特选高考10年真题汇总(函数)

特选高考10年真题汇总（函数）

高考试题汇编

历年高考试题汇编I——集合与函数

考试内容：

集合.子集、交集、并集、补集.

映射.函数(函数的记号、定义域、值域).

幕函数.函数的单调性.函数的奇偶性.

反函数.互为反函数的函数图象间的关系.

指数函数.对数函数.换底公式.简单的指数方程和对数

方程.

二次函数.

考试要求：

(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空

集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，

能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的

集合.

⑵了解映射的概念，在此根底上理解函数及其有关的

概念掌握互为反函数的函数图象间的关系.

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⑶理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些

简单函数的单调性和奇偶性，能利用函数的奇偶性与图

象的对称性的关系描绘函数图象.

(4)掌握募函数、指数函数、对数函数及二次函数的概

念及其图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程.

一、选择题

1.在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0,

当上的增函数，又是以"为周期的偶函数(85(3)3分)

A.y=x2B,y=\sinx\C.y=cos2x£>.y

—万加2%

2.函数y=(0.2)一”+1的反函数是(86(2)3分)

A.y=log5x+lB,y=logx5+lC.y=log5(x—

1)£>.y=log5x—l

中,+bx与y=ax+b的图象只可能是(86(9)3

分)

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A.B.aD.

4.设S,T是两个非空集合，且SczT,Tas,

令X=SGT,那么SUX=(87(1)3分)

A.XB.TC.①D.S

5.在区间（一8,0）上为增函数的是（87（5）3

分)

氏产占Cy=i+1)2

A.y=—logo,5(~x)

£>.j=l+x2

6.集合｛1,2,3｝的子集总共有（88（3）3分）

47个氏8个C.6个ZX5个

7.如果全集/={a,b,c,d,e},M—{a,c,

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d}9N=(b9d,e}9那么改AN=(89(1)3分)

A.0B.{d}C.{a,c}D.{b,e}

8.与函数y="有相同图象的一个函数是（89（2）3

分）

A.y=《cB.y=~C.*（〃>0且

〃羊1）。.丁=，0&砂（〃>0且〃#1）

9./（x）=8+2x—x2,如果g（*）=/（2—/）,

那么g6）（89（11）3分）

4在区间（一1,0）上是减函数R在区间（0,1）

上是减函数

C在区间（一2,0）上是增函数D在区间（0,2）

上是增函数

10.方程2的解是（90（1）3分）

4

1J3厂

A.X—QB.x=&C.x=y3D,x=9

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11.设全集/={(%,j)|x,M={(x,

y)|^7Z^=l},N={(x,j)|j^x+l},那么须UW=

X乙

(90(9)3分)

A.。B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)\y=x

+1)

12.如果实数x,j满足等式(X—2)2+/=3,

那么弓的最大值是(90(10)3分)

13.函数/G)和g(x)的定义域为R,“/(%)和

g(x)均为奇函数〃是“/(%)与g(x)的积为偶函数〃的

(90上海)

A.必要条件但非充分条件氏充分条件但非

必要条件

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C.充分必要条件非充分条件也

非必要条件

14.如果loga2>logb2>0f那么(90广东)

A.l<a<bB,l<b<aC,0<a<b<lD,0<b<a<l

15.函数y=(x+4)2在某区间上是减函数，这

区间可以是(90年广东)

A.(—8,—4]B,[—4,+°°)C.[4,+00)

0(—8,4]

16.如果奇函数/Or)在区间[3,7]上是增函数

且最小值为5,那么/(“)在区间[-7,-3]上是

(91(13)3分)

4增函数且最小值为一5B.增函数且最大

值为一5

C减函数且最小值为一5D,减函数且最大

值为一5

17.设全集为K,/(x)=sinx,g(x)=cosx,M

={x|/(x)#0},N={x|g(x)#0},那么集合{x|/(x)g(*)

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=0｝等于(91年⑮3分)

A.MCNB.MUNC.MUND.MU7V

18.矮等于(92(1)3分)

log2o

23

A.aB.1C52

19.图中曲线是塞函数在第一象限的

图象，〃取土2,土;四个值，那么相

应于曲线Ci,。2,。3,C4的n依次是°

(92(6)3分)弋二三s

1111

--2氏2--

A.—2,222-2

pX-z>X

20.函数y=。一的反函数(92(16)3分)

