第时间序列分析

第时间序列分析演示文稿1当前第1页\共有97页\编于星期三\12点2（优选）第时间序列分析当前第2页\共有97页\编于星期三\12点第一节时间数列分析的意义一、时间数列的概念和作用 （一）时间数列将某一个统计指标数值按时间（年、季、月、日）先后顺序排列形成的统计数列。 （二）构成要素：

1、现象所属的时间；

2、指标数值。当前第3页\共有97页\编于星期三\12点年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值a1979——1998年国内生产总值资料当前第4页\共有97页\编于星期三\12点1999—2001年我国职工人数及工资资料1999年2000年2001年年末职工人数（万人）148491490814668职工工资总额（亿元）其中：国有经济单位（亿元）

占工资总额比重（%）6656.48100.09405.33090.43812.76080.4

46.4

47.1

64.6职工年平均工资（元）4538.05500.06470.0统计指标时间当前第5页\共有97页\编于星期三\12点（三）时间数列的作用1、描述社会经济现象变化的过程；2、说明社会经济现象发展的速度和趋势；3、探索社会经济现象发展变化的规律性；4、对社会经济现象的发展进行预测。当前第6页\共有97页\编于星期三\12点二、时间数列的种类

1、总量指标时间数列（1）时期性总量指标时间数列（时期数列）根据时期性总量指标编制数列的时间数列。如上例：“职工工资总额”数列。（2）时点性总量指标时间数列（时点数列）根据时点性总量指标编制的时间数列。如上例：“年末职工人数”数列（3）时期数列同时点数列的区别（略）当前第7页\共有97页\编于星期三\12点2、相对指标时间数列根据相对指标编制数列的时间数列。3、平均指标时间数根据平均指标编制数列的时间数列。在上述三类时间数列中，总量指标时间数列是最基本的，其余两种是总量指标时间数列的派生数列。当前第8页\共有97页\编于星期三\12点三、编制时间数列的原则（一）时间长度一致；（二）空间范围一致；（三）经济内容一致；（四）计算方法、单位一致。当前第9页\共有97页\编于星期三\12点第二节时间序列动态分析指标动态分析指标增长量发展速度增长速度增长1%绝对值平均发展水平平均增长量平均发展速度平均增长速度动态比较指标动态平均指标发展水平当前第10页\共有97页\编于星期三\12点设时间数列中各期发展水平为：或：最初水平中间水平最末水平（n项数据）（n+1项数据）一、发展水平（一）涵义时间数列中每个指标数值。当前第11页\共有97页\编于星期三\12点（二）类型1、报告期水平报告期：统计研究的特定时期。2、基期水平基期：作为动态比较基础的时期。比如，研究2002年国民生产总值比上年增减变化情况，则2002年是报告期，2001年是基期。说明：报告期和基期是相对的。当前第12页\共有97页\编于星期三\12点二、增长量（一）概念现象报告期水平与基期水平的差数。（二）计算增长量=报告期水平-基期水平增长量=0，说明现象发展水平保持不变增长量>

0，说明现象发展水平增加增长量<0，说明现象发展水平下降当前第13页\共有97页\编于星期三\12点

（三）类型

1、逐期增长量当前第14页\共有97页\编于星期三\12点2、累计增长量（累积增长量）当前第15页\共有97页\编于星期三\12点累计增长量同逐期增长量之间的关系（1）累计增长量等于与之相对应的各个逐期增长量之和（2）相邻两个累计增长量的差数等于该时期逐期增长量当前第16页\共有97页\编于星期三\12点例：某企业近年产品销售收入资料单位：亿元年份

19971998199920002001销售收入200220230300400要求：计算该企业销售收入的逐期增长量和累计增长量。当前第17页\共有97页\编于星期三\12点年份19971998199920002001销售收入200220230300400逐期增长量——201070100累计增长量——2030100200逐期增长量和累计增长量计算表单位：亿元请自行验证逐期增长量和累计增长量之间的关系！当前第18页\共有97页\编于星期三\12点三、发展速度 （一）含义： 现象报告期水平与基期水平的比值，说明事物的动态发展情况。（二）计算当前第19页\共有97页\编于星期三\12点

（三）类型

1、环比发展速度 （1）含义 报告期水平与其前期水平之比，表明现象的报告期水平相当于基期水平的百分比。 （2）计算当前第20页\共有97页\编于星期三\12点2、定基发展速度（总速度）（1）含义报告期水平与某一固定基期水平的比值。（2）计算：当前第21页\共有97页\编于星期三\12点

