第六气体动理论

第六气体动理论演示文稿当前第1页\共有43页\编于星期三\10点（优选）第六气体动理论当前第2页\共有43页\编于星期三\10点6.1物质的微观模型统计规律性1.物质的微观模型（1）宏观物体由大量微观粒子组成，分子间有空隙；（2）分子在不停地做无规则的运动，其剧烈程度与温度有关；（3）分子之间存在相互作用。演示程序：布朗运动当前第3页\共有43页\编于星期三\10点2、统计规律——大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测，多次重复（或大量出现）每个小球落入哪个槽是偶然的少量小球按狭槽分布有明显偶然性大量小球按狭槽分布呈现规律性演示实验：说明统计规律的伽尔顿板统计方法：从个别分子的力学规律入手，对大量分子求算术平均，建立微观量的统计平均值和宏观量的联系，从而揭示宏观量的本质。当前第4页\共有43页\编于星期三\10点掷骰子每掷一次出现点数是偶然的掷少数次，点数分布有明显偶然性掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律抛硬币每抛一次出现正反面是偶然的抛少数次，正反面数分布有明显偶然性抛大量次数，正反面数约各1/2，呈现规律性当前第5页\共有43页\编于星期三\10点共同特点：1.是群体规律：只能通过大量偶然事件总体显示出来，对少数事件不适用。2.量变—质变：整体特征占主导地位，个体特征退居次要地位。4.伴有涨落在任一给定瞬间或在系统中任一给定局部范围内，观测值都在统计平均值附近上下起伏变化。3.与宏观条件相关（如：伽尔顿板中钉的分布情况，注入孔位置等）当前第6页\共有43页\编于星期三\10点6.2理想气体的压强公式温度的微观本质1.理想气体分子的微观模型1）分子视为质点；2）除碰撞瞬间外，分子之间、分子与器壁之间都没有相互作用力；3）分子间、分子与器壁间完全弹性碰撞。当前第7页\共有43页\编于星期三\10点2.理想气体分子的统计假设1）容器中各处的分子数密度相同；2）分子向各个方向运动的几率相同；3）分子速度在各个方向上的分量的各种统计平均值相等。当前第8页\共有43页\编于星期三\10点(1)利用理想气体分子微观模型，考虑一个分子对器壁（yz平面dS）的一次碰撞而产生的冲量弹性碰撞：设分子质量为m，分子受器壁的冲量：一个分子一次碰撞对dS的冲量的大小：3.理想气体的压强公式当前第9页\共有43页\编于星期三\10点(2)该速度区间所有分子在dt时间内给予器壁的总冲量的分子数密度该速度区间，在dt时间内，与器壁相撞的分子数为：该速度区间所有分子在dt时间内给予器壁dS的总冲量为：当前第10页\共有43页\编于星期三\10点（4）得理想气体压强公式为分子平均平动动能式中讨论：1）计入分子间相互碰撞，是否影响上述推导和结论？2）如果容器中不是同种分子，结果如何？当前第11页\共有43页\编于星期三\10点4、温度的微观本质理想气体状态方程

玻尔兹曼常数当前第12页\共有43页\编于星期三\10点理想气体温度T

是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志温度是大量分子热运动的集体表现，是统计性概念，对个别分子无温度可言热力学认为绝对零开尔文只能无限逼近，不能达到。当前第13页\共有43页\编于星期三\10点练习、一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K。另一半装有氧气，温度为310K。二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。HeO2混合气解：混合前后混合气体的内能不变混合前两种气体的压强相等有当前第14页\共有43页\编于星期三\10点当前第15页\共有43页\编于星期三\10点6.3气体分子速率分布律玻尔兹曼分布律01、速率分布函数或分子速率刚好处于速率区间的概率分布在不同速率区间内的相对分子数是不相同的气体分子总数为，内分子数为区间内的分子数与总分子数之比当前第16页\共有43页\编于星期三\10点速率附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的比值。物理意义：归一化条件：速率分布函数一个分子的速率正好处于附近单位速率间隔内的概率。内的分子数占总分子数的比率为当前第17页\共有43页\编于星期三\10点