A.是奇函数，它在(0,+8)上是减函数股是偶函

数，它在(0,+8)上是减函数

C是奇函数，它在(0,+8)上是增函数O.是偶函

数，它在(0,+8)上是增函数

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21.如果函数/G)=x2+bx+c对任意实数t都

有/(2+卜=/(2—。,那么(92(17)3分)

A./(2)</(l)</(4)B./(l)</(2)<

/⑷

CJ⑵V/⑷V/⑴D,f⑷</(2)<

/(D

22.当OVaVl时，函数y=谟和y=(。一1)¥

的恒上发可能良&2岸上海)1/\|

23.设全集/=夫，集合N=

Ilogx7>log37],那么MAN=(92年三南)

A.{x|x<_2=B,{x|x<—2或x23=

C.{x|x23}D.{x|—2^x<3

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24.对于定义域为R的任何奇函数/(*)都有

(92年三南)

A./(x)—/(—X)>0(x^1?)B./(x)—/(—

x)<0

C./G)/(—%)W0(*£R)£>./(%)/(—x)>

0(X£R)

2

25.F(x)=[l+——r]/(x),(xWO)是偶函数,

且/W不恒等于0,那么/(x)(93(8)3分)

A.是奇函数B,是偶函数

C.可能是奇函数也可能是偶函数D,不是奇函数也

不是偶函数

26.设4,心。都是正数，且3。=4力=扶，那么

(93(16)3分)

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22.112+D21

A.氏石cl-4

27.函数与y=，oga*的图象可能是（93

28.集合M={x|%=:k^Z}fN={x|x

=粤+今k^Z],那么(93年三南)

X乙

A.M=NB.NuMC.MuND.MCN=»

29.设全集/={0,1,2,3,4},集合A={0,

1,2,3},集合5={2,3,4},那么4UZ=(94(1)4

分)

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A.{0}B,{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,

4)

30.设函数/(x),那

么隧|=广］轲鸟象是颉2)5彳j一

4+y'B)y4CyD.y

1x

1X1

O

—1

_1OxO

1x—1

31.定义在R上的任意函数/(%)都可以表示成

一个奇函数gG)与一个偶函数人(“)之和，如果/G)=

Zg(10x+l),x^Rf那么(94(15)5分)

A.g(x)=x,h(x)=/g(10x+10-x+l)B.g(x)=

Zg(10x+l)+x/、Zg(10r+l)—x

2,h\X)=2

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C.g(x)=|,h(x)=/g(10x+l)D.g(x)=—h(x)

四(此+])+x

一~T

01x01x01

01x

33.设/是全集，集合P,。满足Pu。，那么

下面结论中错误的选项是（94年上海）

A.PUQ=QB.TUQ=ICPA?=9

D.

34.如果0V4VL那么以下不等式中正确的

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选项是(94上海)

A.(1—a)3>(1—Q)：B.log(i—a)(1+a)>0C.(1—

a)3>(1+«)2D.(1—a)1+fl>l

35./为全集，集合M,NuL假设MAN=N,

那么(95(1)4分)

A,取37VB.M^NC.MdTVD.M^N

O1x—1OxO

1x—1Ox

37.y=，oga(2—ax)在［0,1］上是％的减函数,

那么〃的取值范围是(95(11)5分)

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.［2,+~)

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38.如果P={x|(%—1)(2%—5)VO},g={x|O

<x<10},那么(95年上海)

4Pn?=9B.PuQC.QuPD.PUQ

=R

39.全集/=N,集合A={x|x=2〃，〃£N},B

={x|x=4w,nGN],那么(96⑴4分)

A.I=AUBB.I=AUBC」=AUBD.I

1

01xO1xO

1xO1x

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41.设/G)是(-8,+8)上的奇函数，/(%+

2)=—/(X),当/(x)=x,那么/(7.5)=

(96(15)5分)

A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.5

42.如果loga3>logb3>0f那么a、b间的关系

为(96上海)

A.OCaCbVlB,l<a<bC.0<b<a<l

D.l<b<a

43.在以下图像中，二次函数7=。9+床与指数

叫弓)M黑:可熊海)

44.设集合M={x|0WxV2},集合"={%|%2—

2x-3<0},集合MAN=(97(1)4分)

A.{x10<xV1}B.{x10^x<2}C.{x\0WxW1}

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D.{x|0^x^2}

45.将y=2*的图象

A.先向左平行移动1个单位氏先向右平行移

动1个单位

C.先向上平行移动1个单位D先向下平行移

动1个单位

再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数

+1)的图象.(97(7)4分)

46.定义在区间(-8,+8)的奇函数/(“)为增

函数;偶函数gG)在区间［0,+8)的图象与/(%)重合.

