第8章【磁场】3带电粒子在复合场中的运动

【磁场】第三课时带电粒子在复合场中的运动)知识点一带电粒子在复合场中的运动复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．从场的复合形式上一般可①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场．2．带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀动．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种知识点二带电粒子在复合场中的运动实例E若qv0B＝Eq，即v0＝B，粒子做匀速直线运动UUUπDU当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差速度选流体应1.带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间，带电质点将()A．可能做直线运动B．可能做匀减速运动C．一定做曲线运动D．可能做匀速圆周运动[解析]带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随C确．2．某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说确的是()A．小球一定带正电B．小球可能做匀速直线运动C．带电小球一定做匀加速直线运动D．运动过程中，小球的机械能增大[解析]由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受洛伦兹力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，所以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速直线运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增3．如图所示为一速度选择器，有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是()ABv粒子带正电时，方向向上BBv负电时，方向向上C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关[解析]当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvB＝qE，所以E4．质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知()A．小球带正电，沿顺时针方向运动B．小球带负电，沿顺时针方向运动C．小球带正电，沿逆时针方向运动D．小球带负电，沿逆时针方向运动1121122nnr考向一带电粒子在重组合场中的运动所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电22(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn；(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．[解题引路]①粒子每经过一次电场被加速一次电场力做功W＝qEd，动能增加qEd.②粒子经过磁场一次被偏转一次，由几何关系确定偏转半径和偏转角的关系．③洛伦兹力提供向心力确定多物理量问题的关[解析](1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功．由动能定理，有能定理，有2qEd＝mv2①2v2r2mEd2mEd(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)．mqEd＝mqEd＝mv2⑤vnnnnnnn由⑥⑦⑧式得nnnn由⑥⑦⑧式得nnn－1n－1nnn－1n－1nnnθ′不存在，即原假设不成立．所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界．θ′不存在，即原假设不成立．所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界．πn2nnqqnnmEdqmEdqqEd2带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法ENCxOAcm，yq轴负方向无限大，磁感应强度B＝1×10－4T．现有一比荷为m＝2×1011C/kg的正离子(不计重力)，以某一v速度v从O点射入磁场，α＝60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场．v0(3)若离子进入磁场B后，某时刻再加一个同方向的有界匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加[解析]离子的运动如图所示(1)由几何关系得离子在磁场中运动时的轨道半径r＝0.2m离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力1提供向心力20r020r0012离子沿电222l1代入数据解得t＝3×10－7s.r12111211v1[答案](1)4×1061[答案](1)4×106m/s(2)3×10－7s(3)3×10－4T1．带电粒子在复合场中运动的分析思路2．带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点v(1)受力分析是基础．在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件．v(2)运动过程分析是关键．在运动过程分析中应注意物体做直线运动，曲线运动及圆周运动、类平抛(3)构建物理模型是难点．根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．111AOyAOy外的匀强磁场，磁感应1强度B＝0.25T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度E＝5.0×105V/m，在x轴上固定一水(3)现只改变AOy区域磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B′应满2[解析](1)设离子的速度大小为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE＝qvB，代入数据解得v＝115.0×105m/s.22r22r则轨迹圆弧的圆心角为θ＝90°，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平mv22＋1[答案](1)5.0×105m/s(2)0.6m(3)B′≥0.3T2E感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q加速度为g.CCff点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为v，从D点DEf2Cf2CmE2(3)如图所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将g′＝g′＝3＋g2mPDtmtmB2B2B2B2(3)v＋2＋g2t2特色专题系列之(二十七)带电粒子在交变复合场中运动的处理思路与方法技巧带电粒子在交变复合场中的运动问题的基本思路vMNOO′连续射入电场0MNtU，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场．紧0MN邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕．金属板间距为d，长度为l，磁场qq重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间，电场可视作是恒定不变的．试求：max2max2max2max20min电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径．[解题引路]第一步：抓关键点获获取信息电场是匀强电场，带电粒子做类平抛运动当加速电压为零时，带电粒子进入磁场时的速率最小，半径最小由动能定理可知，当加速度电压最大时，粒子的速度最大，但应注意粒子能否从极板中飞出电场可视作是恒定不变的半径速度第二步：找突破口(1)要求圆周运动的最小半径，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式可知，应先求最(2)要求粒子射出电场时的最大速度，应先根据平抛运动规律求出带电粒子能从极板间飞出所应加的板间电压的围，后结合动能定理列方程求解．(3)要求粒子打在屏幕上的围，应先综合分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹，后结合几何知识[解析](1)t＝0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小．粒子在磁场中运动时则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径r＝0r＝0＝m＝0.2mminqB108×5×10－3其运动的径迹如图中曲线Ⅰ所示．