第一章空间向量与立体几何章末测试-【题型分类归纳】

第一章：空间向量与立体几何章末测试一、单选题：本大题巩8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（）A． B． C． D．2．如图，在三棱锥中，设，，，若，，则（）A． B． C． D．3．在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（）A． B．C． D．4．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A．－1 B． C． D．5．如图所示，在棱长为1的正方形中，点P是的中点，点M，N是矩形内（包括边界）的任意两点，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）A．B．C．D．7．正方体中，E，F分别为，的中点，则异面直线AE与FC所成角的余弦值为（）A． B． C． D．8．已知正方体，是线段上一点，下列说法正确的是（）A．若，则直线平面B．若，则直线平面C．若，则直线平面D．若，则直线平面二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（）A．向量与的长度相等B．在空间四边形ABCD中，与是相反向量C．空间向量就是空间中的一条有向线段D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量10．对于任意非零向量，，以下说法错误的有A．若，则B．若，则C．D．若，则为单位向量11．给出下列命题，其中正确的有（）A．空间任意三个向量都可以作为一个基底B．已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底C．，，，是空间中的四个点，若，，不能构成空间的一个基底，那么，，，共面D．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底12．如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（）A．平面B．几何体的外接球半径C．异面直线与所成角的正弦值的取值范围为D．面与底面所成角正弦值的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，，，且点D在平面ABC内，则________.14．若四点，，，共面，则可以为______．（写出一个符合题意的即可）15．光丘楼亦称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，其墩台为砖石砌成的正四棱台，直观图如图所示，其上下底面边长之比约为，则______．16．已知，，，，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是______四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，已知，分别为四面体的面与面的重心，为上一点，且.求证：，，三点共线.18．如图，三棱柱中，平面平面，过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19．在空间直角坐标系中，已知和，试问：（1）在轴上是否存在点，满足？（2）在y轴上是否存在点，使为等边三角形？若存在，试求出点的坐标．20．如图，在正四棱锥中，O为底面中心，，M为PO的中点，．（1）求证：平面EAC；（2）求直线DM到平面EAC的距离．21．如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，∥，，平面平面，．（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的正