设〃>力>0,给出以下不等式：

®f(b)—/(—«)>g(a)—g(—b)②/(〃)—/(—«)<

g(〃)一g(一。)

@f(a)—/(一。)>g(b)—g(一。)@f(a)<

g(b)—g(—a)

其中成立的是(97(13)5分)

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A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④

47.三个数6°,，0.76,山附76的大小关系为(97

上海)

60767

A.0.7</t>go_76<6B.0.7<6°<

lOgo.7^

C」ogo.76V607Vo.76D.logo.76<0.76<

60-7

48.函数产小(«>1)的图像是俨(2)4分)

1

11

OXOX0

X0X

49.函数/(x)=：(XW0)的反函数/-1(x)=

**v

(98⑸4分)

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A.x(xWO)B.~(xWO)C.—x(xWO)D.(xWO)

50.如果实数满足Y+/=L那么(i一盯)(i

+孙)有(98年广东)

1Q

A.最小值5和最大值1B.最大值1和最小值7

乙JL

C.最小值4而没有最大值D最大值1而没

有最小值

51.如图，/是全集，M、P、5是/

的3个子集，那么阴影局部所表示的集合

是

A.(MAP)nsB.(MAP)US

C.(MAP)nsD(MAP)US(99⑴4分)

52.映射其中集合4={-3,-2,-

bb2,3,4),集合笈中的元素都是A中的元素在

映射/下的象，且对任意的在笈中和它对应的

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元素是I〃I,那么集合5中的元素的个数是(99(2)4分)

A.4B.5C.6D.7

53.假设函数j=/(x)的反函数是j=g(x),/(«)

=b,而WO,那么gS)=(99(3)4分)

A.aB.a-1C.bD.b—1

54.设集合A和b都是自然数集合N,映射力

A-B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2"

十”那么在映射/下，象20的原象是(2000⑴5分)

42B.3C.40.5

55.?中华人民共和国个人所得税法?规定，公民

全月工资、薪金所得不超过800元的局部不必纳税，

超过800元的局部为全月应纳税所得额，此项税款按

下表分别累进计算.

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全月应纳税所得额税率

不超过500元的局部5%

超过500元至2000元的

10%

局部

超过2000元至5000元

15%

的局部

••••••

某人一月份应交纳此项税款26.78元，那么他的当月

工资、薪金所得介于(200(X6)5分)

A.800—900元B.900—1200元C.1200〜

1500元D,1500—2800元

56.设全集/={〃，b,c,d,e},集合M={〃,

c,d}9N={b9d,e}9那么放EV是（2000春京、皖⑵4

分）t-/

A.0B.{d}aU,c}kp.{/e}

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6

57./(x)=log2x9那么/(8)等于(2000春京、皖)

41

A-B.SC.18D,~

O乙

58.函数1(2000春京、皖(7)4分)

4是偶函数，在区间(一8,0)上单调递增

氏是偶函数，在区间(一8,0)上单调递减

C是奇函数，在区间(0,+8)上单调递增

。.是奇函数，在区间(0,+8)上单调递减

59.函数/(x)=ax+bx~\-cx+d的图象如右图,

那么(2000春京、皖(14)5分)

A.力£(-8,o)B.be(0,l)C.be(1,2)

D.bG②+8)

60.假设集合S={y|y=3Zx^R},T={J|J=

x2-l,x^R},那么SAT是(2000上海(15)4分)

A.SB.Tc.0有限集

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61.集合A={1,2,3,4},那么A的真子集的

个数是(2000广东)

A.15B.16C.3D.4

62.设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,

j)\x^Rfy^R},映射笈把集合A中的元素(%,

y)映射成集合8中的元素(*+>,x—y),那么在映射/

下,象(2,1)的原象是(2000年江西、天津(1)5分)

