2021高考复习专题-直线与方程-(文精练)

专题9.1直线与方程1．(2020·河北衡水质检)直线2x·sin210°－y－2＝0的倾斜角是()A．45°B．135°C．30°D．150°2．（2020·山西省运城市一中模拟）倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.eq\r(3)x－y＋1＝0 B.eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0C.eq\r(3)x＋y－eq\r(3)＝0 D.eq\r(3)x＋y＋eq\r(3)＝03．（2020·吉林省长春市五中模拟）过点(2,1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小eq\f(π,4)的直线方程是()A．x＝2 B．y＝1C．x＝1 D．y＝24．（2020·黑龙江省肇东市一中模拟）直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率k的取值范围是()A．－1＜k＜eq\f(1,5) B．－1＜k＜eq\f(1,2)C．k＞eq\f(1,5)或k＜－1 D．k＜－1或k＞eq\f(1,2)5．（2020·浙江省宁波三中模拟）在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()ABCD6．（2020·江苏省苏州三中模拟）直线2xcosα－y－3＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))))的倾斜角的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(2π,3)))7．(2020·福建福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．88．（2020·安徽省无为一中模拟）已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为．9．（2020·模拟）在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是．10．（2020·福建省德化一中模拟）设直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点．11．（2020·江西省吉安三中模拟）已知A(2,3)，B(－1,2)，若点P(x，y)在线段AB上，则eq\f(y,x－3)的最大值是．12．（2020·山东省栖霞市一中模拟）设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为－3.13．（2020·河南省沁阳市一中模拟）已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为eq\f(1,6).14．（2020·湖北省宜昌市一中模拟）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．专题9.1直线与方程1．(2020·河北衡水质检)直线2x·sin210°－y－2＝0的倾斜角是()A．45°B．135°C．30°D．150°【答案】B【解析】由题意得，直线的斜率k＝2sin210°＝－2sin30°＝－1，即tanθ＝－1(θ为倾斜角)，∴θ＝135°，故选B.2．（2020·山西省运城市一中模拟）倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是()A.eq\r(3)x－y＋1＝0 B.eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0C.eq\r(3)x＋y－eq\r(3)＝0 D.eq\r(3)x＋y＋eq\r(3)＝0【答案】D【解析】由于倾斜角为120°，故斜率k＝－eq\r(3).又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－eq\r(3)(x＋1)，即eq\r(3)x＋y＋eq\r(3)＝0.3．（2020·吉林省长春市五中模拟）过点(2,1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小eq\f(π,4)的直线方程是()A．x＝2 B．y＝1C．x＝1 D．y＝2【答案】A【解析】直线y＝－x－1的斜率为－1，故其倾斜角为eq\f(3π,4)，故所求直线的倾斜角为eq\f(π,2)，直线方程为x＝2.4．（2020·黑龙江省肇东市一中模拟）直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率k的取值范围是()A．－1＜k＜eq\f(1,5) B．－1＜k＜eq\f(1,2)C．k＞eq\f(1,5)或k＜－1 D．k＜－1或k＞eq\f(1,2)【答案】D【解析】设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－eq\f(2,k).令－3＜1－eq\f(2,k)＜3，解不等式得k＜－1或k＞eq\f(1,2)5．（2020·浙江省宁波三中模拟）在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()ABCD【答案】B【解析】直线l1的方程为y＝－ax－b，直线l2的方程为y＝－bx－a，即直线l1的斜率和纵截距与直线l2的纵截距和斜率相等．逐一验证知选B6．（2020·江苏省苏州三中模拟）直线2xcosα－y－3＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))))的倾斜角的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(2π,3)))【答案】B【解析】由题意知，直线的斜率k＝2cosα，又eq\f(π,6)≤α≤eq\f(π,3)，所以eq\f(1,2)≤cosα≤eq\f(\r(3),2)，即1≤k≤eq\r(3)，设直线的倾斜角为θ，则1≤tanθ≤eq\r(3)，故θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))7．(2020·福建福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】∵直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，∴a＋b＝ab，即eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，∴a＋b＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2＋2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为48．（2020·安徽省无为一中模拟）已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为．【答案】x＋13y＋5＝0【解析】BC的中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,2)))，∴BC边上中线所在直线方程为eq\f(y－0,－\f(1,2)－0)＝eq\f(x＋5,\f(3,2)＋5)，即x＋13y＋5＝0.]9．（2020·模拟）在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是．【答案】y＝eq\r(3)x－6或y＝－eq\r(3)x－6【解析】与y轴相交成30°角的直线方程的斜率为k＝tan60°＝eq\r(3)或k＝tan120°＝－eq\r(3)故所求直线方程为y＝eq\r(3)x－6或y＝－eq\r(3)x－610．（2020·福建省德化一中模拟）设直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点．【答案】(2，－2)【解析】直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,－2x＋y＋6＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2，))所以直线l恒过定点(2，－2)．11．（2020·江西省吉安三中模拟）已知A(2,3)，B(－1,2)，若点P(x，y)在线段AB上，则eq\f(y,x－3)的最大值是．【答案】－eq\f(1,2)【解析】eq\f(y,x－3)的几何意义是点P(x，y)与点Q(3,0)连线的斜率，又点P(x，y)在线段AB上，由图知，当点P与点B重合时，eq\f(y,x－3)有最大值，又kBQ＝eq\f(2－0,－1－3)＝－eq\f(1,2)，因此eq\f(y,x－3)的最大值为－eq\f(1,2).12．（2020·山东省栖霞市一中模拟）设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为－3.【解析】(1)因为直线l的斜率存在，所以m≠0，于是直线l的方程可化为y＝－eq\f(1,m)x＋eq\f(2m－6,m).由题意得－eq\f(1,m)＝1，解得m＝－1.(2)法一：令y＝0，得x＝2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝eq\f(3,2).法二：直线l的方程可化为x＝－my＋2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝eq\f(3,2).13．（2020·河南省沁阳市一中模拟）已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为eq\f(1,6).【解析】(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－eq\f(4,k)－3,3k＋4，由已知，得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3k＋4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,k)－3))))＝6，解得k1＝－eq\f(2,3)或k2＝－eq\f(8,3).故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝eq\f(1,6)x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|(－6b)·b|＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.14．（2020·湖北省宜昌市一中模拟）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【解析】(1)证明：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．(2)直线l的方程可化为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k≥0，,1＋2k≥0，))故k的取值范围是k≥0.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为－eq\f(1＋2