28八年级数学竞赛试题(十八)

28八年级数学竞赛试题(十八)八年级数学竞赛练习题一、选择题：1.如果a＞b，则-b一定是（）A.负数B.正数C.非负数D.非正数2.n是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n3-n算出的结果如下，其中正确的结果是（）A.337414B.3374153.三进位制数201可表示为十进位制数，二进位制数1011可表示为十进位制数，现有三进位制数a=221，二进位制数b=10111，则a，b的大小关系是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能比较4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z的值为（）A.-1B.0C5.过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）A.1条B.2条C.3条D.4条6.已知的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab=（）A.12B.11C.10D.97.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A.5种B.6种C.7种D.8种8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A处沿正方体的表面到C处，则它爬行的最短线路长是（）A.5B.4C.D.二、填空题:9.如果整数a(a≠2)使得关于x的一元一次方程ax+5=a2+2a+2x的解是整数，则满足条件的所有整数a的和是__________.28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第1页。10.对于所有的正整数k，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2006=．28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第1页。11.一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。从地面上到最上一级，一共可以有种不同的爬跃方式。12.甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元，学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5支送1支（不足5支不送）；乙店实行买4支或4支以上打8.5折，小王买了13支这种铅笔，最少需要花_________元.13.如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt⊿CEF的面积为84.5,那么BE=________.14.若x=2-,则x4-3x3-4x2+10x-7=______________.三、解答题：15.如图,有一块四边形的绸布,∠B=∠D=900,∠A=600,AD=8米,DC=2米,现要求裁剪出两面三角形和一面矩形的小旗(不留余料)(1)请你设计一个方案,要求所裁剪的两个三角形一个最大,一个最小(只要求写出方案)(2)求出你设计方案中矩形的长和宽.16.将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这10个自然数分别填入图中的10个方格中,使得“田”字形的4个格子中所填之和都等于P,试求P的最大值,并说明理由.28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第2页。17.A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图)，AB=2km，BC=3km，在B村的正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米?28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第2页。18.在我们生活中,就一对新自行车轮胎而言,后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快.经测试,一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废,后轮轮胎行驶9000千米后报废.可见当行了9000千米后轮轮胎报废时,前轮轮胎还可使用,这样势必造成一定的浪费,如果前后轮互换一次,使前后轮轮胎同时报废,则自行车行驶的路程会更长.请问经过互换一次,自行车最多可行驶多少千米?应在行驶了多少千米时把前后轮互换?28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第3页。

28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第3页。2007学年第一学期八年级数学竞赛练习题6参考答案一、选择题：1.B2.C3.A4.B5.B6.C7.C8.D二、填空题：9.810.11.8112.13.514.-3提示：10.可从确定直线与两坐标轴交点的坐标入手．因为k为正整数，所以直线方程可化为此函数的图象与两坐标轴交点分别为(1/k，0)和(0，1/k+1)．故直线与两坐标轴所围成直角三角形的面积为11.解：易得=1，=2，=4，=7。把问题一般化，设一共有n级梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。设共有种不同的爬跃方式。若第一次爬了一级，则有种方式；若第一次上跃二级，则有种方式；若第一次上跃三级，则有种方式。因此=++。易得。即共有81种不同的爬跃方式。28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第4页。我是把所有情況列出

有8級,每次可跳1,2,3級,

設跳一級n次標示為(1)*n,二級n次為(2)*n

跳8次一級有一種情況,標示為︰(1)*8=1...(只是標示)