3、环比发展速度与定基发展速度之间的关系 （1）定基发展速度（总速度）等于与之对应的所有各环比发展速度的连乘积。当前第22页\共有97页\编于星期三\12点（2）相邻两个定基发展速度的比值等于环比发展速度。当前第23页\共有97页\编于星期三\12点四、增长速度 （一）含义 增长量与某一基期水平的比值，反映现象增减变动的幅度。 （二）计算当前第24页\共有97页\编于星期三\12点

1、环比增长速度 逐期增长量与前期水平的比值。当前第25页\共有97页\编于星期三\12点当前第26页\共有97页\编于星期三\12点2、定基增长速度累计增长量与某一固定基期水平的比值。当前第27页\共有97页\编于星期三\12点当前第28页\共有97页\编于星期三\12点说明定基增长速度与环比增长速度之间没有直接换算关系。当前第29页\共有97页\编于星期三\12点五、每增长1%的绝对数 （一）含义 逐期增长量与相应的环比发展速度的比值乘以1%，反映环比增长速度中每增加一个百分点所代表的绝对量。 （二）计算当前第30页\共有97页\编于星期三\12点第三节时间序列分析的平均指标一、平均发展水平（序时平均数）（一）含义将时间数列各发展水平进行平均，反映现象在较长时间内一般水平的统计指标。（二）一般平均数与序时平均数的区别

1、计算依据不同前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的。2、说明的内容不同前者表明总体内部各单位变量值的一般水平，后者表明总体指标在不同时期内的一般水平。当前第31页\共有97页\编于星期三\12点（二）平均发展水平的计算1、总量指标时间数列平均发展水平的计算（1）时期数列平均发展水平的计算简单算术平均法当前第32页\共有97页\编于星期三\12点年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量【例】当前第33页\共有97页\编于星期三\12点（2）时点数列平均发展水平的计算 ①连续型时点数列平均发展水平的计A．间隔相等的连续型时点数列（发展水平按日排列）平均发展水平：简单算术平均法当前第34页\共有97页\编于星期三\12点日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】当前第35页\共有97页\编于星期三\12点

B.间隔不相等的连续时点数列（只记录变动情况） 例：某企业7月1日职工人数140人，7月11日新录用40人。计算该企业7月份平均人数。当前第36页\共有97页\编于星期三\12点上述资料可以转换为一个按日排列的时点数列。则7月份平均出勤人数当前第37页\共有97页\编于星期三\12点由此可以得到一般的计算方法加权算术平均法当前第38页\共有97页\编于星期三\12点②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值某商业企业@@@@年各季度某商品库存资料如下，求各季度的平均库存额。【例】时间1季度初2季度初3季度初4季度初次年1季度初库存量（百件）6672646870当前第39页\共有97页\编于星期三\12点②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值

※相邻两个时点之间间隔相等

——首尾折半法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初当前第40页\共有97页\编于星期三\12点解：各季度的平均库存额为：时间1季度初2季度初3季度初4季度初次年1季度初库存量（百件）6672646870当前第41页\共有97页\编于星期三\12点

※相邻两个时点之间间隔不相等—加权算术平均法1个季度1个季度2个季度一季度初二季度初三季度初次年一季度初当前第42页\共有97页\编于星期三\12点时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区1999年社会劳动者人数资料如下：【例】解：则该地区该年的月平均人数为：当前第43页\共有97页\编于星期三\12点

