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南昌大学大学物理实验报告学生姓名:___________学号:_______________专业班级:______________实验时间:_____时_____分第____周星期:______座位号:________动态法测量杨氏模量一.实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，熟悉信号源和示波器的使用。二．实验原理如图1所示，长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为棒的轴线沿x方向，（1）yL0xx图1式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移，E为杨氏模量，单位为Pa或N/m²;ρ为材料密度，S为截面面积，J为某一截面的转动惯量，J=。横振动方程的边界条件为：棒的两端（x=0，L）是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1），令y（x，t）=X（x）T（t），既有 （2）由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两边都等于两边都等于同一个常数时等式才成立，假设此常数为,则可得到下列两个方程(3)(4)如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为（5）于是可以得出y（x，t）=（）（6）式中(7)式中（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的悬挂点（或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件得到cosKL•chKL=1（8）采用数值法可以得出本征值K和棒长L应满足如下关系：KnL=0,4.730,7.835,10.996,14.137，……（9）其中第一根=0对应试样静止状态；第二根记为=4.730，所对应的试样振动频率称为基振频率（基频）或者称为固有频率，此时的振动状态如图2所示，第三根=7.853所对应的振动状态如图3所示，称为一次谐波。由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，它们的位置分别距端面0.224L和0.776L。将基频对应的K1值代入频率公式，可得到杨氏模量为E（10）图2图3如果试样为圆棒（d<<L），则，所以式（10）可改写为（11）同样，对于矩形棒试样则有五，数据处理实验数据如下距离x/mm5.00010.00015.00020.00025.00030.00035.00040.00045.000x/l0.0280.0560.0840.1120.1400.1690.1970.2250.253频率f/Hz763.364761.658759.191756.413754.493753.001752.802节点附近751.992棒长L=178mm，棒直径D=8mm，棒质量m=75g，T1=0.04耦合的曲线如图最低点x/l=0.02243f=751.778Hz利用公式T1=pa六、思考题1、如何尽快找到试样基频共振频率?答：测试前根据试样的材质、尺寸、质量，通过公式式估算出共振频率的数值，在上述频率附近寻找。2、测量时为何要将换能器放在在试

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