/、月1、月1、/、

A.(3,1)B.(-,-)C(3,-JD.(1,3)

63.集合M={1,2,3,4,5)的子集个数是(2001

年春京、皖、蒙(1)5分)

A.32B.31C.16D.15

64.函数/(%)=砂(〃>0且对于任意的实

数小y都有(2001春京、皖、蒙(2)5分)

=/(x)/(j)B./(xj)=/(x)+

/(J)

C./(x+j)=/(x)/(j)D.f{x+y)=/(x)

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+/(j)

65.函数y=一加二r的反函数是(2001春京、

皖、蒙(4)5分)

A.y=x2—l(―l^x^O)B.y=x2—l(O^x^l)

C.j=l—x2(x^0)D.y=1—

x(O^x^l)

6

66./(x)=log2xf那么/(8)等于(2001春京、皖、

蒙⑺5分)

41

A-B.8C.18。・-

O/

67.假设定义在区间(一1,0)内的函数/(“)

=log2a(x+1)满足/(x)>0,那么a的取值范围是

(2001年(4④分)

A.(1,+8)B.(0,C.(0,1)D,(0,

乙乙乙

+0°)

68.设/(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命

题：(2001年(10)5分)

①假设/(x)单调递增，g(%)单调递增，那么/(x)-g(x)

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单调递增；

②假设/(X)单调递增，gG)单调递减，那么/(“)一以外

单调递增；

③假设/(X)单调递减，gG)单调递增，那么/(")一以”)

单调递减；

④假设/(%)单调递减，g(x)单调递减，那么/(X)—g(x)

单调递减；

其中，正确的命题是

A.②③B.①④C.①③D.②④

69.满足条件MU{1}={1,2,3}的集合M的

个数是(2023年北京(1)5分)

A.1B.2C.34

70.以下四个函数中，以江为最小正周期，且在

区间(系%)上为减函数的是(2023年北京(3)5分)

A.y=COS2XB.y=21sinx\C.y=(-)cosxD.y

=­cotx

71.如下图，/(x)G=l,2,3,4)是定义在［0,

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1]上的四个函数，其中满足性质：”对[0,1]中任意

的Xi和x29任意入£[0,1],/[Xxi+(1—%)x2]

+(1—九)/(3恒成立〃的只有(2023年北京(12)5分)

A.fi(x),/(x)B.f2(x)C.^(x),启x)

D.fAx)

72.一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有

系，用

⑴表

某年

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12个月中每月的平均气温，图⑵表示某家庭在这年

12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该

家庭用电量与气温间关系的表达中，正确的选项是

（2023年上海（16）4分）

图⑴

图⑵

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4气温最高时，用电量最多R气温最低时，用

电量最少

。.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加

。.当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加

k1

73.集合M={x\x=^+~无£Z},N={x|x=

乙Af

左£Z},那么（2023年全国（5）、广东（5）、天津

（6）5分）

A.M=NB.MuNC.NuMD.MCN=（p

74.函数〃x）=*|*+a|+b是奇函数的充要条

件是（2023年广东（7）5分）

A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.«2+/>2=0

75.函数y=l—L（2023年广东（9）5分）

•A*,

A.在（一1,+8）内单调递增氏在（一1,+8）

内单调递减

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。.在（1,+8）内单调递增O.在(1,+8)内

单调递减

76.函数）=/+加；+0（"£[0,+8））是单调函

数的充要条件是（2023年全国（9）、天津（8）5分）

A.B,力WOC.力>0D.b<0

77.据2023年3月9日九届人大五次会议?政府

工作报告？：“2001年国内生产总值到达95933亿元,

比上年增长7.3%〃，如果“十•五〃期间（2001年一

-2023年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，

那么到“十•五〃末我国国内年生产总值约为（2023年

全国（12）、广东（12）、天津（12）5分）

A.115000亿元B.120000亿元C127000

亿元D.135000亿元

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A.B.C,D.