——“首尾折半法”当前第44页\共有97页\编于星期三\12点2、相对指标时间数列平均发展水平的计算 （1）计算构成相对数时间数列的分子数列与分母数列的平均发展水平 （2）分子与分母数列的平均发展水平对比，计算相对指标时间数列平均发展水平。当前第45页\共有97页\编于星期三\12点例1：某公司2000年各季度统计资料1季度2季度3季度4季度计划产量（万吨）500600700750计划完成%10110299104要求计算该公司全年各季度产量平均计划完成程度指标时间当前第46页\共有97页\编于星期三\12点1季度2季度3季度4季度计划产量（b）500600700750计划完成%（c）10110299104实际产量（a）=（b）（c）505612693780解：平均产量计划完成程度计算表指标时间当前第47页\共有97页\编于星期三\12点当前第48页\共有97页\编于星期三\12点例：某公司2000年各季度产量资料1季度2季度3季度4季度实际产量505612693780计划完成%10110299104要求：计算该公司全年各季度平均计划完成程度指标时间当前第49页\共有97页\编于星期三\12点1季度2季度3季度4季度实际产量（a）505612693780计划完成%（c）10110299104计划产量500600700750解：平均产量计划完成程度计算表指标时间当前第50页\共有97页\编于星期三\12点当前第51页\共有97页\编于星期三\12点月份三四五六七工业增加值（百万元）11.012.614.616.318.0月初全员人数（人）20002000220022002300课堂练习：已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。当前第52页\共有97页\编于星期三\12点四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的劳动生产率：分析：能否直接对4、5、6月份劳动生产率进行平均，计算第2季度平均劳动生产率？当前第53页\共有97页\编于星期三\12点③第二季度劳动生产率②第二季度月平均劳动生产率当前第54页\共有97页\编于星期三\12点3、根据平均数时间数列计算平均发展水平（同相对指标时间数列平均发展水平略）当前第55页\共有97页\编于星期三\12点二、平均增长量（一）概念在一定时期内，现象单位时间平均增长的绝对量。（二）计算当前第56页\共有97页\编于星期三\12点三、平均发展速度和平均增长速度（一）平均发展速度1、含义时间数列中各环比发展速度的平均数。当前第57页\共有97页\编于星期三\12点2、平均发展速度的计算方法—几何平均法思考题：计算平均发展速度为什么要用几何平均法？当前第58页\共有97页\编于星期三\12点某地区1996—2001年A商品销售量资料199619971998199920002001销售量（万件）

200220240260300400要求：计算销售量的平均发展速度时间指标当前第59页\共有97页\编于星期三\12点销售量环比发展速度计算表年份199619971998199920002001销售量（万件）

200220240260300400环比发展速度（%）——110109.1108.3115.4133.3A商品销售量的平均发展速度为：

当前第60页\共有97页\编于星期三\12点解：水泥产量的平均发展速度：【例】1980年我国生产水泥7986万吨，1994年达到40500万吨，计算我国水泥产量的平均发展速度？当前第61页\共有97页\编于星期三\12点四、平均增长速度 时间数列中环比增长速度的平均数，说明现象在较长时期中逐年平均增长变化的程度。平均增长速度＝平均发展速度－100%上例A商品销售量的平均增长速度=114.9%-100%=14.9%即从1996—2001年，该地区A商品销售量平均每年比上年增长14.9%。当前第62页\共有97页\编于星期三\12点解：水泥产量的平均增长速度：【例】1980年我国生产水泥7986万吨，1994年达到40500万吨，计算我国水泥产量的平均增长速度？当前第63页\共有97页\编于星期三\12点有关统计指标的推算当前第64页\共有97页\编于星期三\12点【例】1980年我国生产水泥7986万吨，如果按照12.3%的速度递增，1994年的产量将达到多少？

解（1）水泥产量的平均发展速度1+12.3%=112.3%当前第65页\共有97页\编于星期三\12点解：【例】已知某化肥厂2000年的产量为20万吨，如果2010年产量翻1.5番，将会达到多少？2010化肥产量翻番数当前第66页\共有97页\编于星期三\12点当前第67页\共有97页\编于星期三\12点【例】1980年我国生产水泥7986万吨，按照12.3%的速度递增，要达到40500万吨的产量目标需要多长时间？即需要14年能够达到预定目标当前第68页\共有97页\编于星期三\12点⒊计算翻番速度翻番数当前第69页\共有97页\编于星期三\12点解：【例】1980年我国生产水泥7986万吨，1994年产量达到40500万吨，计算1980年至1994年我国水泥产量翻了几番？当前第70页\共有97页\编于星期三\12点计算和应用平均速度应该注意的问题

——见教材（略）当前第71页\共有97页\编于星期三\12点第三节时间序列的趋势分析一、时间序列趋势分析的意义时间序列趋势分析就是要把动态数列受各种因素的影响分别测定出来，搞清研究对象发展变化的原因及其规律，为预测未来和决策提供依据。

