专题241空间向量及位置关系考点讲析学生版备战2020年数学新高考突破纸间书屋

24.1空间向量及空间位置关系（考点讲析）热门考点01 ①直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线

→上任意两点，则称AB为直

→l的方向向量，与AB平的任意非零向量也是直线l的方向向②平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量①设直线l1l2的方向向量分别为v1v2，则l1∥l2(或l1l2重合x，yv＝xv1＋yv2.③设直线l的方向向量为v，平面α的法向ul∥α④设平面αβ的法向量分别为u1，u2，则 分别是的中点， 分别在 时，证明：直线平面热门考点 利用空间向量证明垂直问①设直线l1l2的方向向量分v1v2，则②设直线l的方向向量为v，平面α的法向u，则③设平面αβ的法向量分别为u1u2设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均为非零向量【典例3（2018·武威十八中高三单元测试）设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(2,3,1)垂直，则平面α与β的位置关系是 4（2019·高三期末（理）ABCDA1B1C1D11，MCC1上，动PA1B1C1D1APMBD1.当点M与点C重合时，线段AP的长度 热门考点03用空间向量解决探索性问【典例5（2019·市行知中学高二期中）在棱长为的正方 中，、分别 、上的点，且当、在何位置时，是否存在点、，使面【典例6】如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BE上是否存在一点P，使得平面PACBCEF？若存在，求出

探索性问题的设点方法：①空间中的点可设为(x，y，z)；②坐标平面内的点其中一个坐标为0，→xOy面上的点为(x，y,0)；一般平面内的点，如ABC平面内一点，可设为 ＝xAB＋yAC；③坐标轴上的点两个坐标为0，如z轴上的点为(0,0，z)；④直线(线段)AB上的点P，可 为AP＝λABP的坐标，或直接利用向量运算．巩固提1（2019·），，，若，等于 B．2（2019· ， 与垂直，等于 3（2019 中学高二月考）若，且则实数的值是（A． 4（2019· 高二月考（理）已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量，若，则的值 5（2019·市复兴高级中学高二期末）如图，以长方体的顶底为坐标原点，过6（2019· ，若 7（2019· 向量是平面的一个法向量,则是“向量所在直线在平面内”的 8（2019· 高二期末）如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在 10（2019·，证明：平面11（2019·福建高二期中）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C是矩形，平面ABCAA1C1C，求证：AA1⊥平面（2）段BC1上是否存在一点D，使得AD⊥A1B？若存在求 12（2019· ， . 当平面平面时，求的值13（2019·华中师大一附中高三期中（理）已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形AD//BC，，E为CD的中点证明:平面PBD平面 ，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使 平PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由14（2019·）ABCD,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1MPBPB=4PM,PBABCD30°的角.15．在边长是