)×(－3)]×(－4)＝？(－2)×[(－3)×(－4)]＝？(4)(－3)×[(－5)×2]＝？[(－3)×(－5)]×2＝？2．通过计算并观察你有什么发现？【归纳结论】乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)【教学说明】学生充分讨论后得出结论．3．计算：(－6)×[4＋(－9)]＝？(－6)×4＋(－6)×(－9)＝？4．换几个有理数试一试，你发现了什么？【归纳结论】乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c.5．计算：(1)(－2)×(－3)×(－4)＝？(2)(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝？(3)(－2)×(－3)×(－4)×(－5)×(－6)＝？……a＋b＋c＋d＝________．答案：0.6．运用运算律简便计算(1)(－＋)×36(2)－××(－)×(3)(－89)×9(4)(－3)×2＋2×(－2)＋(－5)×(－2)答案：(1)－12(2)(3)－809(4)0【教学说明】复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．【课后作业】布置作业：教材“习题1.5”中第4、5题．1．5.2有理数的除法【教学目标】了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数．教学重点除法法则和倒数概念．教学难点对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化．【教学过程】一、情景导入，初步认知1．有理数的乘法法则如何叙述？2．运用有理数乘法法则，请同学们回答下列各题计算结果：(1)(－2)×3；(2)4×(－1/4)；(3)(－7)×(－3)；(4)(－3)×0.3．已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？【教学说明】复习巩固有理数的乘法法则，为本节课有理数除法的应用做准备工作，利用提问及回答，引出本节课的课题：有理数的除法．二、思考探究，获取新知1．8÷4是什么运算？商等于多少？0÷4等于多少？2．请同学们想一想，分析讨论计算以下各题：(－6)÷3＝？6÷(－3)＝？(－6)÷(－3)＝？3．观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系？如果有，请大家从特例中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律．【教学说明】用算术数除法类比有理数除法，从而明确除法是乘法的逆运算，且在有理数范围内也适用．通过这一系列的活动，为学生从特例中归纳猜想得出有理数的除法法则作好了充分的铺垫工作．【归纳结论】同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.4．讨论：－5和－有什么关系？【归纳结论】一般地，如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数．5．0有没有倒数？为什么？【归纳结论】0没有倒数．6．探究：10÷5还可以怎样算？那么10÷(－5)还可以怎样算？因为10÷(－5)＝－210×(－)＝－2所以10÷(－5)＝10×(－)由此，你能得到乘除法之间有什么关系？【归纳结论】除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数．【教学说明】培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力，可以帮助学生更好地掌握有理数的运算法则．7．议一议：下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘除混合运算呢？(－8)×(－2)÷(－)＝？【归纳结论】可以按从左到右的顺序依次计算；也可以先将除法转化为乘法再进行计算．8．用计算器计算(精确到0.001)．－1840×0.28÷(－375)【教学说明】不同的计算器，操作方法可能有所不同，具体操作方法应参照计算器的使用说明书．三、运用新知，深化理解1．教材P35例4、P36例5.2．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么(D)A．两数一定相等B．两数一定互为相反数C．两数互为倒数D．两数相等或互为相反数3．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商(C)A．是正数B．是零C．是－1D．是±14．已知两个有理数都不为零，下面的说法中错误的是(A)A．这两个数的相反数的商等于它们商的相反数B．这两个数的差的相反数等于它们相反数的差C．这两个数的绝对值的积等于它们的积的绝对值D．这两个数的商的绝对值等于它们绝对值的商5．(1)－0.2的相反数为______，倒数是______．(2)若一个数的倒数为－，则这个数的相反数为________．(3)一个数与它的倒数相等，那么这个数是________