（一）现象变动趋势的类型1、长期趋势社会经济现象在一段较长的时间内持续变化的总趋势。如持续向上、向下或基本持平。长期趋势变动是由于现象受到各个时期普遍的、持续的、决定性的基本因素影响的结果。2、季节变动社会经济现象受季节变换和社会习俗等因素影响而发生的有规律的周期性变动。3、循环变动社会经济发展中一种近乎规律性的盛衰交替变动。4、不规则变动现象因临时的、偶然因素或不明原因而引起的随机变动。当前第72页\共有97页\编于星期三\12点时间数列的分解和测定（一）、时间数列的构成与分解1．社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）随机变动（I）可解释的变动——不规则的不可解释的变动2．时间数列的经典模式：（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标是对长期趋势所产生的偏差，（+）或（-）（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标是对原数列指标增加或减少的百分比当前第73页\共有97页\编于星期三\12点（一）时距扩大法把原来时距间隔较短的动态数列，加工整理为时距间隔较长的新动态数列，以消除因季节变动和偶然因素影响所引起的随机性波动，更为明显地显现象变动的趋势和规律性的方法。3．变动因素的分解：（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）二、长期趋势（T）的测定修匀法：1、随手法2、时距扩大法和序时平均法3、移动平均法当前第74页\共有97页\编于星期三\12点【例】我国1976—1995年粮食产量资料如下，用时距扩大法对该数列进行修匀并对现象长期趋势进行分析。表4-11我国1976—1995年粮食产量资料单位：万吨年份产量年份产量年份产量197619771978197919801981198228631282733047733212320563250235450198319841985198619871988198938728407313791139151402983940840755199019911992199319941995434984352444258456444445045600当前第75页\共有97页\编于星期三\12点从上表来看，这二十年来我国粮食产量呈不断增长的趋势，但中间有过几次的波动，使发展趋势不够明显。我们把时距扩大为五年，则可消除短时间受偶然因素影响所带来的波动。计算结果见下表。表121976—1995年粮食产量资料单位：万吨平均年产量年份总产量30529.837064.040622.044695.21976～19801981～19851986～19901990～1995152649185320203110223476当前第76页\共有97页\编于星期三\12点（二）移动平均法

这是采用逐期递推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为对应时期的趋势值。移动平均法的具体做法是从动态数列第一项数值开始，按一定项数求序时平均数，逐项移动，得出一个由移动平均数构成的新的动态数列。这个派生数列把受某些偶然因素影响所出现的波动修匀了，使整个数列的总趋势更加明显。移动平均法根据资料的特点及研究任务的具体任务，可能进行三项、四项、五项乃至更多项移动平均。移动项数越多对原数列修匀的作用就越大，但得到的新动态数列项数却越少。偶数移动项数奇数新数列项数＝原数列项数－移动项数＋1当前第77页\共有97页\编于星期三\12点原数列新数列y1y4y2y3y5y6原数列新数列y1y4y2y3y5y6时间时期数数列t1t2t3t4t5t6t71234567y1y2y3y4y5y6y7时间时期数数列t1t2t3t4t5t6t7-3-2-10123y1y2y3y4y5y6y7时间时期数数列t1t2t3t4t5t6-5-3-1135y1y2y3y4y5y6当前第78页\共有97页\编于星期三\12点【例】我国1961—1980年灯泡产量资料如下，用移动平均法进行修匀并对现象长期趋势进行分析。表4-13我国1961—1980年灯泡产量资料单位：亿只年份产量年份产量19611962196319641965196619671968196919702.122.202.222.021.922.371.651.652.553.8619711972197319741975197619771978197919804.364.725.034.385.205.066.177.598.509.46当前第79页\共有97页\编于星期三\12点表4-14灯泡产量移动平均值计算表单位：亿只年份顺序号产量趋势值四年移动平均五年移动平均1961196219631964196519661967196819691970197119721973197419751976197719781979198012345678910111213141516171819202.122.202.222.021.922.371.651.652.553.864.364.725.034.385.205.066.177.598.509.46———2.1402.0902.1331.9901.8982.0552.4283.1053.8734.4934.6234.8334.9185.2036.0056.8307.930————2.0962.1462.0361.9222.0282.4162.8143.4284.1084.4704.7384.8785.1686.6806.5047.350当前第80页\共有97页\编于星期三\12点（二）长期趋势的数学模型（以时间t为自变量构造回归模型）t－时期数按序随意编制当前第81页\共有97页\编于星期三\12点步骤：选择趋势模型求解模型参数对模型进行检验用自相关系数检验误差项的随机性。图形判断、差分法判断、经验判断、自相关系数数列判断等。例差分法：时间数列相继数值的差异。如：一级差分(逐期增长量)的结果大致相同。则配模型如：二级差分的结果大致相同。则配模型如：相继两期水平(环比发展速度)的比值相同。则配模型最小平方法，求参数。计算估计标准误求置信区间m为模型中的参数小样本大样本当前第82页\共有97页\编于星期三\12点（三）数学模型法