00代入数据，解得U＝100V1在电压低于100V时，带电粒子才能从两板间射出电场，电压高于100V时，带电粒子打在极板上，解得v＝2×105m/s＝1.414×105m/sr＝d＝0.2mmin径迹恰与屏幕相切，设切点为E，E为带电粒子打在屏幕上的最高点，则O′E＝r＝0.2mmin带电粒子射出电场时的速度最大时，在磁场中做圆周运动的半径最大，打在屏幕上的位置最低．设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的半径为r，打在屏幕上的位置为F，运动径max迹如图中曲线Ⅱ所示．qvBqvB＝maxmaxrmax则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径r＝max＝m＝r＝max＝m＝mmaxqB108×5×10－35m22即带电粒子打在屏幕上O′上方0.2m到O′下方0.18m的围．若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场过程中，电场可看作粒子则进1．某种加速器的理想模型如图甲所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)(2)现要利用一根长为L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，ua才能经多次加速v2πr00r0vv2πr00r0v2πm0qB0qB当粒子的质量增加m时，其周期增加当粒子的质量增加m时，其周期增加ΔT＝T1000则根据题图乙可知，粒子第一次的加速电压U＝U10242250粒子第二次的加速电压U225000k212k2250.射出时的动能E＝k212k2250.(3)在Uab>0时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数N＝T＝25分析可得，当粒子在连续被加速的次数最多，且U＝U时也被加速时，最终获得的动能最大．0粒子由静止开始加速的时刻25001323km25252500最大动能E＝2×(km25252500313km250.解得km250.49250119313[25011931325002502500250BC的方向)，电[解析]设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R.在第2秒只有磁场．轨道如图所示．T12πmπmπ2d3d33T12πmπmπ2d3d33066qB3qB3vv2π66qB3qB3vv2πE4[答案](1)B0＝3E40频考一带电粒子在组合场中的运动1．如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v沿平行于两板的方0向从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v的变化情况为()0A．d随v增大而增大，d与U无关0A．d随v增大而增大，d与U无关0B．d随v增大而增大，d随U增大而增大000v0vmv2mvqBqBmv2mvqBqBB2下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上2射入磁场，且在上方运动半径为R.不计重力，则()A．粒子经偏转一定能回到原点OC．粒子完成一次周期性运动的时间为3qBmvmv频考二带电粒子在叠加复合场中的运动3．利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金Ue判断正确()A．上表面电势高B．下表面电势高IC．该导体单位体积的自由电子数为edbBID．该导体单位体积的自由电子数为eUbUBIdeUb正确．再根据e＝evB，I＝neSv＝nebdv得n＝，故D正确，deUb4．如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v，在以后的运动过程中，圆0环运动的速度图象可能是图中的()A正确．当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确．如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故B、C错误．频考三带电粒子在交变复合场中的运动5．电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图(a)为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束(初速不计)经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面(以垂在荧光屏上得到一条长为23L的亮线．由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场0.0.2m.(2)当交变磁场为峰值B时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在Q，PQ＝3L.电子运动轨迹如图所0L，αr＝.＝.mv6meUm6meU(2)B0＝3er课时作业(二十五)v3π4πvA.tBB.3tBπtBtB2πC.tB2πq3πq3π2．如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子(不计粒子的重力)从两板中央垂直电场、磁场入射．它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示．若使粒子在飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取的正确措施为()B．使粒子电荷量增大C．使电场强度增大D．使磁感应强度增大[解析]此时带电粒子在金属板间运动的轨迹为水平直线，所以qvB＝Eq，要使粒子在飞越金属板间可使带电粒子向上板偏移，而粒子电荷量与之无关，由此知选项D正确．3．如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v沿平行于两板的方0向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v的变化情况为()0A．d随v增大而增大，d与U无关0B．A．d随v增大而增大，d与U无关0B．d随v增大而增大，d随U增大而增大00mvmvqBqBmvmvqBqB4．有一带电荷量为＋q、重为G的小球，从竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时()A．一定做曲线运动B．不可能做曲线运动C．有可能做匀速运动D．有可能做匀加速直线运动[解析]带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速运动．5．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是()A．该束带电粒子带负电B．速度选择器的P极板带正电1C．在B磁场中运动半径越大的粒子，质量越大2q2D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷m越小[解析]由粒子在B中的运动轨迹可以判断粒子应带正电，A项错误；在电容器中粒子受到的洛伦兹2力方向竖直向上，受到的电场力方向应竖直向下，则P极板带正电，B项正确；在电容器中，根据速度选1EmE择器的原理可知v＝B，在B2中粒子运动的轨道半径r＝BBq，式中B1、B2、E不变，因此，在B2磁场中运112mqqm动半径越大的粒子，其越大，即比荷越小，C项错误，Dqm质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度水平向左射t度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是下图中的()2πmπm2πmπm：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道有均匀辐射电2方向垂直纸面向外；胶片M.由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点．粒子从粒子源发2出时的初速度不同，不计粒子所受重力．下列说法中正确的是()C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等mv2mv2出粒子的速度和动能是否相等，选项A、B错误；打到胶片上同一点的粒子，在磁场中运动半径相同，由8．在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为()A．0C.C.mv2]对易错选项及错误原因具体分析如下：B1mgD.2m[v2－(qB)1mg错误错误原因(1)误认为无论小球的速度多大，由于管道粗糙，小球最终都会停止运动；的弹力，随小球向右运动速度的减小，洛伦兹力减小，弹力也逐渐减小，摩擦力也随之逐渐减小，当弹力减小到零时，摩擦力也减小到零，此时洛伦兹力与重力平衡，此后小球将做匀速运动.项[解析]当小球带负电时：对小球受力分析如图(1)所示，随着向右运动，速度逐渐减小，直到速度2减小为零，所以克服摩擦力做功为W＝mv2.2mgmg如图(2)所示，重力与洛伦兹力平衡，所以小球做匀速运动，所以克服摩擦力做功为W＝0；当v<v时，如0图(3)所示，管壁对小