所有情況

(1)*8=8!/8!=1

(1)*6+(2)*1=7!/6!1!=7

(1)*4+(2)*2=6!/4!2!=15

(1)*2+(2)*3=5!/2!3!=10

(2)*4=4!/4!=1

(1)*5+(3)*1=6!/5!1!=6

(1)*2+(3)*2=4!/2!2!=6

(1)*3+(2)*1+(3)*1=5!/3!1!1!=20

(1)*1+(2)*2+(3)*1=4!/1!2!1!=12

(2)*1+(3)*2=3!/2!1!=3

一共有81種28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第4页。F(1)=1

F(2)=2

F(3)=4

F(4)=1+2+4=7

F(5)=2+4+7=13

F(6)=4+7+13=24

F(7)=7+13+24=44

F(8)=13+24+44=81三、解答题：15.略16.将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p，其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为x与y，则x、y均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y．要p最大，必须x，y最大，由于x+y≤10+11=21．所以3p=65+x+y≤65+21=86．所以p取最大整数值应为28．事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立．所以p的最大值是28．17.解:如图，以DC为对称轴补画一个与△DCB对称的Rt△DCE，再以DA为对称轴补画一个与△DAB对称的Rt△DAF，延长EC，FA相交于G．则由Rt△DCB≌Rt△DCE，Rt△DAB≌Rt△DAF，得∠1=∠2，∠3=∠4，DE=DB=DF，∠E=∠F=90°．∵∠1+∠3=45°，∴∠EDF=∠1+∠2+∠3+∠4=90°．∴四边形DEGF为正方形，且此正方形边长等于DB．。设DB=x，则CG=x-3，AG=x-2．在Rt△ACG中，由勾股定理得(x-2)2+(x-3)2=(2+3)2，解得x=6(负值已舍去)，即DB=6(km)．∴S△ACD=AC·DB=×5×6=15(km2)．由于已知开发区中有4平方千米的水塘，所以这个开发区的建筑及绿化用地面积是15-4=11(km2)．28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第5页。28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第5页。另解：分别以DA、DC为对称轴，作Rt△ADB和Rt△BDC的对称图形Rt△ADE和Rt△FDC，延长EA和FC交于G，则四边形DEGF是以DB为边长的正方形。由勾股定理得因此所以这个开发区的建筑及绿化用地的面积是11平方千米。18.设一只新轮胎磨损量看做一个整体1,则自行车每行1千米,前、后轮分别磨损了它们的和，一对新轮胎就磨损了这对轮胎的+另设一对新轮胎最多可行x千米,由题意得:,所以x=9900(千米).即一对新轮胎最多可行9900千米.设在行了y千米时互换前后轮胎,对一只轮胎而言,装在前轮上行了y千米,装在后轮上就行了(9900-y)千米,由题意得:,解得y=4950,即应在行了4950千米后,前、后轮互换一次.小学六年级奥数圆柱圆锥圆柱与圆锥这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第6页。28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第6页。例1如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×（8－1）=35（升）。例2用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3）28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第7页。分析与解：铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。时桶的容积是28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第7页。桶的容积是例3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？分析与解：瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为20＋5=25（厘米）28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第8页。例4皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘米？28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第8页。解：皮球的体积是水面升高的高度是450π÷900π＝0.5（厘米）。答：水面升高了0.5厘米。例5有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第9页。分析与解：需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面，其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。涂漆面积为28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第9页。例6将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。解：被熔的圆锥形铝块的体积：被熔的圆柱形铝块的体积：π×302×20=18000π（厘米3）。熔成的圆柱形铝块的高：（3600π＋18000π）÷（π×152）=21600π÷225π=96（厘米）。答：熔铸成的圆柱体高96厘米。练习1.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第10页。2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第10页。3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？容器高度的几分之几？5.右上图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积。6.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。答案与提示练习1.一样多。2.5.4厘米。3.47.8厘米。28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第11页。解：（300×100×2）÷（3.14×202）≈47.8（厘米）。28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第11页。解：设水面高度是容器高度的x倍，则水面半径也是容器底面半径的x倍。根据题意得到5.表面积2942厘米2，体积11140厘米3。6.5厘米。28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第12页。28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第12页。例1如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？例2用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到1厘米3）28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第13页。例3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？28八年级数学竞赛试题(十八)全文共15页，当前为第13页。例4皮球掉进一个盛