必修5《数列》-单元测试卷(有答案)

-必修5数列单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．S是数列{a}的前n项和，logS＝n(n＝1,2,3，…)，则数列{a}()n n 2n nA．是公比为2的等比数列B．是公差为2的等差数列1C．是公比为2的等比数列D．既非等差数列也非等比数列2．一个数列{a}，其中a＝3，a＝6，a＝a－a，则a＝()n 1 2 n＋2 n＋1 n 5A．6B．－3C．－12D．－63．首项为a的数列{a}既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n项和为()nA．an－1B．NaC．anD．(n－1)a4．设{a}是公比为正数的等比数列，若a＝1，a＝16，则数列{a}的前7项和为()n15nA．63B．64C．127D．1285．已知－9，a，a，－1四个实数成等差数列，－9，b，b，b，－1五个实数成等比数列，则b(a－a)的1值等2于()12322199A．－8B．8C．－8D.86．在－12和8之间插入n个数，使这n＋2个数组成和为－10的等差数列，则n的值为()A．2B．3C．4D．57．已知{a}是等差数列，a＝15，S＝55，则过点P(3，a)，Q(4，a)的直线的斜率为()n45341 1A．4B.4C．－4D．－48．等差数列{a}的前n项和为S，若a＋a＝10，则S＝()n n 3 17 19A．55B．95C．100D．1909．S是等差数列{a}的前n项和，若n n定常数的项是()

a＋a＋a是一个确定的常数，则在数列{S}中也是确2 4 15 nA．SB．SC．SD．S7 4 13 1610．等比数列{a}中，a＋a＋a＋a＋a＝31，a＋a＋a＋a＋a＝62，则通项是()n1234523456A．2n－1B．2nC．2n＋1D．2n＋211．已知等差数列{a}中，|a|＝|a|，公差d<0，则使其前n项和S取得最大值的自然数nn39n是()A．4或5B．5或6C．6或7D．不存在12．若a，b，c成等比数列，则方程a*2＋b*＋c＝0()A．有两个不等实根B．有两相等的实根. z.-C．无实数根D．无法确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2，*，y，z,18成等比数列，则*＝________.14．若数列{a}满足a2a，0≤a≤1，且a6，则a＝________.＝nn＝nn＋1a－1，a>1，172013nn15．一个数列的前n项和为S＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n＋1n，则S＋S＋S＝____________.n1733501S16．设等比数列{a}的公比q＝，前n项和为S，则4＝________.n2na4三、解答题(本大题共6个小题，共70分．)17．(10分)设S为数列{a}的前n项和，已知a≠0,2a－a＝S·S，n∈N*.nn1n11n(1)求a，a，并求数列{a}的通项公式；12n(2)求数列{na}的前n项和．n18．(12分)已知等比数列{a}，首项为81，数列{b}满足b＝loga，其前n项和为S.n n n 3n n(1)证明{b}为等差数列；n(2)若S≠S，且S

最大，求{b}的公差d的范围．11 12

11

n19．(12分)等差数列{a}的各项均为正数，a＝3，前n项和为S，{b}为等比数列，b＝1，且bS＝64，bS＝960.n1nn12233(1)求a与b；nn1113(2)证明：S＋S＋…＋S<4.12n20．(12分)等比数列{a}中，已知a＝2，a＝16.n14(1)求数列{a}的通项公式；n(2)若a，a分别为等差数列{b}的第3项和第5项，试求数列{b}的通项公式及前n项和S.35nnn21．(12分)已知数列{a}的前n项和为S，且S＝2n＋n，n∈N，数列{b}满足a＝4logb2*＋3，n∈N*.nnnnn2n(1)求a，b；nn(2)求数列{a·b}的前n项和T.nnn22．(12分)已知数列{a}满足a＝1，a－2a－2n－1＝0(n∈N*，n≥2)．n1nn－1(1)求证：数列{an}是等差数列；2n(2)若数列{a}的前n项和为S，求S.nnn必修5数列单元测试题答案. z.-一、选择题1.解析由logS＝n，得S＝2n，a＝S＝2，a＝S－S＝22－2＝2，a＝S－S＝23－22＝4，…2nn11221332由此可知，数列{a}既不是等差数列，也不是等比数列．答案Dn2.解析a＝a－a＝6－3＝3，a＝a－a＝3－6＝－3，a＝a－a＝－3－3＝－6.答案D3214325433解析由题意，知a＝a(a≠0)，∴S＝na.答案Bnn4解析a＝aq＝q＝16，∴q＝2.∴S＝1－27＝128－1＝127.答案C441－25175解析a－a＝－1－－9＝8，b＝(－1)×(－9)＝9，∴b＝－3，∴b(a－a)＝－3×833232122221＝－8.答案A6解析依题意，得－10＝－12＋8(n＋2)，∴n＝3.答案B2a1＋3d＝15，a＝3，由a＝15，S＝55，得7解析＋5×4d＝55.解得1455a2d＝4.∴a＝a－d＝11.∴P(3,11)，Q(4,15)．k＝15－11＝4.答案A34PQ4－38解析S＝a＋a×19＝a＋a×19＝10×19＝95.答案B121932172199解析a＋a＋a＝a＋d＋a＋3d＋a＋14d＝3a＋18d＝3(a＋6d)＝3a，∴a为常数．24151111177∴Sa＋a＝1213×13＝13a为常数．答案C13710解析∵a＋a＋a＋a＋a＝q(a＋a＋a＋a＋a)，∴62＝q×31，∴q＝2.2345612345a1－25＝31.∴a＝1，∴a＝2n－1.答案A∴S＝11－251n11解析由d<0知，{a}是递减数列，∵|a|＝|a|，∴a＝－a，即a＋a＝0.n393939又2a＝a＋a＝0，∴a＝0.∴S＝S且最大．答案B63965612解析a，b，c成等比数列，∴b＝ac>0.而＝b－4ac＝ac－4ac＝－3ac<0.22∴方程a*＋b*＋c＝0无实数根．答案C2二、填空题13．解析设公比为q，则由2，*，y，z,18成等比数列．得18＝2q，∴q＝±3.4∴*＝2q＝±23.答案±2314.解析由题意，得a＝6，a＝12，a＝5，a＝10，a＝3，a＝6，a＝12，…，17273747576777.z.-∴a＝a＝5.答案5201337715．解析16．解析三、解答题

