2022年福建省南平市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年福建省南平市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

2.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

3.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

4.

5.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

6.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

11.

12.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

13.

14.

15.

16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

17.

18.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

19.

20.

二、填空题(20题)21.设y=，则y=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

32.

33.设y=ex/x，则dy=________。

34.∫(x2-1)dx=________。

35.

36.设，则y'=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.证明：

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.求微分方程的通解．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

3.B

4.B解析：

5.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

6.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

7.C

8.A

9.A解析：

10.B

11.D解析：

12.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

13.C

14.D

15.B解析：

16.C

17.A解析：

18.C

19.B解析：

20.D

21.

22.(-33)(-3,3)解析：

23.(-∞2)

24.

25.

26.

27.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

28.

29.-2-2解析：

30.2

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.y

39.2/52/5解析：

40.yxy-1

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.函数的定义域为

注意

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.由二重积分物理意义知

55.