是对动态数列配合一个方程式，来描述现象发展的基本趋势，据以计算各期的趋势值，测定长期趋势广泛使用这种方法。数学模型又分为直线模型和曲线模型。下面介绍直线趋势的测定。现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示，线性模型的形式为：其中：时间序列的趋势值

t—时间序号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量当前第83页\共有97页\编于星期三\12点根据最小平方法原理，利用微分法得到求解a

和b

的标准方程为：1、当时间序列项数为奇数时，取时间序列的中间时期为原点时有t=0，上式可化简为解得：解得：当前第84页\共有97页\编于星期三\12点【例4-14】某地几年来粮食产量资料如下表所示，用最小平方法进行长期趋势分析。表4-15某地粮食产量资料单位：吨年份粮食产量y19901991199219931994199585.691.096.1101.2107.0112.2合计593.1当前第85页\共有97页\编于星期三\12点表4-16某地粮食产量长期趋势分析计算表单位：吨年份时间代码t粮食产量yt2ty估计值199019911992199319941995合计1234562185.691.096.1101.2107.0112.2593.11491625369185.6182.0288.3404.8535.0673.22168.985.690.996.2101.5106.8112.1593.1当前第86页\共有97页\编于星期三\12点【例4-14】仍以表4-15资料为例，说明简捷法的应用。表4-17某地粮食产量预测计算表单位：万吨年份时间代码t粮食产量yt2ty估计值200020012002200320042005-5-3-113585.691.096.1101.2107.0112.225911925-428.0-273.0-96.1101.2321.0561.085.690.996.2101.5106.8112.1合计0593.170186.1593.1当前第87页\共有97页\编于星期三\12点当前第88页\共有97页\编于星期三\12点一、测定现象季节变动的意义一是通过分析了解季节因素的影响作用大小，掌握季节变动的规律；二是通过季节变动分析消除时间数列中的季节波动，使时间数列更明显地反映趋势及其它因素的影响。第四节现象季节变动的测定

当前第89页\共有97页\编于星期三\12点二、测定现象季节变动的方法

（一）按月（季）平均法按月（季）平均法不考虑长期趋势影响，直接用原始数列中不同年份的同期（月或季）数值相加取其算术平均数，以消除数列的不规则变动，进而计算季节比率（指数）。（一）按月（或按季）平均法（二）长期趋势剔除法1．趋势模型增量剔除法。2．移动平均趋势剔除法。当前第90页\共有97页\编于星期三\12点【例】某服装公司2001—2005年各月销售额资料如表所示，计算各月销售额的季节比率。

表192001—2005年各月销售额单位：万元月份各年销售额20012002200320042005甲(1)(2)(3)(4)(5)1234567891011121.11.21.93.64.214.224.09.53.81.81.20.91.11.52.23.96.416.428.012.03.91.81.31.01.42.13.15.26.818.831.014.04.82.41.21.11.42.13.15.06.619.531.514.54.92.51.41.21.32.23.34.97.020.031.815.35.12.61.41.1年总计64.779.591.993.796.0当前第91页\共有97页\编于星期三\12点根据上述资料，服装销售季节比率计算过程如下：1．计算各年同期（月或季）的算术平均数：（N代表所提供资料的年数）如：一月份平均销售量2．计算全期的算术平均数：（n代表一年的月季数）如：五年间总平均月销售额3．计算季节比率

一月份的季节比率二月份的季节比率当前第92页\共有97页\编于星期三\12点其余各月计算结果见下表：表20服装销售季节比率计算表单位：万元月份各年销售额5年同月合计5年同月平均季节比率%20012002200320042005甲(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1234567891011121.11.21.93.64.214.224.09.53.81.81.20.91.11.52.23.96.416.428.012.03.91.81.31.01.42.13.15.26.818.831.014.04.82.41.21.11.42.13.15.06.619.531.514.54.92.51.41.21.32.23.34.97.020.031.815.35.12.61.41.16.39.113.622.631.088.9146.365.322.511.16.55.31.261.822.724.526.2017.7829.2613.064.502.221.301.0617.625.538.163.386.8249.0409.8182.963.031.118.214.3总计64.779.591.993.796.0428.57.14100.0当前第93页\共有97页\编于星期三\12点（二）移动平均趋势剔除法

这一方法的特点是，先对动态数列采用移动平均，作为相应时期的趋势值，而后将其从数列中加以剔除，再测定季节比率。【例】某市2003