S＝－8＋17＝9，S＝－16＋33＝17，S＝－25，∴S＋S＋S＝1.答案11733501733501Sa1－412a4＝11＝15.答案151－a21217．解(1)令n＝1，得2a－a＝a2，即a＝a2，∵a≠0，1 1 1 1 1 1∴a＝1，令n＝2，得2a－1＝S＝1＋a，解得a＝2.1 2 2 2 2当n≥2时，由2a－1＝S2a＝Sn n, n－1 n－1两式相减得2a－2a＝a，即a＝2a，n n－1 n n n－1于是数列{a}是首项为1，公比为2的等比数列，即a＝2n－1.n n∴数列{a}的通项公式为a＝2n－1.n n(2)由(1)知，na＝n·2n－1.n记数列{n·2n－1}的前n项和为B，于是nB＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，①n2B＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.②n①－②得－B＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n.从而B＝1＋(n－1)·2n.n n18．解(1)证明：设{a}的公比为q，则aa＝q，由a>0，可知q>0，＝81，n＋1n1ann∵b－b＝loga－loga＝loga＝logq(为常数)，∴{b}是公差为logq的等差数列．n＋1n＋1n3n＋13n3a3n3n(2)由(1)知，b＝loga＝log81＝4，1313∵S≠S，且Sb≥0，b＋10d≥0，最大，∴11即1111211b<0，b＋11d<0.121

－b2d≥101＝－5，2∴－5≤d<b14d<－11＝－11.4－.1119．解(1)设{a}的公差为d，{b}的公比为q，则d>0，q≠0，a＝3＋(n－1)d，b＝qn－1，n n n n依题意有. z.-bS＝6＋dq＝64，229＋3dq＝960.bS＝233故a＝2n＋1，b＝8n－1.n n

6d＝2，d＝－5，解得或(舍去)．q＝8，40q＝3，(2)证明：由(1)知S＝3＋2n＋1nnn1＝111－12Snn＋22nn＋2n1111111∴S＋S＋…＋S＝1×3＋2×4＋3×5＋…＋nn＋212n＝1111111111113－2n＋31－＋－＋－＋…＋n－n＝1＋－n－n＝2n＋1n＋2232435＋222＋1＋242n＋31113∵2n＋1n＋2>0∴S＋S＋…＋S<4.12n20．解(1)设{a}的公比为q，由已知，得16＝2q3，解得q＝2，∴a＝aqn－1＝2n.nn1(2)由(1)得a＝8，a＝32，则b＝8，b＝32.3535b＋2d＝8，b＝－16，设{b}的公差为d，则有1解得1nb＋4d＝32，d＝12.1从而b＝－16＋12(n－1)＝12n－28.n所以数列{b}的前n项和S＝n－16＋12n－28＝6n－22n.22nn21．解(1)由S＝2n＋n，得当n＝1时，a＝S＝3；2n11当n≥2时，a＝S－S＝4n－1.∴a＝4n－1(n∈N*)．nnn－1n由a＝4logb＋3＝4n－1，得b＝2n－1(n∈N*)．n2nn(2)由(1)知a·b＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，nn∴T＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)×2n－1，n2T＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)×2n－1＋(4n－1)×2n.n∴2T－T＝(4n－1)×2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1]＝(4n－5)2n＋5.nn故T＝(4n－5)2n