早在1859年，英国物理学家麦克斯韦利用平衡态理想气体分子在三个方向上作独立运动的假设导出了麦克斯韦速率分布，其表达式如下：其中T是气体的热力学温度，m是每个分子的质量，k为玻尔兹曼常量.2.麦克斯韦气体分子速率分布函数当前第18页\共有43页\编于星期三\10点（1）麦克斯韦分布适用于平衡态的气体。（2）在平衡状态下气体分子密度n及气体温度都有确定数值，故其速率分布也是确定的，它仅是分子质量及气体温度的函数，其分布曲线随分子质量或温度的变化趋势示于图。同一温度下不同气体的速率分布N2分子在不同温度下的速率分布当前第19页\共有43页\编于星期三\10点3、三种统计速率最概然速率其附近的分子占分子总数的比率最大当前第20页\共有43页\编于星期三\10点平均速率内的分子数每个分子的速率都近似为即当前第21页\共有43页\编于星期三\10点方均根速率三种速率之比：当前第22页\共有43页\编于星期三\10点：速率区间内的分子数占总分子数N的比值。：速率区间内的分子数：速率区间内的分子数占总分子数的比值。内的分子数。：速率区间P196思考题（6－5）速率区间内的分子的总速度除以总分子数。速率区间内的分子速度总和。当前第23页\共有43页\编于星期三\10点例设想有N个气体分子，其速率分布函数为试求:(1)常数A；(2)最可几速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~v0/3之间的分子数；(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率。解：(1)气体分子的分布曲线如图由归一化条件当前第24页\共有43页\编于星期三\10点(2)最可几速率由决定，即平均速率方均速率方均根速率为当前第25页\共有43页\编于星期三\10点(3)速率介于0~v0/3之间的分子数为：(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率为：速率介于0~v0/3之间的分子数占总分子数的百分比：当前第26页\共有43页\编于星期三\10点例6-5

求0℃，1大气压下，1.0厘米3氮气中速率在500米/秒到501米/秒之间的分子数。解：先求0C，1大气压下氧气的分子数密度因所考虑的速率间隔v=1米/秒，可认为其很小，以致在这速率区间内的分子数可直接写为当前第27页\共有43页\编于星期三\10点取v=500米/秒，得出当前第28页\共有43页\编于星期三\10点例6-6讨论气体分子的x分布，其中x=v/vp解：由于气体分子速率v是随机量，所以x也是随机量，它的取值范围也是0→∞。为讨论气体分子的x分布，设总分子数为N，在小区间xx+dx内的分子数为dN，相应的分子数比率dN/N，一方面它与x有关，可用函数f(x)表示，另一方面它与区间的宽度成dx正比。于是有:或其中函数就是要讨论的气体分子的x分布函数当前第29页\共有43页\编于星期三\10点它也满足归一化条件：任一与x有关的随机函数一g(x)的平均值为：还可以认为：并由麦克斯韦速率分布式求出函数f(x)的表达式当前第30页\共有43页\编于星期三\10点（6－4）0(1)面积=N（2）归一化条件即（3）（4）当前第31页\共有43页\编于星期三\10点4.玻尔兹曼分布律空间中某处单位体积内的分子数处单位体积内的分子数粒子处于重力场中，当前第32页\共有43页\编于星期三\10点6.4能量均分定理理想气体的内能1、自由度（完全确定分子位置的独立坐标数目）平动t转动r振动s总自由度i单原子分子33刚性双原子分子325非刚性双原子分子3227刚性多原子分子336当前第33页\共有43页\编于星期三\10点2、能量均分定理各向同性能量均分定理能量均分定理：在温度为T的平衡态下，分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，即当前第34页\共有43页\编于星期三\10点3、理想气体的内能据能量均分定理可得：理想气体内能=所有单个分子的能量的总和每个分子的平均总能量＝平均动能＋平均势能温度不太高时，振动自由度为0。当前第35页\共有43页\编于星期三\10点例6-7

标准状态下的22.4升氧气和11.2升氦气相混合。求：(1)氦原子的平均能量是多少?(2)氧分子的平均能量是多少?

(3)氦气所具有的内能占系统总内能的百分比是多少?解：(1)氦原子的自由度为3，其平均能量为(2)氧分子自由度为5,其平均能量为当前第36页\共有43页\编于星期三\10点(3)氦气和氧气的内能分别为氦气所具有的内能E1占系统总内能E的百分比为当前第37页\共有43页\编于星期三\10点6.5气体分子的平均自由程当前第38页\共有43页\编于星期三\10点

分子设为有效直径为d的弹性球，做完全弹性碰撞。

假设其他分子都静止不动，只有分子A以平均相对速率运动。分子A运动过程中，只有中心与A的中心间距

的分子才有可能与A碰撞。平均碰撞频率中心在柱体内的分子数当前第39页\共有43页\编于星期三\10点在一定的宏观条件下，一个气体分子在连续两次碰撞间所可能经过的各段自由路程的平均值。平均自由程：当前第40页\共有43页\编于星期三\10点6.6气体的迁移现象气体内的迁移现象（或输运过程）：由于气体分子不断地相互碰撞和相互掺和，导致气体内各部分的物理性质趋于均匀一致，而由非平衡态趋向平衡态。气体内的迁移现象有三种，即内摩擦现象（又称粘滞现象）、热传导现象和扩散现象。