79.假设集合M={yly=2一"},P={y|y=

出二I},那么MCIP=(2023年春北京(1)5分)

A.{J|J>1}B.{y|y》l}C.{y\y>0}

D.{jlj^O)

80.假设/(x)那么方程/(4x)=x的根

是(2023年春北京(2)5分)

11

A.~B.~~C.2D.-2

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21

81.关于函数/(X)=(s加x)2—(§)"+亍有下面

四个结论：

(l)/(x)是奇函数(2)当x>2023时,

/(x)>：恒成立

(3)/(x)的最大值是5(4)/(x)的最小值

是一：

其中正确结论的个数为(2023年春上海(16)4分)

A.1个R2个C3个0.4个

83.设函数/(X)=|1一，若/(%)>1,则%的取值范围是(2023年全国

x2,x>0.

⑶5分)

A.(—1,1)B.(—1,+a))

C•(—00,—2)U(0,+OO)D•(—00,—1)U(1,+8),

二、填空题

1.设函数/(X)的定义域是[0,1],那么函数/(f)的定义

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域为.(85(10)4分)

2.圆的方程为犬+。-2)2=9,用平行于％轴的直线把

圆分成上下两个半圆，那么以上半圆(包括端点)为图

像的函数表达式为(85广东)

3.方程再』=痣的解是.(86(11)4分)

4.方程9。-2gr=27的解是.(88(17)4分)

5.函数y=三I的反函数的定义域是

ex-rl

.(89(15)4分)

6.函数二数的值域为(89广东)

7.函数y=R三的定义域是(90上

XI4

海)

函数第32页共53页

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8.设函数y=/(x)的图象关于直线x=l对称，假设当

xWl时，y=/+l,那么当%>1时，y=(91

年上海)

9.设函数/(%)=f+%+：的定义域是［%n+1］(n是自

然数)，那么在/(%)的值域中共有个整数(91

年三南)

1—Qx

10.方程在兄=3的解是__________.(92(19)3分)

［十

11.设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由

3个元素组成的子集数为T,那么(的值为

.(92(21)3分)

12.函数)=/(%)的反函数为广1(%)="一1(x20),那

么函数/(%)的定义域为(92上海)

函数第33页共53页

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13.设/(x)=4“一2、+】(％20),/一10)=

.(93(23)3分)

注:原题中无条件此时/G)不存在反函数.

14.函数y=/—2%+3的最小值是(93年上

海)

15.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，

使得〃次测量分别得到小，的…即，共〃个数据，我

们规定所测物理量的“最正确近似值〃。是这样一个量:

与其它近似值比拟，〃与各数据的差的平方和最小，依

此规定，从内，的…斯推出的。=.(94(20)4

分)

16.函数y=1g1此一2的定义域是

________________（95上海）

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高考试题汇编

17.1992年底世界人口到达54.8亿，假设人口的年平

均增长率为媒，2000年底世界人口数为八亿），那么

y与％的关系式为（96上海）

18.方程，0切（9'-5）=，。幻（3工一2）+2的解是x=

（96上海）

19.函数y=J；—I，匚、的定义域为___________（96

7logo,5（2x）

上海）

20.收20+山堂0。25=（98上海）

21.函数/（%）=砂（〃>0,〃W1）在区间［L2］上的最大

值比最小值大或那么。=（98上海）

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高考试题汇编

f2x+3(xWO)

22.函数y=卜+3(0<x^l)的最大值是

1―x+5(x>l)

__________（98年上海）

2r—1

23.函数y=，og2J的定义域为(2000

oX

上海（2）4分）

24./（x）=2^+b的反函数为j=r（x）,假设j=r（x）

的图像经过点2（5,2）,那么b=（2000上海

⑸4分）

25.根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作

报告，1999年上海市完成GDP（GDP是A

值国内生产总值）4035亿元，2000年上海八

市GOP预期增长9%,市委、市政府提出一L—

本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%,假设

GDP与人口均按这样的速度增长，那么要使本市人均

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高考试题汇编

GDP到达或超过1999年的2倍，至少需要

年(2000上海(6)4分)

(按：1999年本市常住人口总数约1300万)

26.设函数y=/(x)是最小正周期为2的偶函数，它在

区间[0,1]上的图像为如下图的线段A&那么在区间

[1,2]±,/(x)=(2000上海(8)4分)

27.函数/(x)=x2+l(x<0)的反函数尸(x)=.(2001年春上

海⑴4分)

28.关于x的函数/(*)=s加(％+°)有以下命题：(2001

年春上海(11)4分)

(1)对任意的9,/(“)都是非奇非偶函数；

(2)不存在°,使/(")既是奇函数，又是偶函数；

(3)存在如使/(%)是奇函数；

(4)对任意的如/(“)都不是偶函数.

