现代控制理论与方法概述第234章作业参op ti4d

0x1

2x

2

2 0x1

2x

2

2

11

1x1

1u1 0

2

2

222 1x1

1x

2

2 22

1x1

0u10202

2

1x

2

0x1

x2

1 0x2

0x1 x2 1 0x2

x3

4 4

101001000000000 04

0x1

1x2

a，bc。c0) 1x1 0x 2 2 1x1 1x 2 2 y

x x233

yy

0x1

1 0u1

1x2

y

1

x2

y2

0 3

0x20y1

1

0xy2

11

3x4

0y 4 bx1c 1 c 12

2 y

x2x4-14-233

y

aa,b,c,dabcd

01，C x1

x1

x

x

2 2x3 0x3 x

dx 4

4 xy 0 02x3x

4

1 a

00 0AB 00 1

d0 0

a

00 A2B

01

ac

d

0 0

0

A3B 0ac a2c(ac) d acd rankBABA2BA3Brank a a2c(ac) acd 1 0 0CB 0 0000a0CAB 0 0 10 CA2B 0 0 a a rank

CABCABCA2BD

a

0a,b,c,dC 01 0 0CA 0 0 1 0 d 0 0CA21

0 a

0 d 0 0

b

a(ac)

b(bc)

0 d C 0CA 0 rank a

0 a(ac) b(bc) 0 a,b,c,dx2ux4ya,b,c,dx1 bx11x

dx

2 2 y 0x1x2AB b1ab d cd rankBABrank

ab2,(abcd cd bcd CB101a,b,c,dCA 0 b d rank

rank

01(b b 2(b 0 1 2 AB 0 0 0 2 0 0 02 2 1A2B 0 0 0

2

0 0 2 2 1rankBABA2Brank

03(ab不全为零

0 a，bc,d（a，b全不为零时系统状态完全

d 1

2c cCB 0 0 0 0 2

CAB

d

0(2a)c

c 0

0

0 rankCBCABDrank2c

(2a)c

01 0 a,b,c,d 0CA

d

0

2d 0 0

2d 0

4dCA2 0

0 C rankCArank

1,cd

3,cdCA2

2d 0 cd≠0a,b

1x1

1 12

3x

121122y1122

1x1y1 y12

1x（答案：系统不完全能控，完全能观ai 1x10x1a 0x1a2

22 y

x2x a2x1 ax 2 42 y x x2（（1）1；（2）3412 2x13 1 3 12

2 试将该状态方程变换为能控 1x 2 2 y

x x2试将该状态空间表达式变换为能观Y s26s（1）Uss24sY （2）U s s2192s（1） 1x12

4x

2 2 y x x2能观 3x

1 1

xy

1

2能控

x1y010x2能观

x3x

640x

2

1922

x

01

2x3） u u x34-13试将下列系统按能控性进行结构分解。 u u x3 u u （1）

x3

1

ˆ 3 2x23

1xˆ

x3 y

3

1

ˆ

2x23 3

x3 y

3 u u

x3uu （1）

x3

0x

xx

2 22

~

0 02 2

3

0 0x0

1xx

22 2

~

0 02 2

3 u u

x3

0x1

0x2 0x3 44

44x2

0 x3x（1）（2）x1x2x3x4

0 0 Wss

1s2s11s3 u u x34-34-4 0 0 A 1,B0,C 51,

1 00 0 AB 10

61 00 1 A2B 11 66 25 1rankBABA2Brank 6 25 0 CA 51 1

6CA2

0 1 1

6 C 1rankCArank 1 X(s)1(X(s)X

sX1(s)X2(s)（2）

(s)

1(U(s)X

2(s)U(s)X

x1 1x10x

x

12 2 x1y 0 1 x2

10 1AB

1 rankBABrank 1 1CA 0 rank

rank

0 1 X(s)1(U(s)

(s)X

sX1(s)U(s)