高斯混合模型算法_第1页
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文档简介

下面介绍一下几种典型的机器算法首先第一种是高斯混合模型算法:高斯模型有单高斯模型（SGM）和混合高斯模型（GMM）两种。（1）单高斯模型：为简单起见，阈值t的选取一般靠经验值来设定。通常意义下，我们一般取t=0.7-0.75之间。二维情况如下所示：（2）混合高斯模型：对于(b)图所示的情况，很明显，单高斯模型是无法解决的。为了解决这个问题，人们提出了高斯混合模型（GMM），顾名思义，就是数据可以看作是从数个高斯分布中生成出来的。虽然我们可以用不同的分布来随意地构造XXMixtureModel，但是GMM是最为流行。另外，MixtureModel本身其实也是可以变得任意复杂的，通过增加Model的个数，我们可以任意地逼近任何连续的概率密分布。每个GMM由K个Gaussian分布组成，每个Gaussian称为一个“Component”，这些Component线性加成在一起就组成了GMM的概率密度函数：（1）其中，πk表示选中这个component部分的概率，我们也称其为加权系数。根据上面的式子，如果我们要从GMM的分布中随机地取一个点的话，实际上可以分为两步：（1）首先随机地在这K个Component之中选一个，每个Component被选中的概率实际上就是它的系数πk，选中了Component之后，再单独地考虑从这个Component的分布中选取一个点就可以了──这里已经回到了普通的Gaussian分布，转化为了已知的问题。假设现在有N个数据点，我们认为这些数据点由某个GMM模型产生，现在我们要需要确定πk,μk,σk这些参数。很自然的，我们想到利用最大似然估计来确定这些参数，GMM的似然函数如下：（2）在最大似然估计里面，由于我们的目的是把乘积的形式分解为求和的形式，即在等式的左右两边加上一个log函数，但是由上文博客里的（2）式可以看出，转化为log后，还有log(a+b)的形式，因此，要进一步求解。我们采用EM算法，分布迭代求解最大值：EM算法的步骤这里不作详细的介绍，可以参见博客：/?p=39贴出代码：89end

90end

91

92functionPx=calc_prob()

93Px=zeros(N,K);

94fork=1:K

95Xshift=X-repmat(pMiu(k,:),N,1);

96inv_pSigma=inv(pSigma(:,:,k));

97tmp=sum((Xshift*inv_pSigma).*Xshift,2);

98coef=(2*pi)^(-D/2)*sqrt(det(inv_pSigma));

99

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