其中一个假命题的序号是.因为当

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高考试题汇编

9=时，该命题的结论不成立.

29.方程logAl-23)=2x+1的解x=

.(2023年上海(3)4分)

30.函数y=/(%)(定义域为D,值域为A)有反函数y=

尸(%)，那么方程/(x)=0有解%=〃,且/(x)>x(x^D)

的充要条件是G)满足(2023年上海

(⑵4分)

31.函数y=H(x£(—L+8))图象与其反函数图

1十%

象的交点坐标为.(2023年天津(13)4分)

32.函数)=必在［0,1］上的最大值和最小值之和为3,

那么a=(2023年全国(13)4分)

x21

33.函数那么/(I)+/(2)+/(5)+/(3)+

XIX4

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高考试题汇编

(2023年全国(16)、广东

(16)、天津(16)4分)

34.假设存在常数p>0,使得函数/CO满足/(px)=f(px

-?)GO,那么/(x)的一个正周期为

.(2023年春北京(16)4分)

35.函数/(x)=m+1,那么/一】(3)=

.(2023年春上海(1)4分)

36.集合A={x||x|W2,x^R}fB—{%且

那么实数a的取值范围是.(2023年春上

海⑸4分)

37.假设函数y=%2+(〃+2)x+3,切的图象关

于直线x=l对称，那么b=.(2023年春上

海(11)4分)

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高考试题汇编

38.使iog2(-.)<x+i成立的x的取值范围

是.(2023年全国(14).4分)

三、解答题

1.解方程log4(3—X)+/Ogo.25(3+x)=log4(1—x)+

/。取25(2%+1).(85(11)7分)

2.设阴〃是两个实数，A={(x,y)\x=n,y=na+b9

〃是整数},B={(x,y)\x=m,y=3渥+15,%是整

数},C—{(x,y)|/+/忘144}是xoy平面内的集合，

讨论是否存在〃和力使得①AA0,②(〃，b)GC

同时成立.(85(17)12分)

3.集合A和集合B各含有12个元素,AA笈含有4个元

素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:①

ColUB,且。中含有3个元素，②CAA20(0表示

空集)(86(20)10分)

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高考试题汇编

4.给定实数〃，且〃#1,设函数一二yCrWR且

民)，证明：

①经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行

于2轴；

②这个函数的图象关于直线J=x成轴对称图

形.(88(24)12分)

5.«>0且arL试求使方程loga(x—ak)=log^(x2-a2)

有解的k的取值范围.(89(22)12分)

6.设了(X)是定义在R上以2为周期的函数，对无GZ,

用心表示区间(2A—L2A+1],当x£/o时，/(x)=

d.(89(24)10分)

①求/(%)在心上的解析表达式；

②对自然数左，求集合MA={〃|使方程/(%)=ax在几

上有两个不相等的实根}

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高考试题汇编

、注/、1+2X+...+(H-l)x+nxa_..

7,设于(x)=lg-----------------------,其中〃是实

数，〃是任意给定的自然数，且忆//

①如果/Or)当x£(—8,1］时有意义,*］或标值范

围；/#，

②如果(0,1］,证明2/G)V/(2x)当xWO时成

立.(90(24)10分)

1—I"2""4"

8./(x)=lg--------，其中且OV〃<1(90广东)

O

①求证：当xWO时，有2/(%)V/(2x)；

②如果/G)当％£(—8,1］时有意义，求〃的取值范

围

9.根据函数单调性的定义，证明函数/(*)=一/+1在R

上是减函数.(91(24)10分)

2X—I

10.函数/(%)=市^(91三南)

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高考试题汇编

⑴证明：/G)在(-8,+8)上是增函数；

⑵证明：对不小于3的自然数〃都有/(〃)＞窑

n十1

11.关于x的方程2/尸2_7谟一1+3=0有一个根是2,

求a的值和方程其余的根.(92三南)

12.某地为促进淡水鱼养殖业的开展，将价格控制在适

当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水

鱼的市场价格为“元/千克，政府补贴为，元/千克，根

据市场调查，当时，淡水鱼的市场日供给量

P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：

P=1000(x+r-8)(Q8,。0)

2=500^40-(x-8)2(8WxW14)

当P=0时的市场价格称为市场平衡价格.

①将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函

数的定义域；

②为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至

少为每千克多少元？(95(25)12分)

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高考试题汇编

13.二次函数y=/(x)在x=|+l处取得最小值一］(，

>0),/(I)=0(95上海)

⑴求j=/(x)的表达式；

n

⑵假设任意实数X都满足等式/(x)g(x)+anx+bn=x

+i(其中g(%)为多项式，nGN),试用，表示。〃和瓦；

22

⑶设圆C〃的方程为：(X—aw)+(y—bn)=rn,圆Cn

与圆G+1外切(〃=L2,3…)，｛%｝是各项都为正数

的等比数列，记S〃为前n个圆的面积之和，求r〃和S„.

14.设二次函数/(x)="2+〃x+c(°>0),方程/(x)—x

=0的两个根％1,M满足OVxiVx2Vl.

a

I.当％£(0,xj时，证明％V/(x)Vxi；

D.设函数/(*)的图象关于直线％=配对称，证明:刈<

(97(24)12分)

15.解方程河口一3信%+4=0(99年广东10分)

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高考试题汇编

16.二次函数/(x)=(Iga)x+2x+Mga的最大值为3,

求。的值(2000春京、皖)

17.设函数/G)=\lgx\,假设0<a<bf且/(〃)>/())，

证明：曲VI(2000春京、皖(21)12分)

本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运

算能力，考查分析问题解决问题的能力.总分值12分.

「1、

力(X)xe[o,-)

乙

18.函数/(x)=<其

l

M%)r1]

11

U.S

口V、q

1▲

2

中fi(x)=—2(x—^)+l,f2(x)=-2x+-

2.(2000春京、皖(24)14分)口<\

Q)在下面坐标系上画出j=/(x)的图象；

(〃)设1])的反函数为丁=£2，«i=

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高考试题汇编

L«2=gUi),...........，a〃=g(4〃-i),求数列｛斯｝的通项

公式，并求他斯;

(〃/)假设[0,4)，X1=/(Xo)，/(X1)=Xo,求Xo.

19.某蔬菜

基地种植西

红柿，由历年

市场行情得

知，从二月一

日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系

用图一的一条折线表示；西红柿的种植本钱与上市时

间的关系用图二的抛物线段表示.(2000(21)12分)

⑴写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=

JS；

写出图二表示的种植本钱与时间的函数关系式Q=

；

⑵认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市

的西红柿纯收益最大？

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高考试题汇编

(注：市场售价和种植本钱的单位：元/10kg,时间单

位：天)

叉？2Y—A

20.函数:/(数=一二，xe[l,+8)(2000上海

X

(19)6+8=14分)

⑴当〃=:时，求函数/Or)的最小值；

⑵假设对任意工£[1,+8),/(x)>0恒成立，试求实

数〃的取值范围

21.设函数/(%)=口R-依，其中〃>0.(2000年广

东(20)12分)

⑴解不等式

(2)证明：当时，函数/(%)在区间[0,+8)上是

单调函数.

22.设函数/(%)=七(〃>力>0),求/(X)的单调区间，

ICZ

并证明/(%)在其单调区间上的单调性.(2001年春京、

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高考试题汇编

皖、蒙(17)12分)

23.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入本钱

为1万元/辆，出厂价为L2万元/辆,年销售量为1000

辆.本年度为适应市场需求，方案提高产品档次，适

度增加投入本钱.假设每辆车投入本钱增加的比例为

x(0<x<l),那么出厂价相应提高的比例为0・75%,同

时预计年销售量增加的比例为0.6x.年利润=(出厂价

一投入本钱)X年销售量.(2001年春京、皖、蒙(21)12

分)

(I)写出本年度预计的年利润j与投入本钱增加的比

例"的关系式；

(H)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入本

钱增加的比例x应在什么范围内？

5

24.R为全集，A={x|logo,5(3—x)^—2},B={x|---

x-z

21},求RHB(2001年春上海(17)12分)

25.设/G)是定义在R